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数学建模大赛论文论文题目：大连市水战略选择分析学院：**姓名：**学号：**专业：** 联系：**姓名：** 学号：**专业：** 联系：**姓名：**学号：**专业：** 联系：**数学建模大赛摘要本文运用多元线性回归分析法和统计学的方法对大连市水资源的供应量进行分析和预测通过 MATLAB 软件在数学建模中的应用分析解决大连市水资源的需求量分析及预测通过对大连市 2014-2020 年水资源的供求预测选择大连市未来水战略主要针对于以下三个问题.问题 1：大连市供水量的分析与预测根据对大连市近五年（2007 年-2011 年）的供水量数据进行调查分析，运用多元线性回归分析的方法以及 MATLAB 软件的求解，求出供水量 y 与地表水资源量 x1，地下水资源量 x2，地表水与地下水重复计算浮动量 x3之间的线性回归方程，并根据所求的函数关系预测出 2014-2020 年的供水量问题 2：大连市需水量的分析和预测假设大连市需水量由工业用水、农业用水、生活用水构成通过对大连市2001-2012 年的工业用水、农业用水、生活用水的需水量数据进行整合分析，利用 MATLAB 软件采用拟合图像法，画出农业用水拟合图像，工业用水拟合图像，生活用水拟合图像，并分别求出函数关系。

再进行外界因素考虑，进而预测出2014-2020 年的需水量 D问题 3：大连市未来水资源与经济社会可持续协调发展的战略选择通过分析得知未来水资源将会对大连市经济发展和人口增长起到制约作用，因此需要进行经济结构调整、和制定人口增长政策、海水淡化等方面的调控来保证大连市经济社会可持续协调发展通过问题 1 和问题 2 的分析结论，提出大连市未来水资源与经济社会可持续协调发展的战略关键词：线性回归分析法；MATLAB 软件；预测水量；协调发展战略 数学建模大赛目录1. 问题的 重述： ...........................................12. 问题的分析： ...........................................13. 模型的假设与符号说明 ...................................23.1 模型的假设 .........................................23.2 符号说明 ...........................................24. 模型的建立与求解 .......................................34.1 大连市供水量的模型建立与求解 .......................34.1.1 大连市供水量模型的建立 ........................34.1.2 大连市供水量模型的求解 ........................34.2 大连市需水量的模型建立与求解 .......................54.2.1 大连市需水量模型的建立 ........................54.2.2 大连市需水量模型的求解 ........................54.3 大连市 2014-2020 年供水量和需水量的预测 .............84.3.1 大连市 2014-2020 年供水量的预测 ................84.3.2 大连市 2014-2020 年需水量的预测 ................84.3 大连市未来水资源与经济社会可持续协调发展的战略 .....95. 模型的优缺点 ..........................................115.1 模型的优点 ........................................115.2 模型的缺点 ........................................11参考文 献 .................................................12附 录 1 ...................................................12数学建模大赛11. 问题的重述：水是一切生物赖以生存的重要物质，是工农业生产、经济发展和环境改善不可替代的极为宝贵的自然资源。

近年来，大连地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题通过查阅大量的文献资料及建立简单的模型对大连市近几年的需水量和供水量进行分析，并进一步预测出 2014-2020 年的供水量和需水量，以及未来水资源与经济社会可持续协调发展的战略选择，为使大连市向着更好的方向发展，提供借鉴的作用尝试建立数学模型讨论下列问题：问题 1：大连市供水量的分析与预测问题 2：大连市需水量的分析和预测问题 3：大连市未来水资源与经济社会可持续协调发展的战略选择2. 问题的分析：对于问题 1，选择水资源总量的影响因素：地表水资源和地下水资源由于地表水、地下水之间通过包气带紧密相连互相转换所以必须考虑两者之间相互转换造成的重复估算部分因而建立水资源的总量与地表水量、地下水量以及地表水与地下水重复计算浮动量之间的多元线性关系通过 MATLAB 软件最终计算出多元线性回归方程进而可以预测 2014-2020 年的水资源供应量对于问题 2，在不考虑外界条件的影响下，选择水资源供求量的组成分为工业用水、农业用水和生活用水通过查阅 2001-2012 年大连市水资源公报得到 2001-2012 年大连市工业用水量、农业用水量和生活用水量。

运用 MATLAB 软件绘制工业用水量、农业用水量和生活用水量拟合图像进而预测 2014-2020年的水资源需求量对于问题 3，通过问题 1 和问题 2 的分析大连市未来水资源对其人口、经济、环境的影响进而提出解决方案数学建模大赛23. 模型的假设与符号说明3.1 模型的假设1. 从 2014-2020 年没有自然灾害等影响因素2. 同一个地区的居民用水量的年增长率为常数3. 不同地区海水淡化的单位费用相同4. 不同地区淡水转移的单位费用相同5. 假设模型中所引用数据是真实有效的 3.2 符号说明y：供水量x1:地表水资源总量x2：地下水资源总量x3：地表水与地下水重复计算浮动β：回归系数yc:样本值a:农业用水量b：工业用水量c：生活用水量D:需水量t:年份数学建模大赛34. 模型的建立与求解4.1 大连市供水量的模型建立与求解4.1.1 大连市供水量模型的建立首先地表水、地下水之间通过包气带紧密相连互相转换所以必须考虑两者之间相互转换造成的重复估算部分如果不考虑则会产生估测结果过大其次地表水资源总量、地下水资源总量和地表水与地下水重复计算浮动关系的不确定，因此采用多元线性回归分析的方法，确定这三个因素与供水量之间的函数关系式4.1.2 大连市供水量模型的求解由于地表水资源总量、地下水资源总量、地表水与地下水重复计算浮动与供水量关系的不确定，采用多元线性回归分析的方法，确定这三个因素与供水量之间的函数关系式。

选取 2007-2011 年供水量与其部分影响因素数据如表 1.表 1 2007-2012 年供水量与其部分影响因素数据（单位：亿立方米）项目 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年全年水资源总量 30.66 19.91 14.09 39.26 38.39地表水资源量 28.71 18.27 12.58 39 38.11地下水资源量 6.38 5.35 4.93 7.34 7.03地表水与地下水重复计算浮动 -4.43 -3.17 -4.32 -7.08 -6.75数学建模大赛4根据表一所调查的数据画出柱状图如图 12007-2011年 地 表 水 资 源 量 和 地 下 水 资 源 量010203040502007 2008 2009 2010 2011年 份单位（亿立方米）地 表 水 资 源 量地 下 水 资 源 量图 1 2007-2011 年供水量与其部分影响因素设供水量为 y，影响水资源总量的因素为地表水资源总量、地下水资源总量、地表水与地下水重复计算浮动分别记为 x1, x2，x 3则建立 3 元线性回归模型 y=β 0+β 1x1+β 2x2+β 3x3 将此正规方程组化简为（X TX）Bˆ=X TY其中 75.6-083.418925.21.-.73681 39.826014.3210bB解得估算值 675.01.1YXBT这样计算得到 代入回归方程的回归方程如下^B321675.09.86.092XXY数学建模大赛54.2 大连市需水量的模型建立与求解4.2.1 大连市需水量模型的建立假设大连市需水量由工业用水、农业用水、生活用水构成。

通过对大连市2001-2012 年的工业用水、农业用水、生活用水的需水量数据进行整合分析，采用拟合图像法，辅助 MATLAB 软件画出农业用水拟合图像，工业用水拟合图像，生活用水拟合图像，并分别求出函数关系4.2.2 大连市需水量模型的求解通过对大连市水资源需求量的调查，根据所获数据列出 2001-2012 年需水量和其部分影响因数数据如表 2 所示表 2 2001-2012 年需水量与其部分影响因素数据年份 农业用水总量 工业用水总量 生活用水总量 需水量总量2001 4.48 1.92 2.81 9.212002 4.18 2.17 2.93 9.282003 3.46 1.89 3.42 8.772004 2.97 1.9 4.13 92005 5.29 2.16 4.13 11.582006 5.22 2.79 3.44 11.452007 5.37 2.98 3.91 12.262008 5.47 3.11 4.44 13.022009 5.9 3.72 4.72 14.342010 6.35 4.27 4.84 15.452011 6.2 4.57 5.4 16.272012 5.9 4.83 5.32 16.05数学建模大赛6影响总用水量的因素包括农业用水，工业用水及生活用水三方面。

由图表数据对三方面因素进行拟合，如图 2 所示总 用 水 量 、 农 业 用 水 量 、 工 业 用 水 量 及 生 活 用 水 拟 合 关 系 表051015202001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012农 业 用 水 总 量工 业 用 水 总 量生 活 用 水 总 量需 水 量 总 量图 2 总用水量、农业用水量、工业用水量及生活用水拟合关系表由图表可以看出在 2003 年以后可近似看成连续线，所以我们选取 2003 年以后数据进行拟合分析，得出关系表达式由图 2 考虑时间的连续变化，通过拟合得出农业用水量曲线，如图 3 所示987654321076543（ t-2003）农业用水量（亿立方米）S 0.633889R-Sq 71.8%R-Sq（ 调 整 ） 68.3%拟 合 线 图农 业 用 水 量 （ 亿 立 方 米 ） = 3.795 + 0.3152 （ t-2003）图 3 农业用水拟合图像数学建模大赛7可以得出函数关系为：a=3.795+0.3152(t-2003)同理，对工业用水进行拟合，如图 4 所示。

98765432105.04.54.03.53.02.52.0（ t-2003）工业用水量（亿立方米）S 0.159479R-Sq 98.3%R-Sq（ 调 整 ） 97.9%拟 合 线 图工 业 用 水 量 （ 亿 立 方 米 ） 。