几何画板第二章.doc

第二章第二章 用构造菜单作图用构造菜单作图通过第一章的学习，您是否明白用【工具框】中的工具作图，几乎可以作出所有欧几里德图形，实质上和传统的尺规作图没什么两样（只不过电脑作出的图形是动态的，拖动点和线，能保持几何关系不变，黑板上的图形是静态的，不能拖动） ，但仅靠【工具框】中的工具作图实在太慢了，例如，我们想要作一条线段的中点，仅用工具作图，您想一想，通常要几步？例例：如图 2-1 所示，用作图工具作一条线段 AB 的中点 C，通常需要以下几步CEDAB图 2-1 用作图工具作线段的中点，几乎和传统的尺规作图一样，至少要经过 3 步：第一步 作两圆及交点：分别以点 A 点 B 为圆心，AB 为半径画圆；用【选择箭头工具】，单击两圆相交处,作出两圆的交点 D、E第二步 作线段 DE：过两圆的交点作一条线段 DE第三步 作中点 C：用【选择箭头工具】，单击线段 AB 和 DE 相交处，得线段中点 C有没有更简单的方法呢？有，只要您选中了线段，按快捷键 Ctrl+M，电脑就构造好了中点具体步骤如下：作法：1、选择【直尺工具】，在工作区中画出线段 AB，如图 2-2-1 所示图 2-2-12、选择【选择箭头工具】，单击线段 AB，线段 AB 被选中，如图 2-2-2 所示图 2-2-23、选择【构造】|【中点】命令， （或直接按快捷键 Ctrl+M） ，得到线段 AB 的中点。

如图 2-2-3 所示图 2-2-3由上面的作法，您是否想到，用【工具箱】中工具画出基本元素（即“点” 和“线” ） ，选取它们，用菜单命令或快捷键，就能让电脑自动快速作出一些我们想要的基本图形，减少很多仅凭工具作图的重复劳动您不妨先思考一下，中学数学教材里有关尺规作图的基本问题都有哪些？是不是有“作一条线段的中点” ；“作一个角的平分线” ；“过一点作已知直线的垂线（或平行线） ” ，几何画板也考虑到了这些，其实还不仅仅这些用鼠标单击一下【构造】菜单，让我们具体看一下【构造】 菜单里都有哪些基本构造如图 2-3 所示：四条菜单分隔线，把构造菜单分为五组：点型、直线型（线段、直线、射线） 、圆型（圆、圆弧） 、内部、轨迹图 2-3它们是不是包括了我们常见的基本作图？但它们全都是灰色的，也就是说，此时还不能对电脑下达命令（即菜单命令此时无效） ，因为您没有选取适当的点和线，具体操作看下面的叙述第一节第一节 点的作法点的作法如图 2-4 所示：几何画板的点作法分为三类：对象上的点、中点、交点图 2-41、对象上的点的作法：选定任何一个“对象”或多个“对象” ，选择【构造】|【对象上的点】命令，电脑根据您选取的对象，构造出相应的点，点可以在对象上自由拖动。

这里的对象是可以是【线（线段、射线、直线、圆、弧） 】 、 【内部】 、 【函数图像】等，但不能是“点” ，点上当然不能再构造点这是一个动态的菜单，选取的对象是“线段” ，这时菜单显示的是【线段上的点】 ，选取的对象是“轨迹” ，这时菜单显示的是【轨迹上的点】……小技巧小技巧：一般情况下，除【内部外】 ，用【点工具】直接在对象上画出点（在画点状态下，用鼠标对准对象单击） ，这样更快2、中点：选取一条线段，选择【构造】|【线段的中点】命令，电脑就构造出所选线段的中点例 1 作三角形的中线1)1) 画△GHF：选择【直尺工具】，在工作区中画一个三角形，选择【文本工具】， 单击三角形的顶点给顶点标上字母，如图 2-5 所示图 2-52)2) 选定边 GH：选择【选择箭头工具】，单击线段 GH，线段 GH 被选中，如图 2-6 所示图 2-63）作线段 GH 的中点：选择【构造】|【中点】命令（或按快捷键 Ctrl＋M） ，做出线段 GH 的中点I，如图 2-7 所示图 2-74） 4） 连接 FI：用画线工具对准 F 点，拖动鼠标到 I 点后松开鼠标，得到中线 FI，如图 2-8 所示。

图 2-8小技巧小技巧：为了方便快捷，允许您选取一条以上的线段，可同时画它们的中点，您不妨作下面的练习练习：画三角形的中位线和中点三角形（连续单击线段后，按快捷键 Ctrl＋M） ，如图 2-9 所示图 2-93、交点：选取两条（当且仅当选取两条）呈相交状态的线（线段、射线、直线、圆、弧）后，选择【构造】|【交点】命令，得两线的交点小技巧小技巧：一般情况，在选择状态下，用【选择箭头工具】单击两线相交处，即得交点您不妨练习一下：画三角形的重心画三角形的重心（1、画出一个三角形；2、画出三角形的中线；3、用鼠标直接点击中线相交处，得重心，即如图 2-10 所示，这样作是不是更快捷？）图 2-10第二节第二节 直线型的构造直线型的构造如图 2-11 所示：直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分线图 2-11线段、直线、射线的构造：线段、直线、射线的构造：想一想 线段、射线、直线的确定需要几点？您不会忘记“两点确定一条线段（射线、直线） ”吧！作法作法：选取两点，选择【构造】|【线段】 （或“射线” “直线” ）命令，电脑就构造一条线段（或一条射线或直线） 注意注意 1）如选取的点是画射线，第一个点为射线的端点2）使用快捷键 Ctrl＋L 能快速画线段，但也只能画线段。

射线、直线没有快捷键3）如果是过两点画直线（或射线或线段）的话，在选取相应工具的状态下，用鼠标对准一个点，按下鼠标移动到另一点，松开就得直线（或射线或线段） 4）选取两点以上也能画线段（射线、直线）例、快速画中点四边形例、快速画中点四边形作法：1)1) 画出四点并选定：按住 Shift 键，用点工具画出四点（或，用点工具画出四点后，在选择状态下，用鼠标拉出一个矩形框，框住这四点） ，如图 2-12 所示图 2-122）顺次连接四点：按 Ctrl＋L，效果如图 2-13 所示图 2-133）中点四边形：按“Ctrl＋M” 后，作出四边中点，如图 2-14 所示图 2-144）再按快捷键 Ctrl＋L 连接中点，得中点四边形，如图 2-15 所示图 2-151、1、 平行线或垂线的作法：即过一点作已知直线（或线段或射线）的垂线或平行线，您想一想，作垂线或平行线，需要选定什么？选定点和直线：1)选定一点和一直线；或选定几点和一直线；或选定一点和几条直线，菜单变成如下状态：单击菜单命令“平行线” “垂线”就能画出过已知点且平行或垂直已知直线的平行线或垂线例例 1、、例例 1、、 画平行四边形画平行四边形作法：1、 1、 用画线工具画出平行四边形的邻边，并用标签工具标上字母，如图 2-16 所示。

图 2-162、 2、 仅选取点 A 和线段 BC，选择【构造】|【平行线（E） 】命令，画出过 A 点且与线段 BC 平行的直线；同样画出另一条过点 C 且与线段 AB 平行的直线；在两条直线的相交处单击一下（注意：在选择状态下）得交点，如图 2-17 所示图 2-173、 3、 隐藏直线：选取两条直线，选择【显示】|【隐藏 平行线】命令，如图 2-18 所示 （提示：可以使用快捷键：Ctrl＋H）图 2-184、 4、 连接 AD 和 CD（可以用画线工具或菜单命令） ，如图 2-19 所示图 2-19例例 2、、例例 2、、 三角形的高三角形的高作法：1、 1、 画出△ABC，如图 2-20 所示图 2-202、 2、 作垂线：仅选定点 A 和线段 BC，选择【构造】|【垂线（D） 】命令，就画出了过 A 点且垂直 BC的直线；单击垂线和线段 BC 的交点处，得垂足点 D，如图 2-21 所示图 2-213、 3、 隐藏垂线：选定垂线后，按快捷键 Ctrl+H，如图 2-22 所示图 2-224、 4、 连接 AD，如图 2-23 所示图 2-23例例 3、、例例 3、、 直角三角形的画法直角三角形的画法作法： 1、 1、 画线段 AB 并在选择状态下，拖出一个框，选中点 A 和线段 AB，如图 2-24 所示。

图 2-242、2、 选择【构造】|【垂线（D） 】命令，得到过点 A 垂直于线段 AB 的直线，如图 2-25所示图 2-253、3、 作斜边：在画线段的状态下，对准 B 点单击，松开左键，移动光标到垂线单击，如图 2-26 所示图 2-264、4、 隐藏垂线：选中垂线，按快捷键 Ctrl+H，隐藏垂线，如图 2-27 所示图 2-275、连接 AC，得到直角三角形，如图 2-28 所示图 2-28例例 4、三角形的角平分线、三角形的角平分线作法：1、1、 画出三角形 ABC：用画线工具画出△ABC，并用标签工具标上字母，如图 2-29 所示图 2-292、2、 画出∠BAC 的平分线与线段 BC 的交点 D：选定点 A、点 B、点 C(注意，角的顶点一定要第二个选取)，选择【构造】|【角平分线】命令，在“选择状态”下用鼠标对准角平分线与线段 BC 的相交处单击，如图 2-30 所示图 2-303、3、 隐藏角平分线：在选择状态下，先用鼠标在空白处单击一下后，单击角平分线，再按快捷键 Ctrl＋H（等效菜单命令：【显示】|【隐藏】 ） ，如图 2-31 所示。

图 2-314、4、 连接 A 点和 D 点：选定 A 点和 D 点后，按快捷键 Ctrl+L（等效菜单命令：【构造】|【线段】 ） ，得到三角形的角平分线，如图 2-32 所示图 2-32练习：作出三角形的内心练习：作出三角形的内心第三节第三节 圆型线的构造（圆、圆弧）圆型线的构造（圆、圆弧）一、圆的绘制1、 1、 选定两点（有顺序）：选定两点后，选择【构造】|【以圆心和圆周上的点绘圆】命令，如图 2-33所示，就可以构造一个圆，圆心为第一个选定的点，半径为选定两点的距离和【圆规工具】等效图 2-332、 2、 选定一点和一条线段（没有顺序）：选定点和线段后， 【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，如图 2-34 所示，就可以构造一个圆，圆心为选定点，半径为选定的线段的长度图 2-343、 3、 等圆的画法：选定多点和一条线段（没有顺序）：选定多点和线段后，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，就可以构造多个等圆，圆心分别为选定点，半径为选定的线段的长度例、例、 正三角形的快速画法（试一试，能否仅看图就能知道作图思路？）正三角形的快速画法（试一试，能否仅看图就能知道作图思路？）画一条线段1)1) 用【直尺工具】画出一条线段，按 Esc 键，取消画线状态。

用鼠标拖出一个框，使线段和端点全在框里，如图 2-35 所示图 2-352)2) 选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，画出两个等圆，如图 2-36 所示图 2-363)3) 画三角形的另两条边 选择【直尺工具】，光标对准线段左端点单击，松开左键，移动光 标到两圆相交处单击（注意状态栏） ，松开左键，移动光标到线段右端点单击，如图 2-37 所示图 2-374)4) 隐藏两圆 按 Esc 键，取消画线状态，选中两圆，按快捷键 Ctrl+H.，隐藏两圆，得到等边三角形,如图 2-38 所示图 2-384、 4、 同心圆的画法：选定一点和多条线段（没有顺序）：选定一点和多条线段后，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，就可以构造多个同心圆，圆心为选定点，半径分别为选定的线段的长度如图 2-39 所示结果如下：图 2-39注意：上述选定作为半径的线段可以用【带有长度单位的数值】代替，即半径可以是线段，也可以是带 有长度单位的数值，如图 2-40 所示结果如下：图 2-40二、弧的绘制：二、弧的绘制：1、 1、 选定一个圆和圆上的两点（点有顺序）：选定一个圆和圆上的两点后，选择【构造】|【圆上的弧】命令，就可以绘出按逆。