同济大学结构力学第六章-力法.ppt

第六章第六章 力法力法•§6-1 力法的基本概念力法的基本概念•§6-2 超静定次数与力法基本结构超静定次数与力法基本结构•§6-3 力法原理与力法方程力法原理与力法方程•§6-4 力法解超静定结构力法解超静定结构•§6-5 对称性的利用对称性的利用•§6-6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算•§6-7 超静定结构的内力校核超静定结构的内力校核§6-1 力法的基本概念力法基本结构力法方程力法基本未知量力法是以多余约束力为基本变量§6-2 超静定次数与力法基本结构4次超静定2次超静定6.36.3力法原理与力法方程力法原理与力法方程当ΔB=Δ1=0δ11Δ1P×X1〓Δ1=δ11X1 + Δ1P=01.1.力法原理力法原理 力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量————多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系————静定结构；静定结构；基本方程基本方程————位移条件位移条件 （变形协调条件）变形协调条件）〓+ RBRBqX1=1X1先取一个基本体系，然后让基先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。

与原结构完全一样qABqBA基本体系基本体系力法方程2.2.力法方程力法方程qBA=1X1计算系数与自由项计算系数与自由项 （（1）绘制基本结构在荷载和）绘制基本结构在荷载和单位力作用时的弯矩图单位力作用时的弯矩图（（2）图乘计算系数和自由项）图乘计算系数和自由项解方程求多余未知力解方程求多余未知力绘制内力图绘制内力图qAB用力法计算图所示两跨连续梁，作用力法计算图所示两跨连续梁，作M图3.举例举例llCAqEIEIBqCABCABX1X1qCABCAqEIEIB基本体系基本体系解解 （（1））确定超静定次数确定超静定次数n ＝＝1 1（（2））选取基本结构，建立基本体系选取基本结构，建立基本体系3））建立力法方程建立力法方程4 4））求系数与自由项求系数与自由项5））解方程求多余未知力解方程求多余未知力X1=1X1=1 超静定结构由荷载产超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相生的内力与各杆刚度的相对比值有关，与各杆刚度对比值有关，与各杆刚度的绝对值无关的绝对值无关§6-4 力法解超静定结构力法解超静定结构一、计算步骤一、计算步骤1、确定基本未知量的数目；2、作出基本体系； 即去掉结构的多余约束，得出一个静定的基本结构，并以多余未知力代替相应即去掉结构的多余约束，得出一个静定的基本结构，并以多余未知力代替相应的多余约束的作用；的多余约束的作用；3、建立力法的典型方程，求出系数与自由项；根据基本体系在多余未知力和原有荷载共同作用下，在多余未知力作用点沿多余根据基本体系在多余未知力和原有荷载共同作用下，在多余未知力作用点沿多余未知力方向的位移与原结构中相应的多余约束处的位移相同的条件，建立力法的未知力方向的位移与原结构中相应的多余约束处的位移相同的条件，建立力法的典型方程。

为此，需要：典型方程为此，需要：①①作出基本结构的单位内力图和荷载内力图（或列出内作出基本结构的单位内力图和荷载内力图（或列出内力的表达式）；力的表达式）；② ② 按照求位移的方法计算系数和自由项按照求位移的方法计算系数和自由项4、解典型方程，求出各多余未知力；5、多余未知力确定后，即可按照静定结构的方法绘出原结构的内力图二、例二、例例例1：超静定梁：超静定梁(a) 原结构(b) 基本体系解：1）解除多余约束，得到原结构的基本体系，见图（b）2）列出力法的典型方程3）计算系数和自由项，作出 , , , 式中式中:4）将以上系数和自由项代入典型方程中5）解方程求多余未知力例2 绘制连续梁弯矩图(课本6-3)基本结构例2 绘制连续梁弯矩图基本结构例2 绘制连续梁弯矩图基本结构3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本体系与基本未知量：P=3kN2、基本方程P=3kNP=3kN基本体系一基本体系二基本体系三例366318279663、系数与自由项4、 解方程5、内力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.9例4 绘制刚架内力图（课本6-4）EI=常数长度单位:m基本结构例6-4 绘制刚架内力图对称的基本结构可以简化计算例6-4 绘制刚架内力图6-4-2 超静定桁架超静定桁架解：1）基本体系见图（b）,超静定次数为1次。

a) 原结构(b) 基本体系2）列力法的典型方程3）计算系数和自由项切断切断CD杆，利用相对轴向线位移杆，利用相对轴向线位移为零的条件建立方程为零的条件建立方程例例6-5 求桁架轴力，求桁架轴力，EA=常数常数式中：式中：解方程，可得：解方程，可得：N图基本体系二请大家思考，当将请大家思考，当将CD杆杆去除时，如何列力法的去除时，如何列力法的典型方程？典型方程？ C、、D两点的相对两点的相对位移（或位移（或CD杆的拉杆的拉 压变形）压变形）当为压缩变形时取负值，当为拉伸变形时，取正值注意：的计算中以不包括的计算中以不包括CD杆，所以没有杆，所以没有 这一项§6-4-2 超静定桁架基本结构例例6-6 求桁架轴力，求桁架轴力，EA=常数常数课本6-5例题）例6-5 求桁架轴力，EA=常数基本结构基本结构基本结构例6-5 求桁架轴力，EA=常数§6-4-3 超静定组合结构例6-6 求加劲式吊车梁弯矩图基本结构AB梁AD,BD杆CD杆§6-4-3 超静定组合结构例6-7 求加劲式吊车梁弯矩图AB梁AD,BD杆CD杆AB梁AD,BD杆CD杆§6-4-3 超静定组合结构例6-7 求加劲式吊车梁弯矩图AB梁AD,BD杆CD杆§6-4-3 超静定组合结构例6-6 求加劲式吊车梁弯矩图§6-5 对称性的利用对称问题反对称问题位移和内力对称位移和内力反对称荷载对称荷载反对称结构和参数对称对称问题反对称问题对称面的应力对称面上的外力与内力对称面的外力§6-5-1 选取对称性的基本结构原结构基本结构对称对称反对称原结构基本结构基本结构例6-7EI=常数基本结构6例6-7例6-7§6-5-2 选取对称性的基本结构对称问题反对称问题1、奇数跨对称结构在对称荷载作用下1、奇数跨对称结构在反对称荷载作用下§6-5-2 选取对称性的基本结构只有轴力原结构半边结构2、偶数跨对称结构在对称荷载作用下2、偶数跨对称结构在反对称荷载作用下CFQC补充补充1、奇数跨对称结构在对称荷载作用下原结构基本体系半边结构2、偶数跨对称结构在对称荷载作用下原结构半边结构3、奇数跨对称结构在反对称荷载作用下原结构基本体系半边结构4、偶数跨对称结构在反对称荷载作用下例6-8EI=常数基本结构考虑杆件的轴向变形时候，计算简图如何选取对称轴上竖杆会发生压缩变形，，应该改为滑动支座同时保留竖杆的作用，并且竖向刚度取1/2值只考虑轴向变形，只要把竖向的位移约束住即可例6-9忽略杆件的轴向变形后该刚架结点无线位移和角位移，荷载由轴力平衡基本结构6.6广义荷载作用下超静定结构的内力广义荷载作用下超静定结构的内力由于超静定结构有多余约束，所以只要有发生变形的因素，如由于超静定结构有多余约束，所以只要有发生变形的因素，如温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等，不但发生位移温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等，不但发生位移与变形，都可以产生内力。

与变形，都可以产生内力 例：力法计算图示超静定梁在支座例：力法计算图示超静定梁在支座A转动转动 ，，与支座与支座B移动移动时所引起的内力时所引起的内力3 3）建立力法方程）建立力法方程解：解： （（1）确定超静定次数）确定超静定次数n ＝＝1（（2）选取基本结构，建立基本体系选取基本结构，建立基本体系X1基本体系基本体系X1=1ABBAEIABEI11/l（（4）求系数与自由项求系数与自由项 一、支座移动时内力计算一、支座移动时内力计算（（5 5）解方程求多余未知力）解方程求多余未知力AB（（6 6）作）作M图 讨论讨论: :式中：式中：为单位长度的刚度，通称线刚度1)当当2)当当1BA3iBAEI3i/l二、温度改变时的内力计算二、温度改变时的内力计算例：图示刚架施工时的温度为例：图示刚架施工时的温度为15°C，使用期间（冬季）温度使用期间（冬季）温度如图求温度变化产生的内力求温度变化产生的内力EI=常数－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmδ11X1+Δ1t=001523515t--=)35(15t--=D50 C=o1111XNNXMM==111174.154326800EIEIXt-=-=D-=aad94.2N=－15.74M&N（×αEI）ååD±Δit=MNhttwawa0=－25°C仅自由项计算不同仅自由项计算不同X1基本体系基本体系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mX1=166M1§6-7 超静定结构的位移计算§6-8 超静定结构的内力校核§6-8-1 平衡条件的校核力平衡结点力矩平衡§6-8-2 变形条件的校核。