自动控制原理第三章 课件.ppt

自动控制原理,第三章 线性系统的时域分析法,,线性系统的时域分析法,引言,一阶系统时域分析,二阶系统时域分析,线性系统的稳定性分析,线性系统的稳态误差计算,自动控制系统好？差?,,系统分析,,典型的输入信号,,时域性能指标,动态性能 指标,稳态性能 指标,稳定性,,,,时域分析 复域分析 频域分析,单位脉冲 阶跃 斜坡 正余弦,§3-1 引 言时域分析定义：指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能 时域分析作用：时域法是最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的基础 时域分析特点：(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2) 可以提供系统时间响应的全部信息；(3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐跟踪随动信号的能力,跟踪恒值信号的能力,用以测试系统的抗干扰能力,时域法典型控制过程1. 典型外作用 (t≥ 0)（1）单位脉冲信号 δ (t) 输入信号是冲击输入量（2）单位阶跃信号 1(t)室温调节系统和水位调节系统，工作状态突变或突然受到恒定输入作用（3）单位斜坡（速度）信号 t 跟踪卫星的天线控制系统，以及输入信号随时间变化的控制系统（4）单位加速度信号 (½)t2 宇宙飞船控制系统的典型输入四者之间互为导数关系,（五）正弦信号(Sin Signal),图(3-4)脉冲信号,A为幅值,T为周期，w =2p/T为角频率,输入作用具有周期性的变化时,2. 动态过程与稳态过程（1）动态过程（过渡过程、瞬态过程）：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；用动态性能指标描述。

2）稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方式；用稳态性能指标描述§3-2 控制系统的性能指标(Performance Index),性能指标：是在分析一个控制系统的时候，评价 统性能好坏标准的定量指标性 能 指 标,,,暂（动）态性能指标,稳态性能指标,通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能1.动态性能指标,一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的描述稳定的系统在单位阶跃函数下，动态过程随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标性能指标图解,调整时间ts,峰值时间tp,上升时间tr,最大超调量sp,延迟时间td,二阶系统的单位阶跃响应,动态性能指标  上升时间t r （Rising Time ）: 定义为由零开始，首次达到稳态值所需的时间或从终值10%上升到终值90%所需的时间动态性能指标  峰值时间t p （Peak Time）： 响应曲线达到第一个峰值所需要的时间动态性能指标 超调量 （Maximum Overshoot） ： 指响应的最大偏离量h ( tp )与终值之差的百分比，即,,,动态性能指标  调节时间 t s（Settling Time） ： 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。

误差范围：用稳态值的百分数（取 5%或 2%）,,稳态性能指标 稳态误差ess是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数作用下测定或计算,稳态误差ess ：期望值与实际值之差暂态性能指标,上升时间 tr,峰值时间tp,超调量,调节时间 ts,稳态性能指标,,稳 态 误 差 ess,,,或,评价系统的响应速度；（快）,同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标，从整体上反映系统的快速性快）,评价系统的阻尼程度稳）,稳定性能指标和抗干扰能力越小， 系统精度越高准）,ess,§3.3 典型一阶系统时域分析,一、典型一阶系统的数学模型,极点,以一阶微分方程为运动方程的系统,二. 一阶系统的阶跃响应及性能指标,输入信号,阶跃响应,性能指标,性能指标,2. 稳态误差ess 系统的实际输出h(t)在时间t趋于无穷大时，接近于输入值，即超调量 一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，故系统无振荡、无超调， =0，峰值时间tp不存在,1. 调整（过渡过程）时间：±5%,例1 一阶系统如图所示，K=1，计算调节时 ts 如果要实现ts≤1秒，确定前置放大器增益K 。

解：,ts≤1秒,K≧3,例2 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH 的取值三、一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统的单位脉冲响应,动态性能指标,对于脉冲扰动信号，具有自动调节能力,可以有差跟踪斜坡信号，减小T 可减小差值，但是不能消除跟踪误差四. 一阶系统的斜坡响应,输出与输入之间的位置误差随时间而增大，最后趋于常值T,五、单位加速度响应,跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大 因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪一阶系统对典型输入信号的响应（1）单位脉冲响应（2）单位阶跃响应（3）单位斜坡（速度）响应（4）单位加速度响应四者之间互为导数关系,例3 已知单位反馈系统的单位阶跃响应试求 F(s) , k(t) , G(s),解．,作业3-2 (1)3-3 (1),§3-4 二阶系统时域分析,一. 二阶系统的数学模型,闭环传递函数为:,其中：ζ ——系统的阻尼比（阻尼系数）ωn ——系统的无阻尼自然振荡角频率——系统振荡周期,二.二阶系统的单位阶跃响应系统的特征方程为特征根为,注意：当 不同时，极点（特征根）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。

2 当时 ，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡3. 当时 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程4 当 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程5. 当 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程1.当 时，特征方程有两个正实部的特征根，称为负阻尼系统，系统发散，系统不稳定ζ 的值决定了系统的阻尼程度，称为阻尼比（阻尼系数）,二阶系统的阶跃响应,1.,二阶系统有两个正实部的特征根 系统的动态过程为发散振荡或单调发散，系统处于不稳定2. 欠阻尼运动 0<<1,阻尼角,阻尼振荡频率,极点的负实部 决定了指数衰减的快慢，称为衰减系数虚部 是振荡频率称 为阻尼振荡频率衰减系数,时间响应,输出,,3. 无阻尼运动 =0,时间响应,4. 临界阻尼运动 =1,临界阻尼运动 =1,二阶系统的阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。

t趋于无穷时，响应过程趋于常值1.,5. 过阻尼运动 >1,令：,过阻尼运动 >1,相应特性中包含两个单调衰减的指数项，其代数和不会超过稳态值1，因而过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是非振荡的，通常为过阻尼响应上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：,典型两阶系统的瞬态响应,阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数阻尼比取0.4-0.8时，超调量适宜，调节时间短,控制工程中，通常希望系统具有适度的阻尼，较快的响应速度和较短的调节时间为了改善系统性能，通常需要调节系统结构的一些参数三、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标计算,上升时间 tr,,,,,峰值时间 tp,,超调量,超调量只与阻尼比有关， 且与阻尼比成 比反,阻尼比越大，超调量越小 当阻尼比在0.4-0.8时，超调量介于1.5%-25.4%,调节时间 ts,调节时间与闭环极点的实部数值成反比。

闭环极点距虚轴的距离越远，系统的调节时间越短 若能保持阻尼比值不变而加大自然频率值，则可以在不改变超调量的情况下缩短调节时间性能指标的讨论,由超调量确定阻尼比，再由其它条件确定无阻尼振荡角频率小结,当wn一定，要减小tr和tp，必须减少z 值，要减少ts则应增大z值，故z 值要平衡在一定范围，不能过大过小增大wn，能使tr，tp和ts都减少最大超调量sp只由z 决定，z 越小，sp越大在 之间，调节时间和超调量都较小工程上常 取 作为设计依据，称为最佳阻尼常数阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作[总结],,为了限制超调量，并使 较小， 一般取0.4~0.8，则超调量在25%~1.5%之间例1：已知 T=0.25, K =16试求 (1) (2)若 要求,解: (1),(2),例2：已知单位反馈系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。

解：,五. 二阶系统的性能改善,目的：改善系统的性能指标,手段1：调整系统参数,举例：,结论,调整系统参数可以在一定程度上改善系统性能，但程度有限,手段2：加入控制环节,前馈控制,速度反馈,将输出的速度信号反馈到系统输入端，可以增大系统阻尼，改善系统性能,测速反馈控制,比例+微分控制,提前控制,提前产生修正作用，改善系统性能,误差信号的比例微分控制（PD控制）,开环传函,闭环传函,改善系统性能的机理分析,误差信号的比例微分控制（PD控制）,附加项,增大了阻尼比，减小超调量，改善了平稳性闭环特征方程,误差信号的比例微分控制（PD控制）,零点,误差信号的比例微分控制（PD控制）,增加系统零点，使系统响应加速,,比例-微分控制对系统性能的影响,1.增大阻尼比，减小超调量，改善了平稳性，调节时间缩短 2. 减小系统在斜坡输入时的稳态误差，可使系统在阶跃输入时有满意的动态性能 3.为系统增加了一个零点，使系统响应加速 4.微分环节对噪声的放大作用远超过对输入信号的放大作用，因此，在输入端噪声较高的情况下，不宜采用比例-微分控制方式测速反馈控制,闭环传函,等效阻尼比,附加项,加入速度反馈增大了原系统阻尼比，但是无附加零点影响。

举例：,动态性能改变很多,比例微分控制与测速反馈控制比较,（1）二者都可增大系统的阻尼比 （2）比例微分控制对噪声有明显放大作用，系统输入噪声严重时不宜选用比例微分控制测速反馈控制对输入噪声有滤波作用，使用广泛 （3）比例微分控制不影响系统的自然频率和系统的开环增益，测速反馈控制虽不影响系统的自然频率，但会降低系统的开环增益 （4）比例微分控制相当于引入实零点，可以加快上升时间比例微分控制系统的超调量大于测速反馈控制系统的超调量§3-6 线性控制系统的稳定性,一、稳定的基本概念：,稳定是控制系统正常工作的首要条件分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一定义：设系统处于某一起始的平衡状态在外作用的影响下，离开了该平衡状态当外作用消失后，如果经过足够长的时间它能回复到原来的起始平衡状态，则称这样的系统为稳定的系统 否则为不稳定的系统。