对负传动齿轮也能减小机构尺寸说法的质疑.doc

对负传动齿轮也能减小机构尺寸说法的质对负传动齿轮也能减小机构尺寸说法的质疑 疑中煤北京煤机公司退休职工中煤北京煤机公司退休职工 周万峰周万峰摘要：有观点认为：如果变位系数选择得当，负传动也能减小机构尺寸笔者对此质摘要：有观点认为：如果变位系数选择得当，负传动也能减小机构尺寸笔者对此质 疑，果真如此的话，那赫兹公式（即弹性力学公式）还能成立吗？疑，果真如此的话，那赫兹公式（即弹性力学公式）还能成立吗？ 关键词：负传动，齿数，机构尺寸，啮合角关键词：负传动，齿数，机构尺寸，啮合角1、概述、概述笔者就笔者就““如果变位系数选择得当，负传动也能减小机构尺寸如果变位系数选择得当，负传动也能减小机构尺寸””的观点提出质疑，就负的观点提出质疑，就负 传动也能减小机构尺寸问题谈谈看法，如果负传动也能减小机构尺寸的话，那赫兹公式还传动也能减小机构尺寸问题谈谈看法，如果负传动也能减小机构尺寸的话，那赫兹公式还 怎么解释呢？还能成立吗？怎么解释呢？还能成立吗？ 2、分析和论证、分析和论证齿轮的强度计算主要是接触和弯曲两种方法接触强度是计算小轮分度圆直径，公式为：齿轮的强度计算主要是接触和弯曲两种方法。

接触强度是计算小轮分度圆直径，公式为： 321 1)(12HEHdZZ uuKTd m m (1) 所谓机构尺寸减小是比较而言，没有比较就无所谓大小那么从公式（所谓机构尺寸减小是比较而言，没有比较就无所谓大小那么从公式（1）看出：如果）看出：如果 两对齿轮进行比较的话，它们的两对齿轮进行比较的话，它们的K(载荷系数载荷系数) 、、1T(主动轮扭矩主动轮扭矩) 、、d（齿宽系数）（齿宽系数） 、、u（齿数比）（齿数比） 、、EZ(弹性系数弹性系数) 和和 H（许用接触疲劳应力）都是相同的，不同处只在区（许用接触疲劳应力）都是相同的，不同处只在区域系数域系数HZ上HZ的数值可由线图（见图的数值可由线图（见图 1）查出，亦可由公式算出公式为：）查出，亦可由公式算出公式为：tgZHcos22从上式知，啮合角从上式知，啮合角大则大则HZ小从（1）式知，）式知，小；小小则11d dZH则机构尺寸小则机构尺寸小这就是正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质和理论根据而负传动齿轮的啮合角小于这就是正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质和理论根据。

而负传动齿轮的啮合角小于020，， 这从啮合角的计算式这从啮合角的计算式)()(22121ZZxxtginvinv就能看出来既然啮合角就能看出来既然啮合角减小了，那么从减小了，那么从HZ的计算式知，的计算式知，HZ就增大了；就增大了；HZ增大了，增大了，1d就增大了；就增大了；1d增大了，增大了， 机构尺寸就增大了这就是负传动齿轮机构尺寸增大的原因实质和理论根据所以，负传机构尺寸就增大了这就是负传动齿轮机构尺寸增大的原因实质和理论根据所以，负传 动齿轮怎么能使尺寸小化呢？教授说动齿轮怎么能使尺寸小化呢？教授说““如果变位系数选择得当，负传动也能使尺寸小化如果变位系数选择得当，负传动也能使尺寸小化”” 我不理解：因为变位系数不论你选择的怎样得当，总变位系数都是我不理解：因为变位系数不论你选择的怎样得当，总变位系数都是021 xx 的既然总变位系数为负值，那么从啮合角的计算式知，啮合角就要减小；啮合角减小，总变位系数为负值，那么从啮合角的计算式知，啮合角就要减小；啮合角减小，HZ就要就要增大；增大；HZ增大则增大则1d增大我不明白负传动齿轮究竟是怎样使机构尺寸小化的？如果负传增大。

我不明白负传动齿轮究竟是怎样使机构尺寸小化的？如果负传 动也能减小机构尺寸的话，那赫兹公式还有法解释吗？它还能成立吗？既然赫兹公式都不动也能减小机构尺寸的话，那赫兹公式还有法解释吗？它还能成立吗？既然赫兹公式都不 成立了，那么今天教材、手册上齿轮接触强度的计算为何仍是以赫兹公式为准呢？成立了，那么今天教材、手册上齿轮接触强度的计算为何仍是以赫兹公式为准呢？再从弯曲强度进行分析、论证弯曲强度是计算齿轮模数，公式为：再从弯曲强度进行分析、论证弯曲强度是计算齿轮模数，公式为： mmYYZKTmFSFd)(232 11  （（2））从公式（从公式（2）看出，两对齿轮比较，它们的）看出，两对齿轮比较，它们的K(载荷系数载荷系数) 、、1T（主动轮扭矩）（主动轮扭矩） 、、d（齿宽（齿宽系数，见表系数，见表 1）） F(许用弯曲疲劳应力许用弯曲疲劳应力)都是相同的，不同处只有都是相同的，不同处只有1Z(小轮齿数小轮齿数)、、FY(齿形齿形系数，见图系数，见图 2) 和和SY（齿根应力集中系数，见图（齿根应力集中系数，见图 3））3 个值表表 1 齿宽系数齿宽系数1dbd齿齿 面面 硬硬 度度齿轮相对轴承齿轮相对轴承 的位置的位置软齿面软齿面 (HB≤350)B≤350)硬齿面硬齿面(HB B＞＞350)350)对称布置对称布置0.8 8～～1.41.40.4 4～～0.90.9非非 对称布置对称布置0.6 6～～1.21.20.3 3～～0.60.6悬臂布置悬臂布置0.3 3～～0.40.40.2 2～～0.250.25 图图 1 节点区域系数节点区域系数两对齿轮比较可以是齿数相同，亦可不同。

从图两对齿轮比较可以是齿数相同，亦可不同从图 2 看出，对同一个齿轮而言，如果是看出，对同一个齿轮而言，如果是 负变位的话，它的负变位的话，它的FY值比标准传动和正变位传动都大很多虽然它的值比标准传动和正变位传动都大很多虽然它的SY值小很多，但两值小很多，但两项乘绩还是大于非变位和正变位所以负传动按弯曲强度计算，其模数也比非变位和正变项乘绩还是大于非变位和正变位所以负传动按弯曲强度计算，其模数也比非变位和正变 位的大模数大则齿轮尺寸大（因为齿数已定了）位的大模数大则齿轮尺寸大（因为齿数已定了） 所以从弯曲强度分析，负传动齿轮的机所以从弯曲强度分析，负传动齿轮的机 构尺寸也是增大的理论分析如此，事实如何？实践是检验真理的唯一标准请看下面的构尺寸也是增大的理论分析如此，事实如何？实践是检验真理的唯一标准请看下面的 算例算例————用事实说话用事实说话图图 2 齿形系数齿形系数FY3、用算例验证本文的论点、用算例验证本文的论点算例算例 设计计算一级直齿圆柱齿轮减速箱的齿轮传动已知设计计算一级直齿圆柱齿轮减速箱的齿轮传动已知N 3980001T··mm, ,大小论材料均为大小论材料均为 4040rC，表面淬火，表面淬火55~50HRC, ,   22327 834mmNmmNFH，，载荷平稳，对称布置，，载荷平稳，对称布置，3 . 1K。

) 0(x 75 Z ) 0(x 252211、Z的一对齿轮，计算结果如下表左侧所示但嫌尺寸的一对齿轮，计算结果如下表左侧所示但嫌尺寸 大，希望根据大，希望根据““负传动也能减小机构尺寸负传动也能减小机构尺寸””的说法，将该对齿轮改成负传动：的说法，将该对齿轮改成负传动： .5). 0(x 75 Z ) 4 . 0(x 252211、Z进行计算，看看它能否减小机构尺寸现对进行计算，看看它能否减小机构尺寸现对 照比较计算如下：照比较计算如下：甲)0( 2511xZ 3u)0( 7522xZ乙)4 . 0( 2511xZ 3u)5 . 0( 7522xZ（（1 1）用接触强度设计）用接触强度设计 mmZZ uuKTdHEHd)(123 21 15 . 2HZ （图（图 1 1））8 .189EZ，，6 . 0d，， （表（表 1 1））将各值代入公式，则将各值代入公式，则3 2 1)8348 .1895 . 2(313 6 . 0 3980003 . 12d63.90。

6251. 32563.9011Zdm为了避免取标准准值影响判断的正确性，就为了避免取标准准值影响判断的正确性，就 取取6251. 3m2 2）用弯曲强度设计）用弯曲强度设计 mmYYZKTmFSFd)(232 11 当当62. 20 25111FYxZ时、（图（图 2 2））59. 11SY（图（图 3 3）），时、当23. 20 75222FYxZ76. 12SY比较比较 FSFYY 之值 0127. 032759. 162. 211FSFYY ，，（（1 1）用接触强度设计）用接触强度设计公式同左公式同左由于由于HZ查取线图不精确，故用公式计算查取线图不精确，故用公式计算tgZHcos22，，计算啮合角计算啮合角21212ZZxxtginvinv75255 . 04 . 02022000 tginvinv0083529. 0查表531607 . 2531620cos2002tgZH321)8348 .1897 . 2(313 6 . 0 3980003 . 12d76.96。

8704. 32576.96m2 2）用弯曲强度设计）用弯曲强度设计当当3 . 34 . 025111FYxZ时、，，42. 11SY当当43. 25 . 075222FYxZ时、59. 12SY比较比较 FSFYY 之值 0143. 032742. 13 . 311FSFYY  0120. 032776. 123. 222FSFYY 用用代入公式和11SFYY32)32759. 162. 2(256 . 03980003 . 12 m2759. 3两相比较，还是接触强度算出的模数大故两相比较，还是接触强度算出的模数大故 选用接触强度的模数，选用接触强度的模数，6251. 3m3 3）计算齿轮的几何尺寸）计算齿轮的几何尺寸①① 分度圆直径分度圆直径63.90256251. 311 mZd，，88.271756251. 322 mZd②② 齿宽齿宽38.546 . 063.901ddb③③ 中心距中心距)(2210ZZma26.181)7525(26251. 30a 0118. 032759. 143. 222FSFYY 。

用用代入公式和11SFYY32)32742. 13 . 3(256 . 03980003 . 12 m4069. 3两相比较，接触强度模数大，所以选用接触两相比较，接触强度模数大，所以选用接触 强度模数，强度模数，8704. 3m3 3）计算齿轮几何尺寸）计算齿轮几何尺寸①① 分度圆直径分度圆直径76.96258704. 311 mZd，，28.290758704. 322 mZd②② 齿宽齿宽06.586 . 076.96b③③ 中心距中心距公式同左公式同左52.193)7525(28704. 30a74.1895316cos20cos52.19300 a为了便于对照比较，现将两对齿轮的参数和几何尺寸列于下表为了便于对照比较，现将两对齿轮的参数和几何尺寸列于下表齿齿 数数变位系数变位系数齿齿 轮轮 尺尺 寸寸 及及 参参 数数中心距中心距模数模数分度圆直径分度圆直径齿宽。