初二第一章实数经典例题及习题.doc

初二第一章实数经典例题及习题1博源教育曾老师1．下边几个数：0.23，1.010010001,，，3π，，，此中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4分析：本题主要观察对无理数看法的理解和应用，此中，1.010010001,，3π，是无理数应选C贯穿交融：【变式1】以下说法中正确的选项是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要观察平方根、算术平方根、立方根的看法，∵ =9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题观察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，应选C．【变式3】【答案】∵π=3.1415,，∴9＜3π＜10所以3π-9＞0，3π-10＜0∴种类二．计算种类题2．设，则以下结论正确的选项是（）A.B./C.D.2博源教育曾老师分析：（估量）由于，所以选B贯穿交融：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.种类三．数形结合3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______分析：在数轴上找到A、B两点，贯穿交融：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1B．1－C．2－D．－2[变式2]已知实数、、在数轴上的地址以以下图：化简种类四．实数绝对值的应用4．化简以下各式：(1)|-1.4|(2)|π-3.142|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，而后依据绝对值的定义正确去掉绝对值。

解：(1)∵=1.414,＜1.4∴|-1.4|=1.4-(2) ∵π=3.14159,＜3.142∴ |π-3.142|=3.142-π(3)∵＜,∴|-|=-3博源教育曾老师(4) ∵x≤3,∴x-3≤0,∴ |x-|x-3||=|x-(3-x)|=|2x-3|=说明：这里对|2x-3|的结果采纳了分类谈论的方法，我们对这个绝对值的基本看法要有清楚的认识，并能灵巧运用5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|∵ (x+3)2≥0,∴(x+3)2+1＞0∴ |x2+6x+10|=x2+6x+10贯穿交融：【变式1】化简：【答案】=+-=种类五．实数非负性的应用5．已知：=0，务实数a,b的值分析：已知等式左侧分母不可以为0，只好有＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a,b的值解：由题意得由(2)得a2=49∴a=±7由(3)得a>-7，∴a=-7不合题意舍去∴只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21∴ a=7,b=21为所求贯穿交融：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

解：∵(x-6)2++|y+2z|=04博源教育曾老师且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0∴解这个方程组得∴ (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为___________【答案】初中阶段的三个非负数：，a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2种类六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm解：设新正方形边长为xcm，依据题意得x2=112+13×8∴ x2=225∴ x=±15∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，∴只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm贯穿交融：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，而且正中间留下的空白地域恰好是一个小正方形4个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪慧的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.分析：（1）如图，中间小正方形的边长是：5博源教育曾老师，所以面积为=大正方形的面积=，一个长方形的面积=。

所以，答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或）(2)大正方形的边长：，小正方形的边长：，即，又大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2所以有，化简得：将代入，得：cm答：中间小正方形的边长2.5cm种类七．易错题7．判断以下说法能否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，（4）是分数分析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术平方根，即=15.实质上，本题是求15的平方根，故的平方根是.（3）注意到，当x=0时，=，明显此式无心义，6博源教育曾老师发生错误的原由是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的看法理解不清.形如分数，但不是分数，它是无理数.种类八．引申提升8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把以下无穷循环小数化成分数：①②③（ 1）分析：确立算术平方根的整数部分与小数部分，第一判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．解：由得的整数部分a=5,的小数部分，∴（2）解：(1)设x=①则②②-①得9x=6∴.(2)设①则②②-①，得99x=23∴.(3)设①则②②-①，得7博源教育曾老师999x=107，∴.学习成就测评：A 组（基础）一、认真选一选1．以下各式中正确的选项是（）A．B.C.D.2. 的平方根是( )A．4B.C.2D.3.以下说法中①无穷小数都是无理数②无理数都是无穷小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。

此中正确的说法有（）A．3个B.2个C.1个D.0个4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B.有理数C.无理数D.实数5．关于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根C.没有平方根D.不可以确立6．在（两个“1”之间挨次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个B.4个C.5个D.6个7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A．B.C.D.8．以下各组数中，互为相反数的是（）A．-2与B.∣-∣与C.与D.与8博源教育曾老师9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0B.4C.0或-4D.0或410．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A．B.C.D.二、耐心填一填11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______12．的算术平方根是_______，=______13．____的平方根等于它自己，____的立方根等于它自己，____的算术平方根等于它自己14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=616．大于，小于的整数有______个。

17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____三、认真解一解21．计算⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×⑹4×[9+2×（）]（结果保留3个有效数字）22．在数轴上表示以下各数和它们的相反数，并把。