2021年高考数学考点51双曲线必刷题理【含答案】.doc

考点51 双曲线1．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A． 2或 B． 2或 C． 或 D． 或A2．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（ ）A． B． C． D． A抛物线的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y轴上，∴c=2，由离心率 e=，可得a=4，∴b2=a2-c2=，故.故选A. 3．已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为A． B． C． D． D4．已知双曲线的两个顶点分别为、，点为双曲线上除、外任意一点，且点与点、连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐进线方程为，A． B． C． D． C根据题意得到A(-a,0),B(a,0),设P点为（x,y）,根据题意得到，从而渐近线方程为，，化简为故C. 5．已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为A． B． C． 2 D． 3C6．设、分别是双曲线C：的左右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则（ ）A． B． C． D． B由双曲线方程得，，，即，则焦点为，，∵点P在双曲线C的右支上，且，∴为直角三角形，则，故选：B．本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键．7．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ ）A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定B8．设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ，，， 为坐标原点，则A． B． C． D． D9．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线 的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D． D直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，， ，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D.10．设，是双曲线的左，右焦点，O是坐标原点．过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若，则C的离心率为（ ）A． B． 2 C． D． C11．下列命题错误的是（ ）A． 命题“ ，”的否定是“，”;B． 若是假命题，则，都是假命题C． 双曲线的焦距为D． 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且B12．设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A． 2 B． C． D． 4B∵双曲线的两条渐近线互相垂直，∴渐近线方程为，∴．∵顶点到一条渐近线的距离为1，∴，∴，∴双曲线的方程为，焦点坐标为，∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．13．已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）A． 2 B． 1 C． D． C14．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为（ ）A． B． C． D． C如图，设左焦点为F1，设圆与x轴的另一个交点为B，∵，△APQ的一个内角为60°∴∠PAF=30°，∠PBF=60°⇒PF=AF=a+c，⇒PF1=3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．⇒3c2﹣ac﹣4a2=0⇒3e2﹣e﹣4=0⇒，故C15．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D． C16．已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）A． 32 B． 4 C． 8 D． 16D17．已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A． B． C． D． C由题，∴渐近线的倾斜角为．故选：C．18．已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是_______.19．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是______．2双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得 可得 ，即c=2a，所以双曲线的离心率为： 故2．20．已知双曲线的左、右焦点分别为点，，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为______．21．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是_________。

22．已知双曲线的上支交抛物线 于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则 ＝_______.1设，由，得，，由抛物线定义可得，由，得，，得，即，结合解得，故答案为1.23．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于______．24．在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程；(Ⅱ)过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.(1);(2).25．已知椭圆：的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与相交于，和，四点.（1）四边形能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求的最小值.（1）见解析.（2）.∵，∴的最小值为. 。