云南省德宏州潞西市芒市中学年高中数学2.3.2平面与平面垂直的判定教案新人教A必修2页.pdf

1 云南省德宏州潞西市芒市中学2014 年高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定教案新人教 A必修 2 一、内容及其解析1内容：本节内容是在学习了上节“直线与平面平行的判定”的基础上用同样的思想方法来研究 “直线与平面垂直的判定”；包括： 直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定、直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质2解析：本节内容的处理继续遵循“直观感知操作确认- 思辨论证 - 度量计算”的认识过程展开直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理通过具体实例，按照直观感知、操作确认的方式得出，并用精确语言表达；直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理则在观察、操作的基础上作出猜想，然后通过推理论证，得出猜想的正确性二、目标及其解析1目标：（1）探究直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力；（2）掌握直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力；（3）让学生明确直线与平面垂直、平面与平面垂直在立体几何中的地位；2解析：空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范. 空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心. 三、教学问题诊断本节教学中， 教师要注意引导学生类比上节内容的研究方法，遵循“直观感知操作确认-思辨论证 - 度量计算”的认识过程展开，这个认识过程要让学生充分感受到。

本节的重点是：直观感知、操作确认，概括出判断定理和性质定理；难点是：性质定理的证明四、教学支持条件应用基本教学设施教学五、教学过程设计（一）教学基本流程2 （二）教学情境1. 创设情景，导入新课前边举过门和墙所在平面的关系，随着门的开启， 其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，怎样描述这种变化呢？今天我们一起来探究两个平面所成角问题. 2新知探究问题 1 什么叫二面角？怎样画及表示一个二面角？师生活动：教师引导学生结合事例观察探究，最后师生共同总结：二面角的有关概念. 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面. 二面角常用直立式和平卧式两种画法：如图2（教师和学生共同动手）. 直立式：平卧式： (1) (2) 图 2 二面角的表示方法：如图 3 中，棱为 AB ，面为 、 的二面角， 记作二面角-AB- .有时为了方便也可在、 内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q ，将这个二面角记作从人类生产实践的需要引入课题构建二面角的平面角的概念探究平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理的运用课堂小结、作业3 二面角 P-AB-Q. 图 3 如果棱为l ，则这个二面角记作 l 或 PlQ. 问题 2 二面角的平面角的概念。

师生活动：引导学生结合事例实验探究二面角的平面角的概念. 如图 4, 在二面角l 的棱上任取点O ，以 O为垂足， 在半平面 和 内分别作垂直于棱的射线OA和 OB ，则射线OA和 OB组成 AOB.图 4 再取棱上另一点O ，在 和 内分别作l 的垂线 O A和 O B，则它们组成角AO B.因为 OA O A,OBO B，所以 AOB 及AO B的两边分别平行且方向相同, 即AOB= AO B.从上述结论说明了：按照上述方法作出的角的大小，与角的顶点在棱上的位置无关. 由此结果引出二面角的平面角概念：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 图中的 AOB, AO B都是二面角l 的平面角 . 问题 3 两个平面垂直的定义师生活动：引导学生结合事例实验探究直二面角的定义. 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度. 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 教室的墙面与地面， 一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相垂直的. 两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念相类似，也是用它们所4 成的角为直角来定义，二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直 角. 两个平面互相垂直的定义可表述为：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直. 直二面角的画法：如图5. 图 5 问题 4 用三种语言描述平面与平面垂直的判定定理，并给出证明。

师生活动：引导学生进行语言转换两个平面垂直的判定定理. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 两个平面垂直的判定定理符号表述为：ABAB. 两个平面垂直的判定定理图形表述为：如图6. 图 6 证明如下：已知 AB ，AB =B，AB. 求证： . 分析： 要证 , 需证 和 构成的二面角是直二面角，而要证明一个二面角是直二面角，需找到其中一个平面角，并证明这个二面角的平面角是直角. 证明： 设 =CD ，则由 AB, 知 AB 、CD共面 . AB ，CD , AB CD ，垂足为点B. 在平面 内过点 B作直线 BE CD,则ABE是二面角CD 的平面角 . 又 AB BE ，即二面角CD 是直二面角 , . 问题 5 应用面面垂直的判定定理难点在哪里？5 师生 活动：引导学生结合事例实验探究应用面面垂直的判定定理难点在于：在一个平面内找到另一个平面的垂线, 即要证面面垂直转化为证线线垂直3例题课本例 3 4目标检测如 图 8，把等腰RtABC沿斜边 AB旋转至 ABD 的位置，使CD=AC ，图 8 （1）求证：平面ABD 平面 ABC ；（2）求二面角CBDA 的余弦值 . 5小结知识总结：利用面面垂直的判定定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等. 思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题. 6作业课本习题 2.3 A组 1、2、3. 教学反思六、配餐作业A组1如图 11，ABCD是菱形， PA 平面ABCD ，PA=AD=2 ，BAD=60 .6 图 11 （1）求证：平面PBD 平面 PAC ；（2）求点 A到平面 PBD的距离；（3）求二面角APBD的余弦值 . 2如图 12，PA 矩形ABCD 所在平面， M 、N分别是 AB、PC的中点 . （1）求证： MN 平面PAD ；（2）求证： MN CD ；（3）若二面角PDCA=45 ，求证： MN 平面PDC. B组1如图 15 所示， 在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 是矩形， 侧面 SDC 底面 ABCD ，且 AB=2 ，SC=SD=2. 图 15 （1）求证：平面SAD 平面 SBC ；（2）设 BC=x ，BD与平面 SBC所成的角为，求 sin 的取值范围 . C组如图 16， 在四棱锥PABCD中，侧面 PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为 2 的菱形， BAD=60 ， N是 PB中点，过A、D、N三点的平面交PC于 M ，E为 AD的7 中点 . 图 16 （1）求证： EN 平面PCD ；（2）求证：平面PBC 平面 ADMN ；（3）求平面PAB与平面 ABCD 所成二面角的正切值. 。