初三数学模拟试卷试题(附答案).doc

初三数学试卷姓名: 得分:一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．倒数为-1的数是（ ）.A．1 B．﹣1 C．0 D．22．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）A． B． C． D．3．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．下列计算中，不正确的是（ ）.A．﹣2a -3a= -5a B．（﹣3xy）2÷3xy=3xyC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．3ab3·（﹣a）=﹣3a2b35．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=，则FD的长为（　　）A．2 B．4 C． D． 第5题 第6题6．如图，点O 为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数交于不同的两点P、Q（P点位于Q点左边），其中P点横坐标为m，△POQ面积为S,则当m为 多少时，S有最小值,其最小值为多少?（　　）A．m=2, S=4 B．m= -2, S=4 C．m=1, S=1 D．m= -1, S=2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如果|a|=2，|b|=3，那么a2b的值等于　 　．8．一组数据3，7，8，x，4的平均数是5，这组数据的中位数为　 　．9. 如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为　 　．10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，AC=1，点O为△ABC内一点，且满足∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，则OA+OB+OC=　 　．11.已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为　 　． 第9题 第10题 第12题12.如图，等边三角形ABC中，AB=5，延长BC至P，使CP=3．将△ABC绕点B顺时针旋转角（0＜＜60°），得到△DBE，连接DP、EP，则当△DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为　 　．三、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. (本题共2小题，每小题3分）(1) 计算：sin （2）解不等式组：14.如图，△ABC中∠C＝90°，AB=6,AC=3,动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q.（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论;（2）当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积.15．如图,等边△ABC和等边△ECD的边长相等,BC与CD在同一直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺画图. (1)在图1中画一个直角三角形; (2)在图2中画出∠ACE的平分线.16．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形若存在，求n的值；若不存在，说明理由．17． 小新的钱包内有20元、50元和100元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是70元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件101元商品的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某市今年体育中考中跳绳项目是学生自选，为了解情况，学校抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=　 　；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校九年级720名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人19．插销是一种防止门打开的简单部件，如图1,它由一部分带有可活动的插杆和一个“鼻儿” 组成.如图2为制作示意图,当插杆栓着“鼻儿”时,部件总长22.4厘米,锁扣分别位于前部件中铁皮的左右两侧,距铁皮两侧长度各为铁皮之长的,“鼻儿”的宽度是栓着时部件总长的,安装时, “鼻儿”与前部件的距离至少为“鼻儿”的宽度.(1)从安全角度考虑，当插杆插入“鼻儿”时,插杆伸出部分至少需超过“鼻儿”的宽度,求插杆的长度至少是多少厘米才符合要求?(2)在(1)的基础上,锁扣柄的焊接点应定在插杆的什么位置才能使扣眼恰好与锁扣相接?(3)若插杆的直径为1厘米，前部件的铁皮宽度及“鼻儿”长均为8.2厘米，求制作一套这样的插销需要多少平方厘米的铁皮(计算时视铁皮围插杆一周,且插销上的锁扣柄面积及铁皮厚度忽略不计)（计算结果保留）20．如图1，正六边形ABCDEF中， P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，点O是AD的中点，连接OM、ON．（1）求证：OM=ON；（2）如图2， OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，一校园篮球架是由底座、立柱臂、斜拉杆、篮板等组成，其中底座上表面可抽象为矩形，四周可分为左右两侧及前后边框，立柱臂与斜拉杆连接处可抽象为点A, 立柱臂AB垂直于底座表面，垂足B为底座前边框的中点，斜拉杆AE和AF固定于底座左右两侧(连线为EF，且平行于底座前后边框).如图2,点C为两斜拉杆底端连线EF的中点,量得BC=0.7米,AC与底座表面夹角为75°.（1）AC与立柱臂AB夹角的度数是 .（2）求篮球架立柱臂AB的高度 (结果保留两位小数)（3）如图3是两斜拉杆所在截面的示意图,若量得连线EF=1米,求斜拉杆AE(或AF)的长度是多少米 (结果保留两位小数)（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259,tan75°≈3.732，sin15°≈0.259, cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）22.如图，在□ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交于E．（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB=8，AD=5，①求□ABCD的面积；②求OE的长. 六、（本大题12分）23. 设抛物线的解析式为 ，过点B1 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2 ）；过点B2 （，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点 （，0 ） （n为正整数 ）作x轴的垂线，交抛物线于点 ，连接 ，得直角三角形．（1）直接写出线段 ，的长（用含n的式子表示）；（2）求证：直线是抛物线的切线.（3）在系列Rt△ 中， ①直接写出由右至左任意两个相邻三角形的面积之比 . ②系列Rt△ 斜边上的中点均在同一条抛物线上吗？若在，求出该抛物线；若不在，说明理由.初三数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.B 2.C 3.D 4. C 5.B 6. B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. ±12 8. 4 9. 10. 11.a≤﹣2 12. 3或或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1) 解：原式=﹣1﹣2+2×+4…………………………………………1分=﹣1﹣2++4………………………….…………………2分=3；………………………………………………………….…………3分(2) ①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，x＞﹣4，………………………………………………………..…1分②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．………………………………………………2分不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．…………………………………………………3分14.（1）AP=AQ,证明如下：…………………………………………….1分∵∠C=90°,AB=6,AC=3,∴∠A=60°…………………………………………………………………………….2分连接PQ,∴△PQA是等边三角形,即AP=AQ；………………………………….3分（2）当⊙P与BC相切时,如图,设切点为E,连接PE,则PE⊥BC,…………………..4分∴PE∥AC,∴∠EPB=∠A=60°,∴PB=2PE=2AP…………………………………………………………………….5分即AP=6÷3=2, S弓形=S扇形PQA-S三角形PQA=．…………………6分15.画图如下: 仅画出图1得2分,仅画出图2得4分. 16. 解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵B（m，﹣1）在y=﹣上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．……………………………………………………2分（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意……………………………………………………………………..….…3分．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．…………………………………………………….……………………4分③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+…………………………………………………………………………….…5分综上所述，n=﹣1+或2+…………………………………………………..6分17.解：方法一205010020(20,50)(20,100)50(50,20)(50,100)100(100,20)(100,50)方法二共有6种结果. ………………………….………..…………….……………….2分(1) 取出纸币的总额是70元（记为事件A）共有2种，分别是(20,50) 、(50,20)，∴P（A）==．………………………………..…………………………….4分（2）取出纸币的总额可购买一件101元商品（记为事件B）共有4种，分别是(20,100)、(50,100)、(100,20)、(100,50) ∴P（B）==………………………………………..…….…。