《周长的计算练习课》教学设计+密云三小+刘莹.doc

教学基本信息课题周长的计算练习课是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 第一学段年级三年级相关领域图形与几何教材书名：数学 出版社：北京出版社 出版日期：2014年7月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者刘莹密云区第三小学13810069786实施者刘莹密云区第三小学13810069786指导者王海军密云区研修学院13716063126课件制作者刘莹密云区第三小学13810069786其他参与者指导思想与理论依据1.《数学课程标准》指出：“课程内容要反映社会的需要，数学的特点，要符合学生的认知规律它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想、方法课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，处理好直观与抽象的关系，处理好直接经验与间接经验的关系2.《数学课程标准》指出：“数学教学活动，要调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维；动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程3.建构主义认为，教学不是把知识经验从外部装到学生的头脑中，而是要引导学生从原有的经验出发，生成建构起新的经验，体会并运用数学思想和方法。

为此，本节课教师从学生已有的知识经验出发，为学生提供直观的学习材料，引导学生在剪、拼、折等活动环节中，自主探究、合作交流积累数学活动经验，深刻体会“猜想-验证”“平移-转化”“一一对应”“区间”的数学思想教学背景分析教材分析：长方形正方形周长计算是北京版教材三年级上册第六单元第四节课的内容，这部分内容是在学生已经认识长方形和正方形的基本特征，初步理解周长的含义，掌握长正方形周长计算方法的基础上，进行的一节周长的计算练习课教材习题的安排多是从生活中找到解决问题的原型重在引导学生发现生活中的数学，把数学知识与生活情景紧密结合，激发学生的学习兴趣学情分析：学生已经准确认识了周长的概念，掌握了长、正方形周长的计算的方法，能熟练计算规则图形的周长但是遇到不规则图形，组合图形等很难做到主动运用平移等巧妙的方法把复杂问题转化成为简单问题来解决因此，本节课的设计以“一张长方形纸”为载体，通过多个数学活动，引导学生经历探究多种解题方法的过程，不仅提高了学生计算周长的能力，体会到猜想-验证、平移-转化等数学方法和思想，而且积累了丰富的数学活动经验，从而促使学生自主的灵活解决问题教学方式：充分发挥学生的主体作用，生生互动、师生互动，教师适时点播。

教学手段：创设情境，学生主动探究技术准备：长方形纸、多媒体课件 教学目标(内容框架)1.从生活现象中，引发思考，进一步理解周长的概念，巩固周长的计算方法2．学生借助直观图，在观察、猜想、探究、验证、交流中体会平移、转化、猜想验证、区间的数学方法和思想3.通过语文等学科整合，提高学生的学习兴趣在探究过程中，体会数学的好玩和魅力 教学重点：在探究过程中，理解周长概念，巩固周长计算方法教学难点：借助直观图发现问题、提出问题、解决问题，理解平移、转化和区间的思想和方法教学流程示意(可选项)教学过程(文字描述)一、学科穿越，情景激趣昨天我去超市，买了点零食，我发现包装袋上有两个字，（大凹凸）这叫大什么啊？你们认识吗？看，大家跟我读这两个字凹凸薯片上鼓起来的就是凸，洼下去的就是凹，连大凹凸下面的英文我也查到了Big wave 是大波浪的意思看吃个小食品还能增长学问呢真是处处皆学问啊！大家还有什么问题吗？今天咱们上数学课，要研究什么？那么凹凸这两个汉字和数学有什么关系呢？ 带着这个问题，进入我们今天的数学研究设计意图:情景引入，从生活中的小故事代入与语文、英语学科进行整合，激发学生探究欲望二、剪一剪，探究凹字图形周长计算，感悟平移与转化的数学思想。

一）计算长方形周长今天的研究我们从玩一张A4纸开始看，这我有一张长是30厘米，宽20厘米长方形纸谁能描出它的周长？它的周长是多少厘米？谁会列式计算？（板书算式）（30+20）x2=100（厘米）【设计意图：巩固长方形周长的计算方法，唤醒学生的认知基础二）研究“凹字”图形周长计算1.凹字的计算看老师变个戏法，我从这张纸长边正中间剪下一个边长为10厘米的正方形，变出了那个字？（贴图）描一描：谁来带着大家描一描个凹字图形的周长？请大家伸出手指和他一起描一描猜一猜：凹字图形周长与原来长方形周长比，会发生怎样的变化呢？（变长？不变？）验证猜想：到底谁说的对呢？看来需要验证一下板书：验证）想办法快速计算出它的周长算完了，前后两个人说说你是怎样想的？预设：方法1 ：20ˣ2=40 10 ˣ 5=50 40+50+30=120方法2 ：（30+20）ˣ 2=100 100+20=120总结提升：我们 一起来看课件正像两位同学所说，将下面的边平移到上面，就转化成了长方形，不忘加上多出来的两条边，就求出了凹字图形的周长利用平移将不规则图形转化成规则的长方形来思考，真棒！（板书：平移-转化）【设计意图：由于图形形状发生的变化，引发学生猜想、质疑周长的变化情况，引发思考，进行验证交流。

过程中渗透猜想-验证的科学探究方法和平移-转化的数学思想不仅可以提高学生的问题意识，而且有助于学生形成科学的研究方法让学生在小学阶段就逐步积累活动经验，提高分析问题、解决问题的能力2.拓展到凹字的其他图形，灵活解决问题我是从长边的正中间剪下了这个正方形，你们觉得还可以从哪剪？（左边移一点，右边移一点）这样的图形周长是多少厘米呢？预设：生1：都是120厘米因为平移后都比长方形长20厘米生2：都是多了三条边，周长不变总结提升：学以致用，想到平移和转化的方法去解决问题还能从变化中找到不变量，虽然图形形状变了，但是多出来的部分没变，总周长也没变通过平移，对比长方形，多出来几条边呢？对，还是是两条边看来，平移转化的方法和思想，真的很巧妙，帮助我们准确判断周长的长短如果我从角的位置剪剪出了这样的图形，他的周长还是120厘米吗？为什么？师：平移和转化的方法和思想真的很巧妙啊！不光能快速计算，还能快速判断呢！【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的思考空间，调动学生已有的探究策略，解决“凹”字图形变式练习问题凡是学生能想到、做到、说到的，教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，注重了学生分析推理能力的培养，应用平移-转化的数学方法灵活解决问题，从而有效地突出本节课的重点，突破难点。

三、拼一拼，探究“凸字”图形的周长计算，渗透区间思想一）凸字的计算看刚才剪下来的这个正方形，边长是10厘米，周长是多少厘米？看它拼在这个长方形正中间，又组成了一个什么字？对呀就是凸字描一描：凸字图形周长在哪儿？谁来描一描？描对了，掌声鼓励凸字终于出场和你们见面了，你们听到这两个字在争论什么吗？（凸字傲慢的对凹字说：录音：“看我可比你多出了一块，我比你大，周长一定比你长凹字冷静的反驳道：录音“多出一块就了不起了！比周长，你可不一定比我长咱得用事实说话算一算：事实到底如何？咱们算算再说！动笔汇报交流方法：（预设）方法1 ：10 ˣ 5+20 ˣ 2+30=120分类加（注意出现130厘米的可能性，怎么认识消失的2边）方法2 ：10 ˣ 4+（30+20）ˣ 2-20=120减消失的边对于这个方法，谁有问题？为什么剪20厘米！因为消失了两条边？课件演示方法3 ：（30+20）ˣ 2=100 100+20=120 平移看屏幕：你也用平移的方法巧妙计算出周长了！真好！观察思考：看到这两个数据，你想对争吵的凹凸说什么？ 总结提升：实践证明，虽然凸比凹个头大，但是周长却比一定长！比较周长的长短，还得要看边线的长短啊！ 【设计意图：周长与面积的大小关系是教学的难点,通过情景对话,为学生创造认知冲突,带动学生思维的卷入。

每个学生都能置身于思考、研讨的氛围中，呈现出解决问题方法的多样性，激发学习热情，调动学生学习内驱力在交流分享中，培养学生质疑、反思、口语表达等能力二）拓展凸字图形的其他图形，灵活解决问题我们拼在正中间，形成了凸字形，周长是120厘米可以换个位置拼图吗？（移一移）在不同拼法过程中，思考图形的周长有变化吗？你有什么发现？生：图形变了，但周长没变因为都是比长方形多两条边，即便移到角上也多两条边不变！师：有没有变的情况？预设：移出去变了吗？变了吗？（一点一点移动）师：怎么移出去，周长就变长？为什么？预设：因为消失得边减少了！边，长出来了！真棒！你们让我想到了一句广告词：不出去看看，以为这就是全世界，出去走走，发现世界大不同啊！ 正方形走去去，周长就变长了！不再是120厘米了！师：你觉得这个正方形走出多远，所拼成的组合图形周长最大？最大周长是多少厘米？那最小周长是多少厘米？课件演示：这样的两个图形拼成的组合图形周长一定在（120~140之间）真会思考！师总结：语文中的凹凸两个生字，引发了我们对周长的进一步研究与思考！一剪，一拼中我们收获了很多！相信下面的动手环节，会给我们带来更多的启发！【设计意图：史宁中教授曾经说过：“一个人的智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程中，表现在思考的过程中。

移一移，变化后的图形不能找到周长的具体结果，看似是一个解决不了的问题，但通过确定最小值和最大值，找到组合图形的周长取值范围山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村进而培养学生思维的深度 四、折一折求小长方形周长，透猜想-验证的探究方法继续玩这张长方形纸，如果对折一次，可以怎样折？动手试一试？展示学生作品？贴大长方形纸的周长是100厘米，猜一猜：他们的周长是多少厘米？ 会是50厘米吗？有猜想就得有验证选择一个你喜欢的算一算他们的周长！1号：号：（10+30）ˣ 2=80 （15+20）ˣ 2=70师：事实证明，不是50，那刚才我们猜的50在哪儿？多了的在哪儿？请看大屏幕！师：正如你们说的50是长方形周长的一半，只算出的三条边，在折的过程中，还增加了一条边！只不过长边重合的对折方法增加了30厘米，宽边重合的对折方法增加了20厘米我们除了从增加的角度思考之外，还可从消失的角度来思考！ 仔细看，我们通过平移，发现小长方形消失了两条长边的一半， 共消失30厘米，而另外一个消失得是两条宽边的一半，消失20厘米！ 师总：事实证明：对折后周长不都是50，也证明了，折法不同图形的周长也不一样！【设计意图：对折，小长方形大小都是原来图形的一半，周长是否也是一半呢？在猜想-验证中，找到问题的答案。

在动手操作，问题解决过程中，培养学生多角度分析问题、解决问题的能力五、总结提升，拓展思维回顾一下，今天我们通过玩一张A4纸，进行了剪-拼-折，感受了平移、转化巧妙地的数学方法和思想还利用科学的探究问题的方法在猜想，验证的过程中，发现了很多有价值的数学问题发现了组合图形的取值范围，进一步加深了对周长的认识！大家玩得高兴吗？谁来说说你的收获、体会今天我们研究了一张纸中。