固体物理：1-2布喇菲空间点阵(Bravais lattice)、原胞、晶胞.ppt

1.3 布喇菲空间点阵(Bravais lattice)、原胞、晶胞,1,1.基元、晶格和格点,晶格+基元=晶体结构,2. Bravais lattice晶格、简单晶格和复式晶格,格点的总体称为Bravais lattice晶格，这种格子的特点是每点周围的情况完全相同简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格(Bravais格子）复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格复式晶格中套有两套或以上的Bravais格子）,简单晶格,复式晶格,2,在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢原胞,3,特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点它反映了晶体结构的周期性构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。

1)固体物理学原胞(简称原胞),1.原胞的分类,基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示体积为：,4,原胞内任一点的位矢表示为：,在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同2)结晶学原胞（简称晶胞,Bravais原胞,）,构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性5,基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点其体积是固体物理学原胞体积的整数倍体积为：,(3)维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞,构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W-S原胞特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点其体积与固体物理学原胞体积相同6,(1)一维原子链,2.几种晶格的实例,一维单原子链,一维双原子链,7,(2)二维,固体物理学原胞,Wigner-Seitz单胞 顶点在中心,8,(3)三维,立方晶系,Bravais 原胞的体积:,设晶格常量(Bravais 原胞棱边的长度)为a,取 为坐标轴的单位矢量,即立方体边长为a,(a)简立方（SC),每个Bravais原胞包含1个格点。

固体物理学原胞的体积,晶格(简单格),9,c,b,a,(b)体心立方(BCC),平均每个Bravais原胞包含2个格点固体物理学原胞的体积,10,平均每个Bravais原胞包含4个格点c)面心立方,固体物理学原胞的体积,11,(a)氯化铯结构,氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其Bravais晶格为简立方，氯化铯结构属简立方每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1个格点基元由一个Cl-和一个Cs+组成12,晶格(复式格),(b)氯化钠结构,氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格其Bravais晶格为面心立方氯化钠结构属面心立方13,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4个格点氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同基元由一个Cl-和一个Na+组成14,(c)金刚石结构（C,Si),金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其Bravais晶格为面心立方。

15,金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和 处16,17,18,典型的晶体结构,(Cu),4,(000),(W),2,(000),SC (CsCl),Cs+ 1,Cl- 1,(000),12,8,8,结构型,单胞中的 原子个数,原子在单胞中的位置,最近邻距离,配位数 注意简单/复式区别,19,典型的晶体结构,8,(000),4,金刚石,NaCl,Na+ 4,Cl- 4,(000),6,20,本节主要内容:,1.4.1 晶向及晶向指数,1.4.2 晶面及Miller指数,1.4 晶向、晶面和它们的标志,1.4.1 晶向及晶向指数,1.晶向,通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)过一格点可以有无数晶列3)晶列族中的每一晶列上， 格点分布都是相同的；,(4)在同一平面内，相邻晶列间 的距离相等1)平行晶列组成晶列族，晶列 族包含所有的格点；,(2)晶列上格点分布是周期性的；,晶列的特点,25,2.晶向指数,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为,(2)以Bravais原胞基矢表示,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为,其中 为有理数,将 化为互质的整数 m,n,p, 记为mnp，mnp即为该晶列的晶列指数.,例1：如图在立方体中， D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。

解：,晶列BE的晶列指数为：,011,AD的晶列指数为:,求AD的晶列指数注意:,(1)晶列指数一定是一组互质的整数； (2)晶列指数用方括号表示 ； (3)遇到负数在该数上方加一横线4)等效晶向在立方体中，沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向，由于晶格的对称性，这6个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；,(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；,(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等2)晶面上格点分布具有周期性；,2.晶面指数,晶面方位,晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角),晶面在三个坐标轴上的截距,1.4.2 晶面及Miller指数,在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数1.晶面,29,(2)同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点与基矢的末端间一定只有整数个晶面1)以固体物理学原胞基矢表示,30,(1)所有格点都包容在一族晶面上；因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢 末端上的格点也一定落在该晶面族的晶面上；,31,如图取一格点为顶点，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴，设上页其中某一晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3,设晶面的法线ON交晶面A1A2A3于N，ON长度为d，d为该晶面族相邻晶面间的距离，为整数，该晶面法线方向的单位矢量用 表示,32,N,33,可以证明h1，h2，h3一定是互质的，称它们为该晶面族的面指数，记为(h1h2h3 ) 。

任一晶面在坐标轴上的截距r，s，t必是一组有理数因为h1、h2、h3为整数，所以r、s、t必为有理数综上所述，晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是；,(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值34,(1)基矢 被平行的晶面等间距的分割成 等份；,(2)以 为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；,(4)晶面族（h1h2h3)中距离原点最近的晶面在基矢 的截距系数分别为1/h1,1/h2,1/h32、以Bravais原胞基矢 为坐标轴来表示的晶面指数称为Miller指数，用(hkl)表示例2：如图所示 ，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的Miller指数AEG ABCD DIHG,1,1,1,1,2,1,在三个坐标轴上的截距,35,1:1:1,(hkl),(111),(001),(120),AEG 的Miller指数是(111)；,OEFG的Miller指数是(001)；,DIHG的Miller指数是(120)36,反过来例如已知Miller指数要能够画出晶面,六方晶格（hkil）,37,原则：h+k+i=0,c,A,B,C,D,ABCD面（1010）,（1010）（1010）,（0110）,（1100）,1.6 晶体的对称性,本节主要内容:,1.6.1 对称性与对称操作,1.6.2 晶系和Bravais原胞,38,1.6.1 对称性与对称操作,对称操作所依赖的几何要素。

1.对称操作与线性变换,经过某一对称操作，把晶体中任一点 变为 可以用线性变换来表示1.6 晶体的对称性,对称性：,经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性对称操作：,使晶体自身重合的动作对称素：,39,操作前后，两点间的距离保持不变，,刚体：O点和X点间距与O点和X点间距相等40,正交矩阵的转置矩阵是它的逆矩阵,则A为正交矩阵，其矩阵行列式 2.简单对称操作(旋转对称、中心反映、镜象、旋转反演对称),(1)旋转对称(Cn,对称素为线),下面我们计算与转动对应的变换矩阵41,若晶体绕某一固定轴转 以后自身重合，则此轴称为n次(度)旋转对称轴当OX绕Ox1转动角度时，图中,若OX在Ox2x3平面上投影的长度为R，则,42,晶体中允许有几度旋转对称轴呢?,设B1ABA1是晶体中某一晶面上的一个晶列，AB为这一晶列上相邻的两个格点。