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第2章多元函数微分学2.7隐函数微分法.ppt

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一、一个方程的情形二、方程组的情形三、小结,2.7 隐函数的微分法,预备知识：隐函数的概念,设有方程,如果存在一个,所确定的隐函数例如，,2.7.1 由一个方程确定的隐函数的微分法,隐函数的求导公式,如果F(x, y)的二阶偏导数连续，则可求y对x的二阶导数：,解,令,则,均连续函数的一阶和二阶导数为,解,令,则,例2.53,解,例2.54,解一,解二,利用全微分形式的不变性，两端求全微分得,例2.55,解一,直接利用求导公式得,解二,解三,利用全微分形式不变性，两端求全微分，得,解1：,于是，,思路2：,解2：,令,则,,整理得,整理得,整理得,2.7.2 由方程组确定的隐函数的微分法,下面推导公式：,即，,等式两边对 x 求导，,现,这是关于,的,二元线性方程组方程组有唯一解类似，对,等式两边对 y 求导，,得关于,的线性方程组解方程组得,特别地，（定理2.13）方程组,例5 设,解 1：,令,则,解 2：,方程两端对 x 求导注意：,即,得,即,例2.56 设有方程组,解,将方程组两端对x求导，注意u, v是x 的函数，得,由方程组的行列式解法得,将方程组两端再对x求导，得,将ux，vx代入，解之得,例2.57 设二元函数 u=u(x, y)由方程组,解,对方程组中的第二、三个方程关于y求导得,例2.58（略，注意结论即可）,。

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