11柱锥台球的结构特征2.ppt

1.1柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征1、构成空间几何体的基本元素、构成空间几何体的基本元素长方体的面长方体的面长方体的棱长方体的棱长方体的顶点长方体的顶点 一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素是构成几何体的基本元素2、多面体、多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.Ø围成多面体的各个多边形叫多面体的面；围成多面体的各个多边形叫多面体的面；Ø相邻两个面的公共边叫多面体的棱；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；Ø棱和棱的公共点叫多面体的顶点；棱和棱的公共点叫多面体的顶点； 有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做的多面体叫做棱柱棱柱棱柱棱柱 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面3、棱柱、棱柱 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面； 两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。

两个侧面的公共边两个侧面的公共边叫做叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做做棱柱的高棱柱的高底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点棱柱的结构特征棱柱的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’（（1 1）底面互相平行底面互相平行2 2）侧面是平行四边形侧面是平行四边形3 3）侧棱相互平行侧棱相互平行 由定义知由定义知(1),(3)显然成立显然成立由于底面互相平行，所以底由于底面互相平行，所以底面与侧面的交线互相平行面与侧面的交线互相平行由于侧棱互相平行，所以侧由于侧棱互相平行，所以侧面是平行四边形面是平行四边形以上为构成棱柱的以上为构成棱柱的3个条件，缺一不可个条件，缺一不可 问题问题问题问题1 1：：：：有两个面互相平行，其余各面都是四边形有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是．如右图所示，不是棱柱．．如右图所示，不是棱柱． 问题问题问题问题2 2：：：：有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是．如右图所示，不是棱柱．．如右图所示，不是棱柱．2．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．1．侧棱都相等，侧面是平行四边形；．侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱的性质棱柱的性质棱柱的性质棱柱的性质棱柱的分类棱柱的分类 棱棱柱柱的的底底面面可可以以是是三三角角形形、、四四边边形形、、五五边边形形……我我们们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、、四棱柱四棱柱、、五棱柱五棱柱……1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。

2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF平行六面体：底面是平行四边形平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体垂直的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平长方体：底面是矩形的直平行六面体行六面体 正方体：棱长都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体 特殊的四棱柱特殊的四棱柱棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO4、棱锥、棱锥(1) 一个面是多边形一个面是多边形(2) 其余各面都是有一其余各面都是有一个公共顶点的三角形个公共顶点的三角形棱锥的分类棱锥的分类三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）正棱锥正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDEＯＯＳＳＡＡＢＢＣＣＤＤＥＥＦＦＨＨ正棱锥的性质正棱锥的性质（１）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

１）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高斜高 （２）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影（２）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成组成 一个一个直角三角形直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在；正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面内的射影也组成一个底面内的射影也组成一个直角三角形直角三角形5、棱台的概念、棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作截面之间的部分叫作棱台棱台下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高顶点顶点斜高斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正棱台正棱台正棱台正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高它的高叫作正棱台的斜高正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台判断方法：判断方法：（（1 1）上、下底面互相平行且相似）上、下底面互相平行且相似；；（（2 2）各条侧棱的延长线相交于同一点）各条侧棱的延长线相交于同一点. .棱柱、棱锥、棱台的关系棱柱、棱锥、棱台的关系练习：下列关于多面体的说法中：练习：下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；正四棱柱就是正方体；其中正确的是其中正确的是_________(1) 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面旋转面。

封闭的旋转面围成的几何体叫作封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体旋转体6、旋转体、旋转体 以矩形的一边所在直以矩形的一边所在直线为旋转轴线为旋转轴, ,其余边旋转形其余边旋转形成的曲面所围成的几何体成的曲面所围成的几何体叫做圆柱叫做圆柱7.7.圆柱的结构特征圆柱的结构特征A AA A’O OO O’轴轴底底面面侧侧面面母母线线顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥8.8.圆锥的结构特征圆锥的结构特征O OO O’ 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥平面去截圆锥, ,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台. .9.9.圆台的结构特征圆台的结构特征10. 10. 球球的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作旋转所形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何，球面所围成的几何体叫作体叫作球体球体，简称，简称球球。

球心球心半径半径直径直径O O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一个截面用一个截面去截一个球，截去截一个球，截面是圆面面是圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：想一想：练习练习1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是下描绘中，正确的是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体何体D2、以下关于简单旋转体的说法中：、以下关于简单旋转体的说法中：(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；圆柱的母线；(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；圆锥的轴截面可能是直角三角形；(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面；轴截面；其中正确的是其中正确的是________(2)(3) 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？11、简单组合体、简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。

叫做简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如左图一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示所示简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征一种是由简单几何体截去或挖一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示去一部分而成，如右图所示 例例 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，EF∥ABEF∥AB，，且且EFEF