3层合板的刚度与强1度F复习课程.ppt

3.1.1 层合板的表示方法层层合合板板是是由由两两层层或或者者两两层层以以上上按按不不同同方方向向配配置的单层板层合形成的整体置的单层板层合形成的整体上表面中面下表面中面是距离层合板上下表面相等的面按照各单层板相对于中面的排列位置，层合板可分为对称层合板对称层合板、非对称层合板和夹心层合板3大类3/28/202213.1.1 层合板的表示方法对称层合板是指层合板中面两侧对应处的各单层各单层材料相同、铺层角相等材料相同、铺层角相等的层合板目前，复合材料板一般都设计为对称层合板3-1)3/28/202223.1.1 层合板的表示方法层合板的简明标记方法：1)偶偶数数层层对对称称层层合合板板：对称铺层只写出一半，括号外加写下标“s”表示对称2)奇奇数数层层对对称称层层合合板板：在对称中面上的铺层用顶标“”表示3)非非对对称称层层合合板板，必须在标记中标明全部铺层组的铺设顺序例如：05/902/45/90/03这种层合板标记，仅表明由底面向上至顶面的铺设顺序，而不能相反3/28/202233.1.1 层合板的表示方法3/28/202253.1.1 层合板的表示方法3/28/202263.1.2 面内力与面内应变的关系层层合合板板面面内内刚刚度度的的基基本假设：本假设：1)层合板只承受面内力作用，只引起面内形变，不引起弯曲形变；2)层合板为薄板，即板的厚度远远小于长度和宽度；3)层合板各单层粘接牢固，具有相同的变形。

层合板厚度方向上坐标为z的任一点的应变都等于中面的应变3-2)3/28/202273.1.2 面内力与面内应变的关系图中的Nx, Ny, Nxy为面内力，即层合板内单位宽度上的内力单位为帕米(Pa m)或牛顿/米(N/m)定义任意一个单层k的应力为此单层的厚度为dz则k单层x方向的面内力为将每一个单层的面内力叠加，得到厚度为h的层合板在x方向的面内力为：3/28/202283.1.2 面内力与面内应变的关系同理，可求出Ny和Nxy，即：(3-3)将式(2-9)代入式(3-3)，并考虑式(3-2)，可求出面内力和面内应变的关系3/28/202293.1.2 面内力与面内应变的关系求得：式中(3-4)Aij称为层合板的面内称为层合板的面内刚度刚度系数系数且有Aij=Aji将式(3-4)作逆变换，得到面内应变与面内力的关系：(3-5)aij称为层合板的面内称为层合板的面内柔度柔度系数系数式中(3-4a)3/28/2022103.1.2 面内力与面内应变的关系为了使层合板的面内刚度能直接和单层的模量相比较，将层合板的面内刚度系数作正则化处理，将式(3-4)两端同时除以h：(3-6)式(3-4)和(3-5)可分别变形为：(3-8)(3-7)3/28/2022113.1.2 面内力与面内应变的关系上一页中：为正则化面内刚度系数为正则化面内柔度系数为正则化面内力，实质上就是对称层合板的平均应力，简称层合板应力，量纲为应力量纲(Pa或N/m2)。

当对称层合板为单向层合板时，正则化面当对称层合板为单向层合板时，正则化面内刚内刚(柔柔)度系数变为单层的模度系数变为单层的模(柔柔)量分量3/28/2022123.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数当对称板仅受x方向单向拉伸(压缩)时，式(3-8)变为：定义：面内拉压弹性模量面内泊松耦合系数面内拉剪耦合系数(3-9)3/28/2022133.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数同理，仅受y方向单向拉伸(压缩)时，面内拉压弹性模量面内泊松耦合系数面内拉剪耦合系数同理，仅受xy方向剪切应力时，面内剪切弹性模量面内剪拉耦合系数面内剪拉耦合系数(3-10)(3-11)3/28/2022143.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数当层合板具有正交各向异性的性能，且参考轴也正好与正交各向异性的主方向重合时，则(3-9)(3-11)可表示为如下形式：(3-9a)式中(3-10a)此时(3-11a)3/28/2022153.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数根据式(3-9)(3-11)，将式(3-8)写成矩阵形式：(3-12)在已知层合板载荷条件时，由上式求面内应变较为方便在进行层合板设计时，使用工程弹性常数也较为方便。

3/28/2022163.1.4 面内刚度系数的计算将式(2-16)代入(3-4a)，并考虑式(3-6)，得正则化面内刚度系数的计算式：(3-13)式中(3-14)3/28/202217式中 为某一定向层的体积含量，ni为某一定向层的层数，l为定向数3.1.4 面内刚度系数的计算式(3-14)称为正正则则化化的的几几何何因因子子，分别表示层合板中各单层方向倍角或4倍角的正弦或余弦函数的算术平均值对于偶数层的对称层合板，还可以写为如下的和式：(3-15)式(3-14)和(3-15)是算术平均值的含义，因此还可变形为：(3-16)3/28/2022183.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度1)正交铺设对称层合板正交铺设对称层合板各个单层只按0 o和90 o方向铺设的对称层合板称为正交铺设对称层合板由式(3-16)可得：按式(3-13)，并利用式(2-17)，得到：(3-17)(3-18)3/28/2022193.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度由式(3-18)可看出：随V(90)的增加从Q11线性减小到Q22随V(90)的增加从Q22线性增加到Q11不变，分别为单层材料的模量Q12和Q66即无拉剪和剪拉耦合效应由正则化面内刚度系数矩阵求逆，可得正则化面内柔度系数矩阵为：(3-19)3/28/2022203.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度2) 斜交铺设对称层合板斜交铺设对称层合板凡各个单层只按两种方向铺设的对称层合板称为斜交铺设对称层合板。

p两种方向的层数相同，则称为均衡斜交铺设对称层合板p两种方向层数不同，则称为非均衡斜交铺设对称层合板本书研究的是均衡斜交铺设对称层合板式(3-16)可变为：(3-20)3/28/2022213.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度将式(3-20)代入式(3-13)，并与式(2-17)比较，得：(3-21)式中上标表示铺层角为时单层的偏轴模量分量3/28/2022223.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度3) 准各向同性层合板准各向同性层合板面内各个方向的刚度相同，且无拉剪或剪拉耦合效应的对称层合板称为准各向同性层合板这种层合板与各向同性层合板的区别是：1.它可以是由正交各向异性的单层组成的；2.它的厚度方向上的刚度不一定与面内刚度相同；3.它的弯曲刚度性能也不是各向同性的3/28/2022233.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度4) 一般一般/4层合板层合板各个单层均按0 o、90 o 、45 o和-45 o方向的一种或几种铺设的对称层合板称为一般/4层合板一般/4层合板是目前工程上主要应用的一类层合板3/28/202224试确定T300/4211复合材料构成的06/906s在正则化面内力 作用下的各层应力和应变，并按最大应力失效准则校核强度。

已知安全系数n=2解：解：1) 计算根据式(3-18)得：例题3.13/28/202225例题3.12) 计算3/28/202226例题3.13) 计算面内应变根据式(3-8)得：3/28/202227例题3.14) 计算各层应变 0o层 90o层3/28/202228例题3.15) 计算各层应力 0o层 90o层3/28/202229例题3.16) 各层强度校核查表得：许用应力为：因为所以，层合板06/906s的各层均安全！3/28/2022303.1.6 对称层合板面内刚度的转换前述对称层合板的面内刚度是参考轴x设在所述层合板中单层方向的0 o向给出的，为此，需要讨论层合板在任意参考轴下的面内刚度设：则有：(3-22)(3-23)3/28/2022313.1.6 对称层合板面内刚度的转换式(3-13)可以改写为：(3-24)且有：3/28/202232例题3.2试求斜交铺设对称层合板30/-30s的相位角解：解：根据式(3-20)有又根据式(3-22)可知3/28/2022333.2.1 弯曲力矩与曲率的关系作如下假设来近似处理层合板的弯曲问题：1.层合板的刚度是中面对称的，弯曲时几何中面就是中性曲面中性曲面，即在小变形情况下几何中面各点没有平行于中面的位移。

2.直法线假设：弯曲前层合板内垂直于几何中面的直线段在弯曲后仍保持为垂直于弯曲后中面的直线，且直线段的长度不变3.忽略z，各铺层按平面应力平面应力状态进行分析3/28/2022343.2.1 弯曲力矩与曲率的关系w是对应于z轴方向的位移u是对应于x轴方向的位移v是对应于y轴方向的位移根据假设2，根据以上假设，定义： 所以位移w与坐标z无关，仅为x和y的函数，即w=w(x, y) 同样根据假设2，中面法线变形后仍为中面法线，故得 xz=yz=03/28/2022353.2.1 弯曲力矩与曲率的关系即对z求积分，得依据假设1，在z0处，u=v=0,所以c1(x,y)=c2(x,y)=0由此，可以用位移w来表达其他应变分量3/28/2022363.2.1 弯曲力矩与曲率的关系根据微分几何可知：分别为层合板的曲率和扭率Kx、Ky、Kxy所以上式可写为x=zKx y=zKy xy=zKxy 为了确定层合板的弯曲刚度，需定义引起弯曲变形的力矩，它们是层合板各铺层应力的合力矩3/28/2022373.2.1 弯曲力矩与曲率的关系依据假设3，将各铺层应力应变关系式代入，得即由于kx 、ky 、kxy与坐标z无关，所以上式可写成下式：式中称为层合板的弯曲刚度系数层合板的弯曲刚度系数，而且Dij=Dji(3-25)就是对称层合板的弯曲力矩曲率关系式。

3-25)(3-26)3/28/2022383.2.1 弯曲力矩与曲率的关系 为了使同一块层合板的弯曲刚度系数与面内刚度系数易于比较，以及与单向层合板相关联，因此进行正则化处理， M*=6M/h2 K*=Kh/2 Dij*=12Dij/h3 正则化弯曲力矩M*在数字上相当于假设弯曲变形引起的应力为线性分布时的底面应力 正则化曲率k*是弯曲变形引起的底面应变 【注意】对称层合板的应变是线性分布的，而应力一般不是线性分布的，所以kx*是底面的真实应变，而Mx*一般不是底面的真实应力 如果对称层合板为单向层合板，则弯曲时应力沿厚度是线性分布Mx*、My*、Mxy*也就变成底面的真实应力3/28/2022393.2.1 弯曲力矩与曲率的关系所以式(3-25)可变为：作逆变换得：(3-27)(3-28)Dij*和和dij*分别称为层合板的正则化弯曲刚度系数和正则分别称为层合板的正则化弯曲刚度系数和正则化弯曲柔度系数化弯曲柔度系数3/28/2022403.2.2 对称层合板的工程弹性常数类似于前面求工程弹性常数的方法，可在式(3-28)中：1) 令定义x轴向：弯曲弹性模量弯曲泊松耦合系数弯扭耦合系数(3-29)3/28/2022413.2.2 对称层合板的工程弹性常数同理，y方向上有：同理，xy方向上有：弯曲弹性模量弯曲泊松耦合系数弯扭耦合系数(3-30)扭转弹性模量扭弯耦合系数扭弯耦合系数(3-31)3/28/2022423.2.2 对称层合板的工程弹性常数若层合板具有弯曲正交各向异性性能，且参考轴也正好与弯曲正交各向异性的主方向重合，此时有则(3-27)(3-30)可表示为如下形式：(3-32)式中(3-33)此时(3-34)3/28/2022433.2.3 弯曲刚度系数的计算将式(2-16)代入(3-26)，并考虑式Dij*=12Dij/h3, 得正则化面内刚度系数的计算式：(3-35)式中(3-36)3/28/2022443.2.3 弯曲刚度系数的计算式(3-36)称为弯弯曲曲刚刚度度系系数数的的正正则则化化几几何何因因子子。

对于偶数层的对称层合板，还可以写为如下的和式：(3-37)式中n是层合板中单层的总数。