燕尾模型-2025年初中数学几何模型（含答案）.pdf

燕尾模型-2025年初中数学几何模型“燕 尾”型模型展现图示AAB C特点凹四边形AB结论1.ABDC=Z A +Z B+ZC;2.A B +A O B D +CD怎么用1、找模型遇到凹四边形的角度问题,考虑用“燕尾”型基础模型12、用模型“燕尾”型通常是把凹四边形的角转换在两个三角形内，根据三角形内外角关系解决角度问题结论 1：NBDC=ZA+ZB+ZC证法1：如图，连接A D 并延长，则 N1=/8+N3,N2=/C+/4,/.ABDC=Z1+Z2=ZB+Z3+ZC+Z4,二 ABDC=ZA+ZB+ZC.证法2：如 图 ,延 长 交 AC于点区/A B E C是4 A B E 的外角，/.4BEC=ZA+Z.B.又：4BDC是ACDE的外角，2BDC=ZBEC+ZC=ZA +AB+AC.结论 2：AB+BD+CD证明：如图，延长8交AC于点E,则在 A B E 中,AB+即AB+4E BD+DE,在ACDE 中,DE+CEACD.A C=A E+C E,：.AB+A C =A B +A E +C E B D +D E +C E B D +CD.思考延伸：同学们可尝试连接进行结论的证明.提示：使用三角形内角和定理来证明!。

怎么用1、找模型遇到类似“共边”的两个三角形的面积或线段比值相关问题,考虑用“燕尾”型基础模型22、用模型一般依据三角形面积公式,建立面积与线段之间的关系结论 V.S/AOB-.SAOC=BD-.CD证明：如图，分 别 过 点 作 8 区 CG垂直于AD交于点,G,在中，：SA O B=A O-B H,SAOC=-C Gf SA O B：SA O C=(yA O-BJf):A O-C G)=BH:CG,在丛 B H D 和丛C G D 中,/B H D =A C G D =9U,NBDH=4CDG,:A B H D /CGD,AOB-AOC=BD.CD.B H =B D CG-GD,满分技法:燕尾相邻的两个三角形同底不等高，常根据三角形的面积公式“2 x 底 X高”可推导“同底不_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 眇等高”的三角形的面积比即为对应高的比模型典例I .将一副直角三角板按如图所示放置，使两直角顶点重合，则直角为公共角Z 1 的度数为)A.75B.105D.165思路点拨:两个三角板斜边相交构成凹四边形,且已知对应角度数，结合三角形内外角关系即可求解2.模型构造如图是一块不规则的纸片，已知A A B C=/D E F =80,则 ZA+Z C+/斤的度数为A.80 B.160第 1 题图C.240D.3603.如图，已 知 点D,E分别在A B C 的边A B A C 上,将乙4 沿D E折叠，使 点 A 落 在 点 F 的位置，已知乙4=50,4 =130,则 N 2的 度 数 为（）A.120B.130第 2 题图C.140D.1504.如图，乙4=45,/B D C=135,/A B E =-AABD,A A C E =-A A C D,则 A B E C 的度数是ooA.30B.45第 3 题图C.75D.905.如图，在矩形A B C D中，点E,F分 别 是 边 的 中 点，连接A R C E交于点G,若矩形4 8 c o的面积为3,则四边形A G C D的面积为.第 4 题图6.如图，在4 B C中，点分别在边上,A D与B E交于点F,若C D =3BD,EC=4 A E,四边形C D F E的面积是10,则A B C的面积为.第 5 题图6.（分创新题型-阅读理解试题）模型规律定义:在四边形中，仅有一个角大于180,但小于360,这样的四边形叫做凹四边形（如图）.因为凹四边形A B O C形似燕尾，其四角具有乙4+/B+NC”这个规律,所以我们把这个模型叫做“燕尾”模型.模型应用（1）如图，求乙4+的度数；（用含a的代数式表示）第 6 题图拓展应用（2）如图，在四边形A B C D中,B C=C D,Z B C D =2ZBAD.（O是四边形A B C D内一点，且。

4=O B=O D.求证:四边形OBCD是菱形.7.如图，将 含30角的直角三角板A B C的 直 角 放 入D E F的内部，点 瓦 斤 恰 好 为 的 中 点,若/45,4 D F E=56,则 A D E A 的度数为)A.11B.15C.19D.268.如图,N 4B D,乙4 c o的10等分线分别相交于点G、,G ，G 若125,乙4=60,则ZBG6 c的度数为,9.如图是可调躺椅示意图（数据如图），A E与B D的交点为C,且N A N B/E保持不变.为了舒适，需调整2 D的大小，使Z E F D =110,则乙 D应（填“调大”或“调小”）度.10.模型介绍定义:在四边形中，仅有一个角大于180,但小于360,这样的四边形叫做凹四边形（如图）.因为凹四边形A BOC形似燕尾，其四角具有“4 B O C=乙4+N B+N C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“燕尾”模型.模型应用（1）如图，求乙4+乙B+N C+N O +/E+/F的度数；（用含a的代数式表示）（2）如图,若A B A C的 平 分 线 与 的 平 分 线 交 于 点求证:2NO=N C Z.B.力图A图_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 民后练习_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 1.凹四边形因形似“燕尾”，被称为燕尾四边形，请结合所学知识解决下列问题：酗 豳(1)用图证明：乙4 +乙4 c D；在图中，若BE平分/A B O,CE平分/4 3。

跳;与无交于七点,运用 的结论写出NB DC、2 B E C和A B A C之间的关系，并说明理由；如图，若=试探索ABDC,/B E C和NR4 c三个角之间的关系为O O(直接写出结果即可)._F1 2.（2 0 2 3 重庆八年级专题练习）请阅读下列材料,并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”.当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形.那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角，凹，进去的四边形，其性质有:凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和.（即 如 图 1,N A D B=N A+N B+N C）理由如下：方法一:如图 2,连接 A B,则在 ABC 中，NC+NC A B+NC B A =1 8 0,即 Z l +Z 2 +Z 3+Z 4+ZC=1 8 0，又 .在 ABD 中，N l +N 2 +Z A D B=1 8 0 ,/.Z A D B=Z 3 +Z 4+ZC,即 A A D B =A C A D+N C B D+N C.方法二:如图3,连 接C D并延长至F,：Z1和 N3 分别是 A C 和 A B C D的一个外角，.大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论,你有自己的方法吗？任务：（1）填空:“方法一”主 要 依 据 的 一 个 数 学 定 理 是;（2）探索:根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分；应 用：如 图 4,A E 是A C A D的平分线，8 斤 是A C B D的平分线，A E与B F交 于G,若A A D B =1 5 0,乙4 G B =1 1 0,请你直接写出/C 的大小.口 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13.（2023 湖北八年级专题练习）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果ZA=52,ZB=25,/C=30,/。

3 5,/E=72,那么/斤的度数是（）.A.72 B.70 C.65 D.6014.（2023江苏南京七年级校联考期末）互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.小亮：已知，如图三角形A B C,点是三角形A B C内一点，连接AD,C D,试 探 究 与 乙4,/I,N2之间的关系.小明：可以用三角形内角和定理去解决.小丽:用外角的相关结论也能解决.请你在横线上补全小明的探究过程：ABDC+ADBC+4BCD=180,（）/.ZBD C=180-A D B C-A B C D,（等式性质）ZA+Z1+Z2+ZD BC+ZBCD=180,/.ZA+Z1+Z2=180-A D B C-/B C D,：.ZBD C=Z A +Z1+Z2.（）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：如图，在凹四边形A BCD中，NBDC=135,4 B=N C=25,求NA=；如图，在凹四边形4 B C D中，4 L B D与/A C D的角平分线交于点及ZA=60,/8140,则NE=；如图，NABNACD的十等分线相交于点、E、月、网，若/口120,4B R C=64,则乙4的度数为；如图，ABAC,/B D C的角平分线交于点E,则ZB,/C与/E之 间 的 数 量 关 系 是；如图，乙4B。

/A 4 C的角平分线交于点E,N C=4 0,乙BOC=140,求 乙 的 度 数.1 5.（2 0 2 3春 江苏七年级专题练习）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究480与之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:如图2,把 一 块 三 角 尺 放 置 在 A B C上,使三角尺的两条直角边XV、XZ恰好经过点8、C,若/=5 0 ,则A A B X+AACX=；如图3,D C平分 A A D B,E C平分 A A E B,若 Z D A E =5 0,Z D B E =1 3 0,则 A D C E =；如图 4,A A B D,乙4 c 的1 0等分线相交于点G i，G2,，G 9,若NB D C=1 4 0 ,7 7 ,求乙4的度数.“燕尾”型模型展现怎么用1、找模型遇到凹四边形的角度问题,考虑用“燕尾”型基础模型12、用模型“燕尾”型通常是把凹四边形的角转换在两个三角形内，根据三角形内外角关系解决角度问题图示AAB C特点凹四边形AB。

结论1.ABDC=Z A+Z B+ZC;2.A B +A O B D +CD结论 乙4+ZB+NC证法1：如图，连接A D 并延长，则 N1=/8+N3,N2=/C+/4,/.ABDC=Z1+Z2=ZB+Z3+ZC+Z4,/.ABDC=ZA+ZB+ZC.证法2：如 图 ,延 长 交/于点区/A B E C是4 A B E 的外角，/.NBEC=ZA+Z.B.又：4BDC是ACDE的外角，ZBDC=ZBEC+/C=/+ZB+ZC.结论 2 MB+4 0 ED+CDA图证明：如图，延长8交AC于点E,则在 A B E 中,AB+即AB+4E BD+DE,在ACDE 中,DE+CEACD.A C=A E+C E,：.AB+A C =A B +A E +C E B D +D E +C E B D +CD.思考延伸：同学们可尝试连接进行结论的证明.提示：使用三角形内角和定理来证明!怎么用1、找模型遇到类似“共边”的两个三角形的面积或线段比值相关问题,考虑用“燕尾”型基础模型22、用模型一般依据三角形面积公式,建立面积与线段之间的关系结论 V.S/AOB-.SAOC=BD-.CD证明：如图，分 别 过 点 作 8 区 CG垂直于AD交于点,G,在中，：SA O B=A O-B H,SAOC=-C Gf SA O B：SA O C=(yA O-BJf):A O-C G)=BH:CG,在丛 B H D 和丛C G D 中,/B H D =A C G D =9U,NBDH=4CDG,:A B H D /CG。