（可编）2005年浙江省高考数学试卷及答案(理科).docx

糖果工作室原创 欢迎下载！绝密★考试结束前2005 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4至 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共 50 分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试题卷上第 1 页 共 11 页参考公式如果事件A, B 互斥 ，那么其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高P( A B)P( A)P( B)锥体的体积公式 V1 Sh 其中 S 表示如果事件A, B 相互独立，那么3锥体的底面积， h 表示锥体的高P( A B)P( A)P(B)球的表面积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P ,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次S 4 R2球的体积公式的概率P (k) Ck pk (1p)n k (kV 4 R30,1,2,..., n) 3n n台体的体积公式其中 R 表示球的半径1 1 2 2V 1 h( S S S S )3其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下面积， h 表示台体的高柱体体积公式 V Sh一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2 3 n第 11 页 共 11 页．1 limn2 ＝( )n1(A) 2 (B) 4 (C)2(D)02．点 (1，－ 1) 到直线 x－ y＋ 1＝ 0 的距离是 ( )(A)1 3(B)(C) 23 2(D)2| x 1| 2,|2 2 2x | 1,13. 设 f(x) ＝1(A)21 , |1 x24(B)13ix | 1，则 f [f( )] ＝ ( )29(C)－5225(D)414. 在复平面内，复数＋ (1＋ 3 i)1 i对应的点位于 ( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限5．在 (1－ x)5 6＋ (1－ x)＋ (1－ x)7 8＋ (1－ x)3的展开式中，含 x的项的系数是 ( )(A) 74 (B) 121 (C) － 74 (D) － 1216. 设 、 为两个不同的平面， l、m 为两条不同的直线，且 l ，m ，有如下的两个命题：①若∥ ，则 l∥ m；②若 l⊥ m，则⊥．那么(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题7. 设集合A＝ (x, y) | x, y,1x y是三角形的三边长 ，则 A 所表示的平面区域 (不含边界的阴影部分 )是( )y1 1 y1 y 1 y1 121 2 12 2o 1 1 x o 1 12 2x o 1 1 x o 1 1 x2 2(A) (B) (C) (D) 8．已知 k＜－ 4，则函数 y＝ cos2x＋ k(cosx－ 1)的最小值是 ( )(A) 1 (B) － 1 (C) 2 k＋ 1 (D) －2k＋ 19．设 f(n)＝ 2n＋1(n∈ N)，P＝{1 ，2，3，4， 5} ， Q＝ {3 ，4，5，6，7} ，记 P ＝ { n∈ N|f( n)∈ P} ， Q＝ { n∈N |f(n)∈ Q} ，则 ( P ∩ eNQ )∪ ( Q ∩ eNP )＝ ( )(A) {0 ，3} (B){1 ， 2} (C) (3 ，4， 5} (D){1 ， 2， 6， 7}10．已知向量 a ≠ e， | e|＝ 1，对任意 t∈R ，恒有 | a － t e|≥ | a－ e|，则(A) a⊥ e (B) a ⊥ ( a － e) (C) e⊥ ( a－ e) (D) ( a ＋ e)⊥( a － e)非选择题部分（共 100 分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2. 在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共４小题，每小题 4 分，共 16 分11. 函数 y＝xD(x∈ R，且 x≠－ 2)的反函数是 ．x 2 C12. 设 M 、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点， DE ⊥ AB 于 E(如图 )．现将 M N△ ADE 沿 DE 折起，使二面角 A－ DE － B 为 45，此时点 A 在平面 BCDE内的射影恰为点 B，则 M、N 的连线与 AE 所成角的大小等于 ． A Bx2 y213. 过双曲线2 2 1( a＞0， b＞ 0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点，a b以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 ．14．从集合 { O，P，Q，R，S} 与{0 ，1， 2，3，4， 5，6，7， 8，9} 中各任取 2 个元素排成一排 (字母和数字均不能重复 )．每排中字母 O，Q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是 ．(用数字作答 )．三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤215．已知函数 f(x)＝－ 3 sin x＋sinxcosx．25 1 3(Ⅰ ) 求 f(6 )的值； (Ⅱ ) 设 ∈ (0， ) ， f( 2 )＝ 4 －，求 sin 的值．216．已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)＝ x ＝ 2x．2(Ⅰ )求函数 g(x)的解析式；(Ⅱ )解不等式 g(x)≥ f(x)－ |x－ 1|．17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1 , F2 在 x 轴上，长轴 A1 A2 的长为 4，左准线 l 与 x轴的交点为M， |MA 1|∶ |A1F 1|＝ 2∶1．(Ⅰ )求椭圆的方程；(Ⅱ )若直线 l1 ：x＝ m(|m|＞ 1)，P 为 l1 上的动点， 使m 表示) ．F1PF2 最大的点P 记为 Q，求点 Q 的坐标 (用18．如图，在三棱锥⊥底面 ABC．P－ABC 中， AB⊥ BC， AB＝ BC＝ kPA，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点， OP(Ⅰ )当 k＝12时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小；(Ⅱ ) 当 k 取何值时， O 在平面 PBC 内的射影恰好为△ PBC 的重心？19．袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是1 ，从 B 中摸出一3个红球的概率为 p．(Ⅰ ) 从 A 中有放回地摸球， 每次摸出一个， 有 3 次摸到红球即停止． ( i)求恰好摸 5 次停止的概率；(ii )记 5 次之内 ( 含 5 次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望 E ．(Ⅱ ) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为率是 2 ，求 p 的值．12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概520．设点A xn n(，0)，P ( x ,2 )n 1n n和抛物线C ：y＝xn2 ＋anx＋ b (n∈ N *) ，其中 a ＝－ 2－ 4n－ 1nn，2n 1xn 由以下方法得到：x1＝ 1，点 P2(x2，2)在抛物线 C1：y＝ x ＋ a1x＋ b1 上，点 A1(x1，0) 到 P2 的距离2是 A 到 C 上点的最短距离，11，点Pn 1 n 1( x,2 n ) 在抛物线C ： y2n＝ x＋ anx＋b 上，点 A ( x ， 0)nn n到 Pn 1 的距离是An到 Cn上点的最短距离．(Ⅰ )求 x2 及 C1 的方程． (Ⅱ )证明 {xn } 是等差数列．数学（理科）试题参考答案一．选择题 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B B D D A A A C二．填空题．11. y 2x x R,且x 112． 90 13． 2 14． 84241 x三．解答题 .15. 本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力 满分 14 分解：（ 1）sin25 1,cos25 3 25， f3 sin 2 2525sin25cos 06 2 6 2 6 6 6 6（ 2） f x3 cos 2 x3 1 sin 2 x ， f3 cos1 sin3 1 316sin 22 2 24sin 11 0 ，解得0, , sin 0 ，故 sinsin1 3 581 3 582 2 2 2 4 216. 本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力 满分14 分解： (Ⅰ )设函数 y f x 的图象上任意一点Q x0 , y0关于原点的对称点为P x, y ，则x0 x20,即 x0x, ，∵点Q x , y 在函数 y f x 的图象上y y y y. 0 00 0, 02∴ y x22x，即y x22x,故g x x2 2x(Ⅱ )由g x f x x1， 可得2x2x 1 0。