分层抽样算法—股指期货套利.doc

恒生电子股份有限公司恒生股指期货套利系统分层抽样算法20082008 年年 3 3 月月恒生股指期货套利系统恒生股指期货套利系统 分层抽样算法分层抽样算法版权所有（C） 恒生电子股份有限公司恒生电子股份有限公司 第第 1 页页1.文档属性 文档属性内容 项目/任务名称：分层抽样算法——恒生股指期货套利系统项目/任务编号：文档名称：简介文档编号：文档版本号：A0变更序列号文档状态：文档编写完成日期2010-12-21作 者：杨冰笋2.文档变更历史清单 文档版本 号变更日期修改人描述3.文档变更说明（仅描述本版本的变更内容） 序号变更内容简述 1. 2. 3. 4. 5.恒生股指期货套利系统恒生股指期货套利系统 分层抽样算法分层抽样算法版权所有（C） 恒生电子股份有限公司恒生电子股份有限公司 第第 2 页页版权说明版权说明本文为属于恒生电子股份有限公司所有的机密材料在获得恒生电子股份有限公司直接的书面允许之前，本文中的任何部分均不得用各种方法或形式复制或公布于众。

这些方法包括电子或机械的方法，如：影印或各种信息储存或重复取用系统同样，在获得恒生电子股份公司直接的书面允许之前，本文中的任何部分也不得向第三方披露恒生股指期货套利系统恒生股指期货套利系统 分层抽样算法分层抽样算法版权所有（C） 恒生电子股份有限公司恒生电子股份有限公司 第第 3 页页目录目录第第 1 章章完全复制...................................................................................................4 1.1指数复制简介............................................................................................................4 1.2完全复制算法............................................................................................................4 第第 2 章章分层抽样算法...........................................................................................5 2.1分层抽样算法介绍....................................................................................................5 2.2算法流程....................................................................................................................5 2.3小结............................................................................................................................6恒生股指期货套利系统恒生股指期货套利系统 分层抽样算法分层抽样算法版权所有（C） 恒生电子股份有限公司恒生电子股份有限公司 第第 4 页页第第 1 章章 完全复制1.1指数复制简介指数复制简介在股指期货期现套利中，现货组合指数模拟的效果在整个套利过程中起到关键作用。

目前我国 ETF 流动性尚不充足，因此，利用股票组合进行指数复制显得尤为重要期现套利中的指数复制与指数化产品中的指数跟踪比较类似，但是期现套利不单单要求现货的复制效果，还要求在建仓和平仓时，期市和现市要同时成交，同时要控制买卖对市场的冲击这就使得整个套利过程受制于期货和现货市场的流动性状况，即构建组合时需要充分考虑市场的深度和宽度指数复制的方法主要有两大类：完全复制和不完全复制1.2完全复制算法完全复制算法完全复制是购买标的指数中的所有成分证券，并且按照每种成分证券在标的指数中的权重确定购买的比例构建现货组合，达到指数复制的目的完全复制方法简单明了，如果不考虑交易费用，该方法继承了标的指数的特性，跟踪误差较小但是，实际情况中1. 若指数成分股数量较多时，所需资金量巨大；2．指数组合规模较大，部分成份股市场容量较小、深度不足，冲击成本大；3．交易订单数量过多导致下单及撮合成交时间延长，指数价格风险加大；4．部分股票停牌、涨跌停无法交易，无法完全复制指数；5．流动性风险加大，部分成分证券流动性严重，变现交易过程损失；6．调整频率和交易成本过高，影响跟踪效果恒生股指期货套利系统恒生股指期货套利系统 分层抽样算法分层抽样算法版权所有（C） 恒生电子股份有限公司恒生电子股份有限公司 第第 5 页页第第 2 章章 分层抽样算法分层抽样又称为类型抽样，是一种不完全复制方法，它将总体中的所有单位按照某种特征或者标志划分成若干类型或者层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或者其他抽样方法抽取子样本，从而构成总体的样本。

2.1分层抽样算法介绍分层抽样算法介绍分层抽样算法根据标准剔出一部分样本股，剩下的样本股按照相对权重优化在配置，构建指数复制组合分层抽样复制模型是一个两阶段优化模型，第一阶段是抽样，根据一定的标准选出样本证券，将指数样本股分为若干个子集，各自己所包含的个体互不重叠，按照一定的抽样方式在各子集中抽出样本，组合一个总样本；第二阶段则是权重的优化再配置，通过对最优化算法的应用，求出追踪组合内各样本证券的最优权重，使得组合的表现与标的指数一致，即跟踪误差最小一般经常采用的划分方式是以行业分类和资产规模(或市值)作为一个二维分类标准将行业和资产规模(或市值)作为两个坐标轴，根据坐标轴的数值，将指数成份证券划分到坐标系的不同区域中按每个区域所含证券总数或总权数分配各区域抽样比例，在每个区域按简单随机或其他指定方法抽样所选证券的权重可以按照如下方式进行：每个行业的权重可以按照指数权重进行确定，每一证券的权重可以根据其在行业中的权重进行确定2.2算法流程算法流程分层抽样指数复制算法的详细步骤如下：1.确定标的指数以及指数样本股情况：例如，跟踪沪深 300 指数，选取该指数的 300 个样本股，给出停牌样本股信息。

2.确定划分方法，即划分单元：指数样本按照什么样的规则进行划分，按照恒生股指期货套利系统恒生股指期货套利系统 分层抽样算法分层抽样算法版权所有（C） 恒生电子股份有限公司恒生电子股份有限公司 第第 6 页页指数中所占的权重确定每个类别的投资量一般按照行业和规模进行划分例如：按照行业进行分层抽样，则计算每个行业在基准指数中的比例，记行业 i 在指数中的比重为；i3.分层抽样，选择抽样样本选定抽样的股票个数，记为 M例如：M=50分别计算每个行业 i 对应的样本股票个数，记为 Mi：Mi = round（M ×） ，round 表示取整（四舍五入）iMi为行业 i 中应选取的样本股票个数4.记 P 为基准指数中剩余的样本股票池，P1为抽样选中的样本股票池则：基准样本股票=P+ P1①当，按照Mi从大到小进行排序，依次在股票池 P 中选取行业 i0iM 中流通市值最大的一支股票放入股票池 P1，更新股票池 P 和 P1；②如果，则股票池 P1即为最后分层抽样的样本，分层抽样结束； 10PM5.重新计算扣除已选中的样本股之后基准指数中各个分类的权重，例如，扣除已选中样本股后各个行业占基准指数的权重，以及剩余需要选择的i样本股个数，其中，为股票池 P1中样本股票的个数； 1PMMM  1PM①如果，则分别计算每个行业 i 对应的样本股票个数，记为 Mi：0M Mi = round（×） ，round 表示取整（四舍五入）MiMi为行业 i 中应选取的样本股票个数；重复操作步骤 4；②如果，则股票池 P1即为最后分层抽样的样本，分层抽样结束。

0M 2.3小结小结恒生股指期货套利系统恒生股指期货套利系统 分层抽样算法分层抽样算法版权所有（C） 恒生电子股份有限公司恒生电子股份有限公司 第第 7 页页如果没有交易成本或者偶然意外，完全复制法显然优于分层抽样法而交易成本、偶然意外、流动性等因素的存在使得分层抽样法在一些情况下优于完全复制法分层抽样法的优点在于：首先，降低交易成本和费用其次，可以避免或剔除一些非正常个券的影响，譬如流动性困难、财务风险、法律处分、市场操纵等在指数失真、编制失当或者因为个别证券停牌、被操纵等情况下，分层抽样法反而可能给出一个更准确的拟合与估计分层抽样法的缺点在于：首先，更复杂，更难管理和操作，并需要持续地对跟踪误差进行评估和判断其次，分层抽样的标准、方式和方法没有一定之规，可能没有那么客观和透明，容易引起做资产配置的机构的疑虑，或可能给人以主观操纵之口实。