[数学教案]解三角形及应用举例_0.doc

1解三角形及应用举例本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源莲山课件 5 Y K Co M 题目 第五章平面向量 解三角形及应用举例高考要求 1 会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法； 2 搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系； 3 理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等； 4 熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化； 5 通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力 知识点归纳 1 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等其比值为外接圆的直径 2即 （其中 R 表示三角形的外接圆半径）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 （从而进一步求出其他的边和角）2 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 第一形式， = ，第二形式，cosB= 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 3 三角形的面积：△ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示则① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ （其中 ）4 三角形内切圆的半径： ，特别地， 5 三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…6 两内角与其正弦值：在△ABC 中， ，…7 三内角与三角函数值的关系：在△ABC 中 解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合3“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解” 题型讲解 例 1 在 ΔABC中，已知 a= ,b= ,B=45°，求 A,C 及边 c．解：由正弦定理得：sinA= ,因为 B=45°<90°且 b