2020-2021学年山东省潍坊市寒亭区实验中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年山东省潍坊市寒亭区实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足，的函数可能是    （    ）A．                 B．                     C．                    D．参考答案：D2. （4分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（） A． （ 5，2 ） B． （ 2，3 ） C． （ 5，9 ） D． （﹣，3 ）参考答案：B考点： 过两条直线交点的直线系方程． 专题： 直线与圆．分析： 整理方程可知直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立并解方程组可得．解答： 直线方程可整理为（2x﹣y﹣1）k+（﹣x﹣3y+11）=0，∴直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立方程可得，解得，∴直线恒过定点（2，3），故选：B点评： 本题考查过两直线交点的直线系方程，属基础题．3. 在中，，．若点满足，则（    ）A． B． C． D．参考答案：A略4. 正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是A. 16                      B. 192             C. 64                          D. 48参考答案：C5. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（     ）A、平行       B、相交    C、异面       D、以上都有可能参考答案：D略6. 已知, ,则在上的投影为（    ）A．     B．    C．    D．参考答案：C略7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是         （     ）A．与          B．与C．与         D．与参考答案：D8. 已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（　　）A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，则M∩N={1，2}．故选：A．9. （10分） 化简：参考答案：0 略10. 已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142则它们所有公共项的个数为（   ）A.4   B．5   C．6   D.7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为　　．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）　12. 函数在R上为奇函数，，则                .参考答案：13. 在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________参考答案：解析：设依次填入的三个数分别为，则当时，所求最小值为14. =　  　．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则求解．【解答】解：==log21=0．故答案为：0．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．15. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=　　，φ=　　．参考答案：2,.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ=，即φ=，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键．16. 设全集，，则                       . 参考答案：略17. 等比数列的公比为正数，已知，，则           .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=19. （10分）已知点 （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值参考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），   …2分化简得   ………………………………3分（若，则，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………………………7分  ……………9分   ……10分略20. （本小题满分12分）已知函数在取得极值        （Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围参考答案：解（Ⅰ）因为，所以因为函数在时有极值  ，     所以，即  得    , 经检验符合题意，所以              所以           令，  得， 或当变化时，变化如下表：                  单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗         所以的单调增区间为，；的单调减区间为。

Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为21. （本小题满分10分）如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）参考答案：22. 已知定义域为的函数是奇函数Ⅰ）求的取值Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）     （2）；略。