2022届高考数学一轮复习第1讲集合与常用逻辑用语考点讲义【含答案】.doc

集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一、集合一、集合 1 1、集合：、集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，通常用英语大写字母A、B、C、来表示2 2、元素：、元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a、b、c、来表示注意：在集合中，通常用小写字母表示点(元素)，用大写字母表示点(元素)的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合，应注意区别3 3、空集的含义：、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为4 4、元素与集合的关系：、元素与集合的关系：之间只能用“”或“”符号连接1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作Aa；(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作Aa5 5、集合中元素的三个特性：、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。

集合中的元素互不相同例：集合,1 aA，则a不能等于13)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性例：2,1,0有1,2,0、2,0,1、0,2,1、1,0,2、0,1,2等六种表示方法6 6、集合的分类：、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合2)无限集：含有无限个元素的集合3)空集：不含任何元素的集合7 7、常见的特殊集合：、常见的特殊集合：(1)正整数集N或N；(2)非负整数集N(即自然数集，包括零)；(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数)；(4)有理数集Q(包括整数集Z和分数集正负有限小数或无限循环小数)；(5)实数集R(包括所有的有理数和无理数)；注意：整数Z()；全体整数Z()；,0|),(RyRxyxyx表示坐标轴上的点集；,0|),(RyRxyxyx表示第一、三象限的点集；,0|),(RyRxyxyx表示第二、四象限的点集；对方程组解的集合应是点集，例：1323yxyx解的集合)1,2(；例 1-1判断下列说法是否正确，并说明理由1)某个单位里的年轻人组成一个集合；(2)1，23，46，|21|，21这些数组成的集合有5个元素；(3)由a、b、c组成的集合与由b、a、c组成的集合是同一个集合。

1)不正确，因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合；(2)不正确，对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的；(3)正确，集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合例 1-2下列说法正确的是()A、2020年上半年发生的大事能构成一个集合 B、小于100的整数构成的集合是无限集 C、空集中含有元素0 D、自然数集中不含有元素0 B“大事”是不确定的对象，A 错，小于100的整数包括无穷个负数，B 对，空集中不含有任何一个元素，C 错，自然数集中含有元素0，D 错，故选 B例 1-3若元素Qa，但Za，则a的值可以是()A、5 B、0 C、31 D、3 C 由题意可知，元素a是有理数但不是整数，a是分数，故选 C例 1-4已知集合S中三个元素a、b、c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 D 根据集合中元素的互异性，知a、b、c都不相等，故选 D例 1-5下列描述的对象组成的集合是无限集的是()A、方程0562 xx的根 B、大于0且小于2的实数 C、小于20的质数 D、倒数等于它本身的实数 B A 中描述的集合中只有1、5两个元素，B 中大于0且小于2的实数有无限多个，C 中小于20的质数有8个，D 中描述的对象只有1，故 B 中所描述的集合是无限集，故选 B。

例 1-6已知集合04|2mxxxA为空集，则实数m的集合是()A、44|mm B、44|mm C、22|mm D、22|mm A 04142m162m，则44m，故选 A拓展：若有一个元素，则4m，即4,4；若有两个元素，则4m或4m，即44|mmm或二、集合的表示方式二、集合的表示方式 1 1、列举法：、列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个花括号全部括上1)用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是点集、数集还是其它集合集合的所有元素用“”括起来，元素间用分隔号“，”2)元素不重复，元素无顺序3)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号4)适用条件：有限集或元素间存在明显规律的无限集需要说明的是，对于有限集，由于元素的无序性，如集合4,3,2,1与3,4,1,2表示同一集合，但对于具有一定规律的无限集4,3,2,1，就不能写成3,4,1,22 2、自然语言描述法：、自然语言描述法：用自然的文字语言描述如：昌图一高的所有团员组成的一个集合3 3、特征性质描述法、特征性质描述法(简称描述法简称描述法)：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。

它的一般格式为)(|xPx，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性例：032|2 xxx、32|2xxyx、32|2xxyy、32|),(2xxyyx以一个方程(组)或不等式(组)的所有解为元素的集合叫做该方程(组)或不等式(组)的解集例：012x的解集就是11|xxxA或，012x的解集就是11|xxB，012x的解集是1,1C1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合1|xRx不能写成1 x2)所有描述的内容都要写在花括号内例如，2|kxRx，Zk，这种表达方式就不符合要求，需将Zk 也写进花括号内，即,2|ZkkxRx3)不能出现未被说明的字母4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例：方程0122 xx的实数解集可表示为012|2xxRx，也可写成012|2 xxx5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等4 4、韦恩、韦恩(Venn)图法：图法：如：例 2-1用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集1)方程092x的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式23x的解集；(4)抛物线2xy 上的点构成的集合；(5)方程012 xx的解集。

1)用列举法表示为3,3，用描述法表示为09|2xx，集合中有2个元素，是有限集；(2)用列举法表示为9,7,5,3,1，用描述法表示为51,12|kNkkxx且，集合中有5个元素，是有限集；(3)用描述法表示为5|xx，集合中有无数个元素，是无限集；(4)用描述法表示为|),(2xyyx，抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集；(5)方程012 xx无实数解，故该方程的解集为，是有限集例 2-2由大于3且小于11的偶数所组成的集合是()A、,113|Qxxx B、113|xx C、,2,113|Nkkxxx D、,2,113|Zkkxxx D 偶数是整数，可以是正数、零或负数，故选 D例 2-3若4,3,2,2A，,|2AttxxB，用列举法表示集合B为 16,9,4 2tx，At，当t依次取2、2、3、4时，x的值依次为4、4、9、16，故16,9,4B例 2-4下列正确表示集合1,0,1M和0|2xxxN关系的Venn图是()A、B、C、D、B 由0,1N知N在M的内部，故选 B例 2-5下列集合中，不同于另外三个集合的是()A、2021|xx B、0)2021(|2yy C、2021 x D、2021 C 选项 A，B，D 中都只有一个元素“2021”，故它们都是相同的集合，而选项 C 中虽然只有一个元素，但元素是等式2021x，而不是实数2021，故此集合与其他三个集合不同，故选 C。

例 2-6设集合3|nNnA，,1|2AxxyyB，,1|),(2AxxyyxC，试用列举法分别写出集合A、B、C集合A中的元素为绝对值小于等于3的正整数，3,2,1A，集合B中的元素为1x、2、3时函数12 xy的取值，8,3,0A，集合C中的元素是以集合A中的元素为横坐标，且在曲线12 xy上的点，)8,3(),3,2(),0,1(C例 2-7已知全集ZU，,05|2ZxxxxA，2,1,0,1B，则图中阴影部分所表示的集合等于()A、2,1 B、0,1 C、1,0 D、2,1 B 052 xx的解为50 x，集合4,3,2,1A，BACU)(是指不在集合A中，但在集合B中的全集中的元素，即1，0，图中的阴影部分表示的集合等于0,1，故选 B三、集合之间的关系三、集合之间的关系 1 1、子集、真子集和集合相等：、子集、真子集和集合相等：定义 符号语言 图形语言(Venn图)子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集 BA(或AB)真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集 A B(或B A)集合 相等 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合B BA 2 2、集合之间的性质、集合之间的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，记作AA。

2)空集是任何集合的子集，记作A3)空集是任何非空集合的真子集4)若非空集合A有n个元素，则其子集个数为n2，真子集个数为12 n，非空子集个数为12 n，非空真子集个数为22 n5)对于集合A、B、C，如果BA且CB，那么CA对于真子集也同时成立6)BA且AB，则BA；反之BA，则BA且AB3 3、集合之间、集合之间只能用“、”，“、”，“、”等连接，不能用“”或“”符号连接4 4、集合关系、集合关系与其特征性质之间的关系(1)推出符号(又称双推符号)的应用：是正确的推理“因为所以”的简写形式例如：“因为A，所以B”意指“由A成立可得到B必成立”，这时用推出符号表示为：BA，其中命题A称为条件、命题B称为结论，简称“由A推出B”或“A是B的充分条件”这时命题A、B的关系称为因果关系因果关系具备自反性(即AA)和传递性(即“若BA，CB，则CA”)，但不具备对称性(即若BA则未必有AB)2)互推符号的应用：BA 意指“不但由A可推出B，而且由B也可推出A”，简称“A等价于B”或“A是B的充要条件”这时命题A、B的关系称为等价关系等价关系具备自反性(即AA)、对称性(即“若BA 则AB”)和传递性(即“若BA，CB，则CA”)。

例 3-1设集合,45|2RaaaxxM，集合,244|2RaaayyN，则下列关系正确最准确的是()A、NM B、MN C、NM D、NM A,1)2(45|22RaaaaxxM，,1)12(244|22RaaaayyN，即：1|xxM，1|yyN，NM，故选 A例 3-2设集合,45|2NaaaxxA，集合,22|2NaaayyB，则下列关系正确最准确的是()A、BA B、AB C、A B D、B A D,1)2(|2NaaxxA，,1)1(|2NaayyB，即：10,5,2,1 A，26,17,10,5 B，B A，故选 D例 3-3已知集合4,3,2,1A，那么A的真子集的个数是()A、3 B、4 C、15 D、16 A 根据子集的计算应有15124(个)，故选 A例 3-4 集合,023|2RxxxxA，集合,50|NxxxB，则满足条件BCA的集合C的个数为。