冀教版八年级数学上册第十七章《特殊三角形》课件.ppt

17.1 等腰三角形冀教版八年级数学上册第十七章特殊三角形PPT课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 等腰（边）三角的认识及性质定理学习目标1.理解等腰（边）三角形的有关概念并能判断三角形是否为等腰（边）三角形.(重点）2.借助轴对称图形的性质来理解等腰（边）三角形的性质.（难点）导入新课导入新课图片引入图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔体育观看台架讲授新课讲授新课等腰三角形的定义一剪一剪：如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABCu定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形的性质定理二找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.猜想猜想1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角等边对等角）.猜想猜想2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.现在，我们用学过的知识来验证这两个猜想.猜想猜想1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：ABC 中，AB=AC,求证：B=C .证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.在ABD与ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图），AD=AD（公共边），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形对应角相等）.应用格式：AB=AC（已知）B=C（等边对等角）证法欣赏证法2：作顶角BAC的平分线AD，交BC于点D.AD平分BAC，12.在ABD与ACD中，ABAC（已知），），12（已证），ADAD（公共边），），ABD ACD（SAS），），BC.ABCD(12u等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角等边对等角）.想一想：刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC=90性质性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.ABCD(1 2 填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在ABC中，AB=AC时，（1）_=_，_=_.(2)AD是中线，_，_=_.(3)AD是角平分线，_ _，_=_.122BDCDADBCBD1BCADCDABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中，A=36，ABC=C=72.例 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.典例精析等边三角形的定义及性质三类比探究等腰三角形等边三角形一般三角形u定义类比：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.图形等腰三角形性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60两条边相等三条边都相等ABCABC类比探究ACBDE练一练：如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC=2cm,则ADE的周长是 cm.12u等边三角形的性质定理等边三角形的三个角都相等，并且没一个角都等于60.当堂练习当堂练习 1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABC120ABC36B=C=72B=C=302.(1)等腰三角形一个底角为为60,它的另外两个角为_ _；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为 _；(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_ _ _ _ _.60,6072,72或或36,10830，30结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）20顶角1800底角90 3.如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C，就说C 的度数也是37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.ACBD工人师傅的说法是对的，ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.课堂小结课堂小结等腰（边）三角形的认识 及 性 质等腰三角形等边三角形定 义性 质等 边 对 等 角三 线 合 一定 义性 质三 个 角 都 等 于6 0导入新课讲授新课当堂练习课堂小结17.1 等腰三角形第2课时 等腰（边）三角的判定定理第十七章 特殊三角形学习目标1.复习并巩固等腰（边）三角形的性质定理.2.根据等腰（边）三角形的性质定理推导等腰（边）三角形的判定定理.（难点）3.理解并灵活运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关问题.(重点）导入新课导入新课情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA讲授新课讲授新课等腰三角形的判定定理一提出问题 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在ABC中，B=C（如图）求证：AB=ACCAB在ABD与ACD，1=2，ABD ACD.B=C，AD=AD，AB=AC(全等三角形的对应边相等)，ABC是等腰三角形.过A作AD平分BAC交BC于点D.证明：CAB21D（AC=AB.()即ABC为等腰三角形.B=C，()知识要点等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中，u应用格式：BCA(这又是一个判定两条线段相等的根据之一.ABCD211=2,BD=DC（等角对等边）.1=2,DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?典例精析例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），），2=C（两直线平行，内错角相等）又又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）ABCE（12D等边三角形的判定定理二类比探究图形等腰三角形判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形，等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”，你同意吗？u等边三角形的判定方法：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.例2 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.ACBDE典例精析证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？当堂练习当堂练习1.在ABC中,已知A=50，B=65，判断ABC是什么三角形，为什么?ABC是等腰三角形,因为B=65,A=50,所以C=65,B=C=65,所以ABC是等腰三角形.2.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC DBABCDABCD(12 3.已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.94.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个DACBDEO5.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC3种“补出”方法：方法1：量出C度数，画出BC，B与C的边相交得到顶点A 方法2：作BC边上的中垂线，与C的一边相交得到顶点A 方法3：对折能力提升：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACABACBOCAEF过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.若ABACABCEFO 5个，ABC，AEF，OBE，OBC，OCF.EF=EB+FCEF=EB+FC 2个，OBF，OCE.课堂小结课堂小结等 腰（边）三角形的判定等腰三角形的判定等边三 角形的判定等角对等边定 义有两边相等的三角形是等腰三角形特殊性三边法三角法等腰三角形法17.2 直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第十七章 特殊三角形学习目标1.理解并掌握直角三角形的定义及其基本性质.2.会根据直角三角形的性质判定三角形是否为直角三角形.（难点）3.灵活运用含30角直角三角形的性质解决有关问题.(重点）导入新课导入新课问题引入下面几幅图都是用七巧板拼成的，你能从中找出多少个直角三角形呢？讲授新课讲授新课直角三角形的性质定理与判定定理一我们知道，有一个角等于90的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt”表示，如图所示的三角形可以表示为_.RtABCABC 由三角形内角和定理，容易得到：在RtABC中，C=90，A+B+C=180，可得到：A+B=90.u直角三角形的性质定理 直角三角形的两个锐角互余.ABC 直角三角形的性质定理的逆定理为：_如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.由三角形内角和定理，容易验证得到：在ABC中，A+B=90，A+B+C=180，可得到：C=90，ABC为直角三角形.u直角三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.练一练 1.为已知ABC中，A：B：C=1：2：3.那么这个三角形是_.2.四边形ABCD是长方形，连接AC，BD，找出图中所有的直角三角形.直角三角形ABCD观察与思考在一张半透明的纸上画出RtABC”表示，如图所示；ABC 将B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线EF，如图所示；A（B）C EF将纸展开，如图所示；ABC EFABC EF=我们发现：CE_AE_EB.即CE是AB的中线且CE=AB.下面我们就来证明这个“发现”.EACBDF已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD为斜边AB上的中线.求证：CD=AB.证明：如图，过点D作DEBC，交AC于点E；作DFAC，交BC于点F.在AED和DFB中，AED=FDB（两直线平行，同位角相等），AD=DB（中线的概念），ADE=B（两直线平行，同位角相等），AEDDFB，AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）.EACBDF同理可证，CDEDCF中，从而，DE=FC，EC=FD.AE=EC，CF=FB（等量代换）.又DEAC，DFBC（两直线平行，同位角相等），DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线.AD=CD=BD（线段垂直平分线的性质定理）.CD=AB.u直角三角形的性质定理直角三角形的性质。