
第五节无穷小的比较.ppt
14页第五节 无穷小的比较•一、无穷小阶的定义•二、等价无穷小替换定理•三、小结 练习题一、无穷小阶的定义一、无穷小阶的定义例如例如, , 由上面结果可看出,同时无穷小由上面结果可看出,同时无穷小, , 但是但是趋向于零的趋向于零的““快慢快慢””程度却有不同程度却有不同. .定义定义: :例如,例如,等价无穷小代换定理等价无穷小代换定理证证二、等价无穷小代换定理二、等价无穷小代换定理由前面所求的极限知由前面所求的极限知例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解例例4 4解解常用等价无穷小常用等价无穷小: :例例5 5解解注意:只有极限式中的因子才可在求极限时作等注意:只有极限式中的因子才可在求极限时作等价无穷小代换价无穷小代换..四、小结1 1、主要内容、主要内容: :两个定义两个定义; ;四个定理四个定理; ;三个推论三个推论. .2 2、几点注意、几点注意: :无穷小与无穷大是相对于过程而言的无穷小与无穷大是相对于过程而言的. .((1 1)) 无穷小(无穷小( 大)是变量大)是变量, ,不能与很小(大)的数不能与很小(大)的数混淆,零是唯一的无穷小的数;混淆,零是唯一的无穷小的数;((2 2))无穷多个无穷小的代数和(乘积)未必是无穷小;无穷多个无穷小的代数和(乘积)未必是无穷小;((3 3)) 无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大. .故不能保证故不能保证.例例有有练练 习习 题题 2.42.4练习题练习题2.4答案答案。
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