水力学教学课件：第3章 水动力学基础.ppt

第三章第三章 水动力学基础水动力学基础内容内容：研究：研究流体机械运动的规律及其应用流体机械运动的规律及其应用意义意义：自然界或工程中遇到的流体大多处于：自然界或工程中遇到的流体大多处于运动运动状态，状态， 研究流体研究流体机械运动机械运动的规律及其应用更有实用意义的规律及其应用更有实用意义基本假定基本假定：连续介质假定连续介质假定A—f(x,y,z,t)运运动动特特征征：：质质点点间间存存在在复复杂杂的的相相对对运运动动而而固固体体、、静静止止液液体体质点间不存在相对运动质点间不存在相对运动基基本本任任务务：：研研究究各各流流体体运运动动要要素素随随时时间间和和空空间间变变化化的的情情况况，，建建立立流流体体运运动动要要素素之之间间的的关关系系式式，，并并用用这这些些关关系系式式来来解解决决实实际工程问题际工程问题本章重点本章重点：恒定总流的三大方程连续性：恒定总流的三大方程连续性 能量能量 动量动量§3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 以以流流体体运运动动质质点点为为对对象象，，先先一一个个质质点点在在整整个个运运动动过过程程中中的的轨轨迹迹（（称称为为迹迹线线））以以及及运运动动要要素素(Kinematic Parameter)随随时时间间的的变变化化规规律律。

然然后后每每个个质质点点运运动动状状况况的的总总和和就就构构成成了了整整个个流流体的运动（又称为质点系法）体的运动（又称为质点系法） 需要对每一流体质点进行标识，如初始位置（需要对每一流体质点进行标识，如初始位置（a,b,c））1、拉格朗日法（、拉格朗日法（Lagrangian View）） 质点法   理论力学方法a，，b，，c，，t称为拉格朗日变量称为拉格朗日变量 t0tr x y z u a ~ (a，，b，，c，，t) 的函数的函数先先研研究究同同一一时时刻刻流流场场中中不不同同质质点点运运动动要要素素的的分分布布与与变变化化规规律律，，而而不不直直接接追追踪踪给给定定质质点点在在某某时时刻刻的的位位置置及及其其运运动动状状况况，，然然后后考虑不同时刻的运动情况考虑不同时刻的运动情况 2、欧拉法、欧拉法(Eulerian View)变量变量x，，y，，z，，t 统称为欧拉变量统称为欧拉变量 ①① t不不变变，， （（x,y,z））变变：：同同一一瞬瞬时时流流体体质质点点通通过过流流场场中中不不同同点点的的流流体体质质点点的的速度分布情况速度分布情况②② t 变变，， （（x,y,z））不不变变：：不不同同瞬瞬时时流流体体质质点点通通过过流流场场中中某某固固定定点点（（x,y,z））时的速度及其变化情况。

时的速度及其变化情况③③（（x,y,z）），，t均均变变：：任任一一瞬瞬时时t，，通通过流场中任意点的流体质点的运动情况过流场中任意点的流体质点的运动情况      t1                                        t2              u、a、p~ f (t，x，y，z)当地加速度当地加速度迁移加速度迁移加速度r  u  a  p~ t  x y z ~ t 随体导数、质点导数Hamilton算子§3-2 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念1. 恒定流恒定流(Steady Flow)与非恒定流与非恒定流(Unsteady Flow) 恒定流恒定流流场中流场中任意任意空间点上空间点上所有所有运动要素都不随时间改变运动要素都不随时间改变图例图例A为任一运动要素，仅是空间坐标的函数，与t无关当地加速度=0迁移加速度≠0说明：参考系的影响 恒定流的作用 流动的简化物体在静止水体中匀速运动所形成的流场物体在静止水体中匀速运动所形成的流场 A ~ f (t，x，y，z) ~ f (x，y，z)2 2．一维流动、二维流动与三维流动．一维流动、二维流动与三维流动若运动要素是三个空间坐标的函数，这种流动就称为三维流动在工程问题中，在保证一定精度的条件下，尽可能将复杂的三元流动简化为二维流动乃至一维流动 若运动要素是二个坐标（不限于直角坐标）的函数，就叫做二维流动若运动要素是一个坐标（如沿流动方向的坐标）的函数，就叫做一维流动一维分析法：忽略流动参数在断面上的变化，用断面平均流速代替断面上各一维分析法：忽略流动参数在断面上的变化，用断面平均流速代替断面上各点实际流速，将总流简化为沿轴线的一维流动，其流动参数是纵向坐标点实际流速，将总流简化为沿轴线的一维流动，其流动参数是纵向坐标s和和时间的函数时间的函数   如如v = v (s, t)，， Q = Q (s, t)，， A = A (s, t)，，p = p (s, t)，， …… A ~ f (t，x，y，z) ~ f (t，x，y) ~ f (t，x)3. 3. 流线和迹线流线和迹线 Ø迹线：某流体质点在不同时刻所经过的轨迹。

迹线：某流体质点在不同时刻所经过的轨迹或x,y,z是t的函数求迹线方程t 为自变量， x,y,z 是参变量积分后消去t即得迹线方程（（1）恒定流中，流线的形状和位置不随时间而改变；）恒定流中，流线的形状和位置不随时间而改变；（（2）恒定流中，流线与迹线重合；）恒定流中，流线与迹线重合； （（3））流流线线不不能能相相交交，，也也不不能能是是折折线线，，只只能能是是光光滑滑曲曲线线（（一一般般情情况况））；； 有有边边界界影影响响的的特特殊殊情情况况除除外外（（奇奇点点、、驻驻点点））;（（4）流谱图中，流线密处，流速大，流线疏处，流速小）流谱图中，流线密处，流速大，流线疏处，流速小.流线的特征流线的特征 Ø流线：流速场内反映瞬时流速方向的曲线，在同一时刻，流线：流速场内反映瞬时流速方向的曲线，在同一时刻，处在流线上的任意点的流体质点的流速方向与该点的切线处在流线上的任意点的流体质点的流速方向与该点的切线方向相重合方向相重合Ø流谱：流场中，每一点都有流线通过，流线充满整个流流谱：流场中，每一点都有流线通过，流线充满整个流场，这些流线构成某一时刻流场内的流谱场，这些流线构成某一时刻流场内的流谱。

流线和流谱流线和流谱流线的方程流线的方程流线是针对某一时刻而言，因此，在积分的过程中，t为参数而不是自变量例例 已知流体的速度分布为求时过（0，0）点的流线及时位于（0，0）点的质点轨迹由t=1，x=0，y=0 代入得：c=0故所求流线方程为：（2）迹线： 迹线方程解：（解：（1））流线：（t为参数）•明槽流：渠道中的流动，有自由液面P0=0  (c)     •管流： 管道中的流动，没有自由液面   p≠04. 管流管流（flow in closed conduit）与明槽流与明槽流（open channel flow）5. 元流、总流、元流、总流、☺在流场中画出任一微小封闭曲在流场中画出任一微小封闭曲线线l（不是流线），它所围的面积（不是流线），它所围的面积为无限小，经该曲线上各点作流为无限小，经该曲线上各点作流线，这些流线所构成的封闭管状线，这些流线所构成的封闭管状面面☺流体质点只能在流管内部或沿流体质点只能在流管内部或沿流管表面流动，而不能穿破流管流管表面流动，而不能穿破流管 ☺流管内部流动称为元流或微小流束流管内部流动称为元流或微小流束☺恒定流时流管及元流的形状与位置不恒定流时流管及元流的形状与位置不 随时间改变随时间改变☺当元流直径趋于当元流直径趋于0 0时，元流则变为流线时，元流则变为流线元元流流☺具有一定边界和规模的实际流动具有一定边界和规模的实际流动☺总流可视为无数个元流之和总流可视为无数个元流之和总总流流6.过水断面、流量与断面平均流速过水断面、流量与断面平均流速☺定义：与流线正交的横断面定义：与流线正交的横断面☺特征：可以是平面，也可以是曲面，取决于流线特征：可以是平面，也可以是曲面，取决于流线过水断面过水断面☺流量的定义：单位时间内通过过水断面的流体体积流量的定义：单位时间内通过过水断面的流体体积☺流量的单位：米流量的单位：米3/秒（秒（m3/s）或升）或升/秒（秒（l/s）等）等☺流量的大小：流量的大小：流流量量断面平均流速断面平均流速7. 7. 均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流均匀流的定义各流线是相互平行的直线各流线是相互平行的直线 证明证明ü过水断面为平面，其面积和形状沿程不变ü同一流线上各点的流速相等，各过水断面上流速分布相同，平均流速相等，作匀速直线运动迁移加速度等于零迁移加速度等于零ü过水断面上的流体动压强分布规律符合静压分布规律均匀流的特性非均匀流非均匀流定义：流体流动的流线不是相互平行的直线。

流线平行但不是直线、或流线是直线但不平行非均匀流非均匀流分类：渐变流和急变流 根据流线不平行和弯曲的急剧程度 渐变流流线曲率很小可近似为直线，或流线间的夹角很小   渐变流特点： 渐变流过水断面近似为平面 渐变流过水断面上动压强分布近似满足静压强的分布规律 渐变流定义：急变流定义：            急变流流线曲率很大完全不为直线，或流线间的夹角很大急变流特点：           急变流因为其流线弯曲程度很大，沿垂直于流线的方向存在离心惯性力，使得过水断面上的流体动压强分布复杂，完全不满足流体静压强的分布规律8. 系统（System）和控制体（Control volume，简称CV）  系统：由确定的流体质点组成的流体团，在流动过程中其位置、体积和形状可随时间变化，可与外界交换能量、动量，但与外界没有质量交换系统是一个拉格朗日法的概念 控制体：流场中一个给定的空间体积，其边界称为控制面控制体、控制面的位置、形状和大小不随时间变化，而流体能够出、入控制体，所以控制体与外界既有能量、动量交换，也有质量交换。

控制体是欧拉法的概念A2dA2222’2’u1△△tu11A1dA11’1’11x xy yz z§3-3 连续性方程连续性方程（（1）恒定流：元流的形状与位置不随时间改变）恒定流：元流的形状与位置不随时间改变（（2）连续介质：元流内部不存在空隙）连续介质：元流内部不存在空隙基本假定：基本假定：基本原理：质量守恒基本原理：质量守恒均质不可压缩的流体，均质不可压缩的流体， 密度密度ρ1=ρ2=常数常数 1.恒定元流的连续性方程物理意义：流速与其过水断面积成反比物理意义：流速与其过水断面积成反比元流的连续性方程：元流的连续性方程：2、恒定总流的连续性方程、恒定总流的连续性方程物理意义：物理意义： 均质不可压缩流体的恒定总流中，均质不可压缩流体的恒定总流中， 任意两过水断面，其平均流速与过水断面面积成反比任意两过水断面，其平均流速与过水断面面积成反比 连续性方程：连续性方程：1. 恒定流恒定流 2. 均质不可压缩流体均质不可压缩流体3. 对于理想流体和实际流体都适用对于理想流体和实际流体都适用 适用条件：适用条件：流流体体一一维维流流动动的的连连续续方方程程是是流流体体力力学学的的一一个个基基本本方方程程，，它它是是质质量量守守恒恒原原理理在在流流体体力力学学中中的的应应用用推广：推广：断面间有流量的变化，断面间有流量的变化，沿程有流量汇入或分出时，沿程有流量汇入或分出时，连续性方程可适当调整连续性方程可适当调整 3. 连续性微分方程研究对象：正六面体研究对象：正六面体 O:(x, y, z), ux , uy , uz , ρM:(x-dx/2, y, z)N:(x+dx/2, y, z)左面流进左面流进右面流出右面流出基本原理：质量守恒定律：基本原理：质量守恒定律： 单位时间沿流进与流出六面体的质量差等于质量变化单位时间沿流进与流出六面体的质量差等于质量变化 单位时间沿单位时间沿y方向及方向及z方向，流进与流出六面体的质量差为方向，流进与流出六面体的质量差为 单位时间六面体内因密度变化而增加的质量单位时间六面体内因密度变化而增加的质量 单位时间沿单位时间沿x方向流进与流出六面体的质量差为方向流进与流出六面体的质量差为 连续性微分方连续性微分方程的一般形式程的一般形式 物理意义物理意义对于不可压缩流体，单位时间单位对于不可压缩流体，单位时间单位体积空间内流出与流入的流体体积体积空间内流出与流入的流体体积之差等于零，即流体体积守恒之差等于零，即流体体积守恒 理想流体或理想流体或实际流体实际流体恒定流、非恒定流均匀不可压缩的流体，均匀不可压缩的流体，适用条件：适用条件：均质不可压缩流体均质不可压缩流体§3-4 理想流体的运动方程理想流体的运动方程 基本原理：牛顿第二运动定律基本原理：牛顿第二运动定律 F=ma Fx=max x轴方向：受力分析轴方向：受力分析 质量力质量力 表面力表面力两边除以两边除以ρdxdydz，整理得，整理得 一、理想流体运动微分方程一、理想流体运动微分方程理想流体的理想流体的运动微分方运动微分方程，又称为程，又称为欧拉运动微欧拉运动微分方程分方程 适用条件：适用条件： 恒定流或非恒定流，恒定流或非恒定流， 不可压缩流体或可压缩流体不可压缩流体或可压缩流体求解：未知数：求解：未知数：ux uy uz p ρ 方程数：方程数：3+1+？？或理想流体的理想流体的运动微分方运动微分方程，又称为程，又称为欧拉运动微欧拉运动微分方程分方程 二、理想流体运动微分方程的伯努力积分二、理想流体运动微分方程的伯努力积分积积分分条条件件1、恒定流、恒定流 2、流体是均质不可压缩的，即、流体是均质不可压缩的，即ρ=常数常数 3、质量力有势、质量力有势4、沿流线积分、沿流线积分 恒定流恒定流 沿流线积分沿流线积分积分积分理想流体理想流体的伯努力的伯努力积分积分 意义：意义：对于不可压缩的理想流体，在有势的质量力作用下作对于不可压缩的理想流体，在有势的质量力作用下作恒定流时，恒定流时， 在同一条流线上在同一条流线上 值等于常数。

值等于常数 三三 重力作用下理想流体伯努力方程（能量方程）重力作用下理想流体伯努力方程（能量方程） 条件：质量力只有重力条件：质量力只有重力 xyz理想流体的理想流体的伯努力方程伯努力方程 适用条件：适用条件：①①理想流体；理想流体；②②恒定流；恒定流；③③均质不可压缩；均质不可压缩；④④质量力只有重力；质量力只有重力；⑤⑤同一条流线上同一条流线上(元流）元流）位置水头位置水头相对某个基准面单位重量流体具有的位能相对某个基准面单位重量流体具有的位能与基准面的选择有关与基准面的选择有关z压强水头压强水头单位重量流体具有的压能单位重量流体具有的压能与基准面的选择无关与基准面的选择无关 测压管水头测压管水头单位重量流体具有的势能单位重量流体具有的势能与基准面的选择有关与基准面的选择有关 流速水头流速水头，，单位重量流体具有的动能单位重量流体具有的动能与基准面的选择无关与基准面的选择无关 总水头总水头，，单位重量流体所具有的总机械能单位重量流体所具有的总机械能与基准面的选择有关与基准面的选择有关 意义意义（（1）对理想流体恒定元流，各过水断面上的总水头为常数）对理想流体恒定元流，各过水断面上的总水头为常数（（2）各项能量可以相互转化，转化过程中，总水头相等）各项能量可以相互转化，转化过程中，总水头相等对于实际流体，需进一步考虑切应力的作用对于实际流体，需进一步考虑切应力的作用 实际流体的运动微分方程的一般形实际流体的运动微分方程的一般形式式——纳维尔纳维尔-斯托克斯斯托克斯(Navier-Stokes)方程方程 拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）算子）算子 切应力切应力作用的作用的粘性项粘性项 求解困难：数学上，非线性项的存在；求解困难：数学上，非线性项的存在；实际水流，边界条件非常复杂实际水流，边界条件非常复杂 §3-5 实际流体的能量方程实际流体的能量方程一、实际流体运动微分方程一、实际流体运动微分方程§3-5 实际流体的能量方程实际流体的能量方程测压管水头线测压管水头线 (Pressure Head Line) 总水头线总水头线(Total Head Line)二二 实际流体元流的伯努利方程实际流体元流的伯努利方程水头损失水头损失 单位重量流体从一个断面流至另一个单位重量流体从一个断面流至另一个断面断面克服阻力作功所损失的能量：断面断面克服阻力作功所损失的能量：m三三 实际流体总流的伯努力方程实际流体总流的伯努力方程基于渐变流基于渐变流Ø渐变流是指诸流线接近于平行直线的流动渐变流是指诸流线接近于平行直线的流动 Ø各流线的曲率很小（即曲率半径各流线的曲率很小（即曲率半径R很大）很大）Ø而且流线间的夹角而且流线间的夹角β也很小也很小 性质性质1: 1: 过水断面近似为平面过水断面近似为平面性质性质2: 2: 动水压强的分布近似符合静水压强的分布规律动水压强的分布近似符合静水压强的分布规律§3-5 实际流体的能量方程实际流体的能量方程边界条件（boundary condition）是流速或应力在流动区域的边界上需要满足的条件•在固体边壁上要求粘性流体的速度与边壁速度相同 或者无滑移条件粘附条件 •如果边壁静止，则 即•如果是理想流体，因为不存在切应力，只要求 运动边界：  静止边界： 第一类积分第一类积分将过水断面取将过水断面取在渐变流上在渐变流上 单位时间内通单位时间内通过总流过水断过总流过水断面的流体势能面的流体势能第二类积分第二类积分单位时间通过总流过水断单位时间通过总流过水断面的流体动能面的流体动能 Ø是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比值是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比值Ø流速分布较均匀时流速分布较均匀时α=1.05～～1.10 Ø在工程计算中常取在工程计算中常取α=1动能修正系数动能修正系数第三类积分第三类积分单位时间总流过水断面单位时间总流过水断面1-1与与2-2之间的机械能损失之间的机械能损失 实际总流的实际总流的伯努力方程伯努力方程（能量方程）（能量方程） 位置水头位置水头过水断面上的单位重量流体具有的平均位能过水断面上的单位重量流体具有的平均位能 与基准面的选择有关与基准面的选择有关z压强水头压强水头过水断面上的单位重量流体具有的平均压能过水断面上的单位重量流体具有的平均压能与基准面的选择无关与基准面的选择无关 测压管水头测压管水头单位重量流体具有的平均势能单位重量流体具有的平均势能与基准面的选择有关与基准面的选择有关 流速水头流速水头，，过水断面上单位重量流体具有的平均动能过水断面上单位重量流体具有的平均动能与基准面的选择无关与基准面的选择无关 hw水头损失水头损失 单位重量流体从一个过水断面流至另一个过水断面单位重量流体从一个过水断面流至另一个过水断面断面克服阻力作功所损失的平均能量断面克服阻力作功所损失的平均能量总水头总水头，，单位重量流体所具有的平均总机械能单位重量流体所具有的平均总机械能与基准面的选择有关与基准面的选择有关 重重力力对对单单位位重重量量流流体做的功体做的功动动水水压压力力对对单单位位重重量量流流体体作作的功的功阻阻力力对对单单位位重重量量流流体做的功体做的功单单位位重重量量流流体体动动能能的变化的变化所所有有外外力力在在沿沿流流动动方方向向对对单单位位重重量量流流体体所所作作的的功功等等于于该该流体动能的增量流体动能的增量 能量方程的物理意义能量方程的物理意义能量方程说明能量可以能量方程说明能量可以相互转化相互转化，转化过程中，有，转化过程中，有能量损失能量损失流向流向1→2 如何判别流向？如何判别流向？压强大压强大→压强小？流速大压强小？流速大→流速小？位置高流速小？位置高→位置低？位置低？不全面不全面总机械能大总机械能大→总机械能小！总机械能小！即：即：H1>H2，，1→2；；H1

在在一一般般水水力力计计算算中中，，以以取相对压强为宜取相对压强为宜 ü位位置置水水头头的的基基准准面面可可任任选选，，但但对对于于两两个个过过水水断断面面必必须须选选取取同同一基准面，通常使一基准面，通常使z≥0 水面水面 出口出口 能量方程的注意事项能量方程的注意事项测压管测压管 测压管测压管 毕托管毕托管 毕托管毕托管测速仪：毕托管测速仪：毕托管•2. 受管道限制的流动•例例4-6 4-6 题图所示装置为文丘里管，在实验室和工业题图所示装置为文丘里管，在实验室和工业领域常用作流量计文丘里管的管径收缩使流速水领域常用作流量计文丘里管的管径收缩使流速水头增加，测量相应的测压管水头变化即可计算出管头增加，测量相应的测压管水头变化即可计算出管流的流速和流量现已知图示装置中倒置流的流速和流量现已知图示装置中倒置U U形管内形管内液面差为液面差为h h，液面以上为与外界隔绝的空气；管道直，液面以上为与外界隔绝的空气；管道直径为径为d d1 1，喉部直径为，喉部直径为d d2 2；断面；断面1 1、、2 2之间的水头损失之间的水头损失为为h hw w，试推导流量，试推导流量Q Q的计算公式。

的计算公式   1. 选择断面选择断面 1—1 2—2 进出口断面取在渐变流段；进出口断面取在渐变流段；3.选择代表点选择代表点 管中心管中心 水面水面 渠底渠底2. 选择基准面选择基准面 0—0 水平面水平面 低一些低一些 水池水面水池水面 管道出口管道出口4. 列能量方程，求解未知量列能量方程，求解未知量 5. 与连续性方程和能量方程联立与连续性方程和能量方程联立 能量方程的解题步骤能量方程的解题步骤§3-6 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程镇墩F计算运动流体与固体边壁间的相互作用力计算运动流体与固体边壁间的相互作用力 基本假定基本假定（（1 1）流体是均质不可压缩的，）流体是均质不可压缩的，ρρ=C=C（（2 2）流动是恒定流，其运动要素不随时间变化）流动是恒定流，其运动要素不随时间变化（（3 3）脱离体两端的过水断面为渐变流断面）脱离体两端的过水断面为渐变流断面基本原理基本原理  动量定理：单位时间内物体动量的变化动量定理：单位时间内物体动量的变化 等于作用于该物体上所有外力的总和等于作用于该物体上所有外力的总和 A2dA2222’2’u1△△tu11A1dA11’1’11x xy yz z动量变化动量变化Øββ≈1动量修动量修正系数正系数总流动量变化总流动量变化元流动量变化元流动量变化不可压缩恒定总流不可压缩恒定总流的的动量方程动量方程动量方程动量方程实际应用中，一般采用分量的形式实际应用中，一般采用分量的形式作作用用于于脱脱离离体体的的所所有有外外力力的的总和总和单单位位时时间间内内流流出出脱脱离离体体的的流流体体所所具具有有的动量的动量单单位位时时间间内内流流入入脱脱离离体体的的流流体体所所具具有有的动量的动量单单位位时时间间内内流流出出脱脱离离体体的的流流体体所所具具有有的的动动量量减减去去流流入入脱脱离离体体的的流流体体所所具具有有的的动动量量等等于于作作用用于于脱脱离离体体的的外力之和。

外力之和 单单位位时时间间内内变变化化后后的的动动量量减减去去变变化化前前的的动动量量等等于于作作用于脱离体的外力之和用于脱离体的外力之和 物理意义物理意义解题步骤及应注意的问题解题步骤及应注意的问题 1. 选择合适的脱离体选择合适的脱离体 研究对象研究对象 满足条件满足条件 进出口断面取在渐变流段；进出口断面取在渐变流段；3.分析作用于脱离体的力分析作用于脱离体的力重力重力 （视情况而定）（视情况而定）动水压力动水压力 动水压强采用相对压强动水压强采用相对压强固体边壁对水流的作用力固体边壁对水流的作用力先先方方向向假假定定，，结结果果正正号号，，与与假假定定相相同同，，结结果果负负号号，，与与假假定定相相反反与与水水流流作作用用于于固固壁壁的的力力成成作作用用力力和和反反作作用用力力，，且且一般为未知一般为未知2. 选择合适的坐标系选择合适的坐标系使方程中的未知数数量最少尽量使坐标轴方向与流动方向平行使方程中的未知数数量最少尽量使坐标轴方向与流动方向平行4. 列动量方程，求解未知量列动量方程，求解未知量注意一定是流出的动量减流入的动量注意一定是流出的动量减流入的动量5. 未知数不止一个时，与未知数不止一个时，与连续性方程和能量方程联立连续性方程和能量方程联立 1：：如果水流存在分岔，动量方程怎么用？如果水流存在分岔，动量方程怎么用？从从动动量量方方程程的的物物理理意意义义出出发发，，动动量量变变化化等于所有流出的动量减所有流入的动量等于所有流出的动量减所有流入的动量2：：如如果果固固体体边边壁壁存存在在相相对对运运动动时时，，例例如如，，某某射射流流冲冲击击一一平平板板，，射射流流的的流流速速是是v0，，平平板以速度板以速度u做匀速直线运动做匀速直线运动将将坐坐标标系系建建立立在在平平板板上上，，站站在在平平板板上上看射流，流速和流量都发生了变化看射流，流速和流量都发生了变化v0uxy来流速度：来流速度：v1=v0-u 来流流量：来流流量：Q=(v0-u)A 思考题思考题§3-7 空化与空蚀空化与空蚀•空化现象：由于压强降低而使水流产生汽化，并在水流中形成许多气泡的现象•气蚀或空蚀：气穴溃灭对固体边壁产生的不良作用•水工建筑物和流体机械的设计和运用中需要考虑气蚀问题•气蚀的前提是发生汽化。

•需控制水流的绝对压强大于当时水温的相应的汽化压强判别产生气蚀的可能性空化数σ与初生空化数σc对比，初生空化数σc查水力计算手册 不同的部位，不同的体型的σc不同§3-8 液体微团运动的基本形式液体微团运动的基本形式,有旋流与无旋流有旋流与无旋流§3-8 液体微团运动的基本形式液体微团运动的基本形式,有旋流与无旋流有旋流与无旋流        有旋流（Vortex）亦称“有涡流”流体质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着自身的瞬时轴线作旋转运动        无旋流（Potential Flow）亦称“势流”、“有势流”流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流体质点不绕其自身任意轴转动1、有旋流和无旋流的定义注意：无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转，             而与运动轨迹无关1、无旋流的特性§§3-9 3-9 恒定恒定平面势流平面势流 •实际的流动，一般都是三元、非恒定流动、有涡流•恒定二维流动(恒定平面流动) 如果某种流动中各物理量沿某一方向上的变化比另两个方向上的变化小的多，并且可以忽略的情况下，就可将这种三维流动简化为二维流动来处理•恒定平面势流（无旋流） •理想流体的无旋流动，既存在流函数，又存在速度势函数, 实际流体的有旋流动，？？,平面势流中流函数与速度势之间的关系 满足柯西-黎曼条件柯西－黎曼条件• 满足柯西－黎曼条件的两个函数称为共轭函数• 满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数：• 平面势流的流函数Ψ和速度势函数φ为一对共轭调和函数 • 知道一个，可求另外一个。

例例10-1 已知流体作平面流动，流速分布为                               ，                    试问：① 此流动是否存在流函数Ψ？若存在，试求之；② 此流动是否存在速度势φ？若存在，试求之    解：①根据连续性方程，判断流函数是否存在可知满足平面不可压缩连续性方程，所以存在流函数 ②判断流动是否无旋(有势)，确定流速势函数是否存在可知流体作无旋运动，所以存在速度势函数φ二、流函数的性质 性质1：等流函数Ψ是相对量，相差一个常数值，并不影响所求的流速场性质2：等流函数线Ψ=C 就是平面流动的流线•等流函数方程与流线方程相同等流函数线与平面流动的流线重合•同一条流线上各点的流函数均相等并等于常数C• C 取不同的值时，便得到不同的流线三、流网及其绘制 •  流网的定义：在不可压缩平面无旋流动中，流场中任一点都有相应的 φ和Ψ值，可以作出一系列的等流函数线(即流线)和等势线，等流函数线和等势线在流场中所组成的网格，就称为流网 1、流网的特性① 构成流网的流线与等势线正交正交条件正是绘制流网的重要依据之一在流线上存在 过任一点M的流线的斜率在等势线上存在 则过点M的等势线的斜率 过点M的流线和等势线的斜率的乘积 过同一点的流线和等势线互相正交 ②流网中每一网格的边长之比 等于φ和Ψ的增值 之比， 如取 ，则每个微小网格都将为正交的曲边正方形在已绘出的流网中任取一网格，对网格上一点M，其流速为 u ③在中流网，任意两条流线间通过的流量等于两流线的流函数值之差，是一个常数• 意义：即流速u和流线间距离n成反比。

流网密—速度大  流网稀—速度小•实质：连续性方程• 应用：在流网上直接量出各处的δn，根据上式就可得出流速的相对变化关系，若已知其中一点的流速就可以算出其它各点的流速任何网格的流速为2、流网的绘制 • 在绘制流网时，常需在绘图纸上用铅笔进行试绘• 先按一定比例绘出流动的边界并根据边界条件定出边界流线和边界等势线• 因此绘制流网时，首先要确定边界条件• 边界条件一般有固体边界、自由表面边界以及入流断面和出流断面条件等• 固体边界上的运动学条件是垂直于边界的流速分量应为零，流体必然沿着固定边界流动，固体边界成为一条流线，则等势线必与边界正交§§3-10 3-10 实际液体运动微分方程实际液体运动微分方程 • • • • • 。