人教版九年级数学上册《第二十一章单元综合测试卷》测试题及参考答案.docx

人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷(时间:90 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1. 如果 x=4 是关于 x 的一元二次方程 x2-3x=a2 的一个根,那么常数 a 的值是( ) A.2 B.-2 C.2 D.42. 一元二次方程(x-1)2=3 的解是( ) A.x1=-1- 3,x2=-1+ 3B.x1=1- 3,x2=1+ 3 C.x1=3,x2=-1 D.x1=1,x2=-33. 某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元,3 月份的销售额是 4.5 万元,从 1 月份到 3 月份,该店销售额平均每月的增长率是( )A.20% B.25% C.50% D.62.5%4. 用配方法解一元二次方程 x2-4x=5 的过程中,配方正确的是( ) A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=95. 若关于 x 的一元二次方程 x2+2(k-1)x+k2-1=0 有实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤16. 已知 x1,x2 是一元二次方程 3x2=6-2x 的两根,则 x1-x1x2+x2 的值是( )6A.-43C.-83B.83D.437. 在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是 a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程 x*(x+1)=0 的解是( )A. x=23B. x=1C. x=-2 x=1 D.x=2或 或 x=-13 38. 定义:如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.a=c B.a=bC.b=c D.a=b=c二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9. 设 m,n 是一元二次方程 x2+2x-7=0 的两个根,则 m2+3m+n= .10. 一个小组有若干人,新年相互打问候,已知全组共打 66 次(两人之间打一次),则这个小组的人数是 .11. 编一道以 x1=-6,x2=2 为根的一元二次方程为 .12. � 2-�(� ≥� ), 2对于实数 a,b,定义运算“*”:a*b= �-� 2(� < � ).例如:4*2,因为 4>2,所以 4*2=4 -42=8.若 x1,x2 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根,则 x1*x2= .三、解答题(共 48 分)13.(10 分)请选择适当的方法解方程.(1)(x-1)2=3; (2)x2-3x+1=0.14.(12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根.(1) 求 k 的取值范围;(2) 请选择一个 k 的负整数值,并求出方程的根.15.(12 分)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子.根据市场预测,该品牌粽子每个售价为 4 元时,每天能售出 500 个,并且售价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 个.为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌的售价不能超过进价的 200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使得超市每天的销售利润为 800 元.16.(14 分)关于 x 的方程(k-1)x2+2kx+2=0.(1) 求证:无论 k 为何值,方程总有实数根.(2) 设 x1,x2 是方程(k-1)x2+2kx+2=0 的两个根,记 S=� 2 + � 1+x1+x2,S 的值能为 2 吗?若能,求出此时 k 的� 1 � 2值;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题1.C 将 x=4 代入方程,得 16-34=a2,解得 a=2.2.B x-1= 3,x=1 3, 即 x1=1- 3,x2=1+ 3. 3.C4.D 方程两边同时加 4 即可.5.D 一元二次方程 x2+2(k-1)x+k2-1=0 有实数根,则Δ=b2-4ac=[2(k-1)]2-41(k2-1)=-8k+8≥0,解得k≤1.故选 D.6.D 因为 x1,x2 是一元二次方程 3x2+2x-6=0 的两根,所以 x1+x2=-2,x1x2=-2,则 x1-x1x2+x2=x1+x2-3x1x2=-2-(-2)=4.故选 D. 3 37.C 根据题意,得 x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即 3x2-x-2=0,解得 x1=-2,x2=1.38.A 因为方程有两个相等的实数根, 所以 b2-4ac=0.又因为 a+b+c=0,所以[-(a+c)]2-4ac=0,化简,得(a-c)2=0.所以 a=c.二、填空题9.5 ∵m,n 是一元二次方程 x2+2x-7=0 的两个根,∴m+n=-2,m2+2m-7=0,即 m2+2m=7.∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5.10.12 设这个小组有 x 人,1则 x(x-1)=66,2即 x2-x-132=0,解得 x1=12,x2=-11(舍去).11.x2+4x-12=0(答案不唯一)12.-3 或 3 x2-5x+6=0 的两个根为 x1=2,x2=3 或 x1=3,x2=2.当 x1=2,x2=3 时,x1*x2=23-32=-3;当x1=3,x2=2 时,x1*x2=32-23=3.三、解答题13.解 (1)∵(x-1)2=3,∴x-1= 3,即 x=1 3.3.∴x1=1+ 3,x2=1-(2)∵a=1,b=-3,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-411=5>0.5.∴x=3 5.∴x1=3+ 5,x2=3-2 2 214. 解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k)>0,4即 4k>-9,解得 k>-9.(2)若 k 是负整数,则 k 只能为-1 或-2. 若 k=-1,则原方程为 x2-3x+1=0,解得 x1=3+ 5,x2=3- 5.2 2(若 k=-2,则原方程为 x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2.)15. 解 设该品牌粽子的定价为 x 元(x≤6),则销售量为 500-10 � -40.1个,每个利润为(x-3)元,由题意得(x-3) 500-10 � -40.1=800,即 x2-12x+35=0,解得 x1=5,x2=7,∵x≤6,∴x=5.答:该品牌粽子定价为 5 元时,可以使得超市每天的销售利润为 800 元.16.(1)证明 ①当 k-1=0 即 k=1 时,原方程为一元一次方程 2x=-2,x=-1,有一个解;②当 k-1≠0 即 k≠1 时,原方程为一元二次方程,Δ=(2k)2-42(k-1)=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0,方程有两个不相等的实数根.综合①②,得无论 k 为何值,原方程总有实数根.(2)解 根据一元二次方程的两个根分别为 x1 和 x2,由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-2� ,x1x2= 2 ,� -1 � -1∵S=� 2 + � 1+x1+x2,� 1 � 2� 2+� 2(� +� 2) -2� �-2� 2- 4-2�2�2-2�∴S=1� 1� 22+x1+x2=1 2� 1� 21 2+x1+x2= � -1 � -1 + 2� -1=� -1 � -1-2+� -1=2k-2.∵当 S=2 时,2k-2=2,解得 k=2,∴当 k=2 时,S 的值为 2.∴S 的值能为 2,此时 k 的值为 2.。