山西省晋中市昔阳乐平第二中学高三数学理模拟试题含解析.docx

山西省晋中市昔阳乐平第二中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A.      B.      C.       D.参考答案：A2. 设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．                        B．C．                        D．参考答案：A当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．3. 已知函数（, ）在处取得最大值，则函数是（    ）A．偶函数且它的图象关于点对称   B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点 对称参考答案：略4. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（   ）A．         B．       C.         D．参考答案：A5. 若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是(　　) A．       B．    C．    D．参考答案：D6.  已知函数构造函数，定义如下：当，那么（    ）A．有最小值0，无最大值             B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值             D．无最小值，也无最大值参考答案：B7. 已知，，，则（   ）A．            B．           C．        D．参考答案：C8. 公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（     ）                                    参考答案：B ． 9. 若函数的表达式是     （   ）A．   B．     C．       D．参考答案：B10. 已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(  )    (A)　　　(B)　　　（C）　　(D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件,则的最大值为__________.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题12. 已知函数，若函数无零点，则实数的取值范围是                    ．参考答案：＜13. 已知锐角、满足，则         ．参考答案：3 14. 已知，，，则          参考答案：15. 的展开式中常数项为_____________.参考答案：141【考点】二项式定理．将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为．又的展开式通项为，则取常数项时，由题可知，则m的可能取值为0,1,2,3，对应的r分别为0,2,4,6．时，常数项为1；时，常数项为30；时，常数项为90；时，常数项为20；故原式常数项为．【点评】：利用已知的二项式定理，将多项式合理组合，变形为二项式，进而再用公式逐步分析．16.  从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。

则不同的染色方法共有_______种注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同)参考答案：230解：至少3种颜色：6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有(4－1)!=6种方法，共计30种方法；用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：C(4－1)! =30；6×30÷2=90种方法；．用4种颜色：CC=90种方法．用3种颜色：C=20种方法．∴共有230种方法．17. 已知函数函数＿＿＿＿参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(2)若存在 (e是自然对数的底数，e＝2.718 28…)使不等式2f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．参考答案：略19. （本小题满分12分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆参考答案：         （方法二）交点P的坐标满足         20. 已知函数,   （Ⅰ）若，求函数的极值；  （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；    （Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，                         当时，， ，1—0+极小所以在处取得极小值1．                    …………4分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．      由（Ⅱ）可知：①当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；                   ②当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得；21. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.（1）确定点G的位置；（2）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.   参考答案：解法一：（1）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），………………3分设G（0，2，h），则∴－1×0+1×（－2）+2h=0.  ∴h=1，即G是AA1的中点.  …………6分（2）设是平面EFG的法向量，则所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）…………10分∵∴， 即AC1与平面EFG所成角为  ………………15分解法二：（1）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED//BC …………1分∵BC⊥AC，∴ED⊥AC.又CC1⊥平面ABC，而ED平面ABC，∴CC1⊥ED.∵CC1∩AC=C，∴ED⊥平面A1ACC1. ……3分又∵AC1⊥EG，∴AC1⊥DG.…………4分连结A1C，∵AC1⊥A1C，∴A1C//DG.∵D是AC的中点，∴G是AA-1的中点. …………6分（2）取CC1的中点M，连结GM、FM，则EF//GM，  ∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM，交FM的延长线于H，∵AC⊥平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，∴AC⊥G1H，又AC//GM，∴GM⊥C1H. ∵GM∩FM=M，∴C1H⊥平面EFG，设AC1与MG相交于N点，所以∠C1NH为直线AC1与平面EFG所成角θ. ……………………12分因为 ……15分略22. （本小题满分14分）已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）；（2）7.。