蚌埠市2022年二轮复习 等比数列的运算和性质.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑蚌埠市2022年二轮复习 等比数列的运算和性质 蚌埠市2022年二轮复习等比数列的运算和性质 【高考再现】 热点一、等比数列根本量的计算 1．（2022年高考（浙江理））设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}.若S2?3a2?2,S4?3a4?2,那么q =______________. 22．（2022年高考（辽宁理））已知等比数列?an?为递增数列,且a5?a10,2(an?an?2)?5an?1, 那么数列的通项公式an?______________. 3．（2022年高考（北京文））已知{an}为等比数列.下面结论中正确的是 （ ） A．a1?a3?2a2 C．若a1?a3,那么a1?a2 【答案】B 【解析】当a1?0,q?0时,可知a1?0,a3?0,a2?0,所以A选项错误;当q??1时,C选项错误;当q?0时,a3?a2?a3q?a1q?a4?a2,与D选项冲突.因此根据均值定理可知B选项正确. 4．（2022年高考（重庆文））首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4?______ 【答案】:15 22B．a12?a3 ?2a2D．若a3?a1,那么a4?a2 1?24?15 【解析】:S4?1?25．（2022年高考（辽宁文））已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,那么数列{an}的公比q = _____________________. 6．（2022年高考（课标文））等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,那么公比 q=_______ 7．（2022年高考（江西文））等比数列?an?的前n项和为Sn,公比不为1。

若a1?1,且对任意的n?N*都有an?2?an?1?2an?0,那么S5?_________________ 【答案】11 1?(?2)5?11. 【解析】由已知可得公比q??2,a1?1,可得S5?1?(?2)【方法总结】 关于等差(比)数列的根本运算，其实质就是解方程或方程组，需要专心计算，生动处理已知条件．轻易展现的问题主要有两个方面：一是计算展现失误，更加是利用因式分解求解方程的根时，不留神对根的符号举行判断；二是不能生动运用等差(比)数列的根本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为繁杂，增大运算量． 热点二、等比数列性质的应用 1．（2022年高考（新课标理））已知?an为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,那么 ?a1?a10?（ ） A．7 【答案】D B．5 C．?? D．?? 【解析】a4?a7?2,a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4 a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7 a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7 2．（2022年高考（湖北理））定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x),假设对于任意给定的等比数列{an}, {f(an)}仍是等比数列,那么称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(??,0)?(0,??)上的如下函数:①f(x)?x2; ②f(x)?2x; ③f(x)?|x|; ④f(x)?ln|x|.那么其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．① ② B．③ ④ C．① ③ （ ） D．② ④ 3．（2022年高考（安徽理））公比为32等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11?16,那么（ ） A．4 【答案】B B．5 C．? D．? 2【解析】 a3a11?16?a7?16?a7?4?a16?a7?q9?32?log2a16?5 5．（2022年高考（广东文））(数列)若等比数列?an?得志a2a4?2a1a3a5?_________. 1,那么2 【方法总结】 等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有大量好像之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广．对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式an?f(n)的下标n的大小关系，可简化题目的运算． 【考点剖析】 三．规律总结 根基梳理 1．等比数列的定义 假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示． 2．等比数列的通项公式 n－1 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么它的通项an＝a1·q. 3．等比中项 2 若G＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项． 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，那么ak·al＝am·an. ?1??? (3)若{an}，{bn}(项数一致)是等比数列，那么{λan}(λ≠0)，??，{a2n}，{an·bn}， ?an??? ??an?? ??仍是等比数列． ?bn??? (4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，那么Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数 n列，其公比为q. 5．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1； a1?1－qn?a1－anq当q≠1时，Sn＝＝. 1－q1－q 两个防范 (1)由an＋1＝qan，q≠0并不能立刻断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，务必留神对q＝1与q≠1分类议论，防止因疏忽q＝1这一特殊情形导致解题失误． 三种方法 【根基练习】 1. (人教A版教材习题改编)在等比数列{an}中，假设公比q＜1，那么等比数列{an}是( )． A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性 1 2. （经典习题）已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，那么公比q等于( )． 4 11A．－ B．－2 C．2 D. 22 3．（经典习题）在等比数列{an}中，a4＝4，那么a2·a6等于( )． A．4 B．8 C．16 D．32 4．（经典习题）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，那么＝( )． A．－11 B．－8 C．5 D．11 5.（经典习题）在等比数列{an}中，a2022?8a2022，那么公比q的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 S5S2 6. (教材习题改编)等比数列{an}中，a4?4，那么a2a6等于( ) A．4 B．8 C．16 D．32 — 7 —。