普通物理学：15-2阻尼振动.ppt

§15-2 §15-2 阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动 振振动动物物体体不不受受任任何何阻阻力力的的影影响响，，只只在在回回复复力力作作用用下所作的振动，称为下所作的振动，称为无阻尼自由振动无阻尼自由振动 在回复力和阻力作用下的振动称为在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动阻尼振动阻尼：阻尼：消耗振动系统能量的原因消耗振动系统能量的原因 阻尼种类：摩擦阻尼阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼辐射阻尼 对在流体对在流体( (液体、气体液体、气体) )中运动的物体，当物体速中运动的物体，当物体速度较小时，阻力大小正比于度较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示速度，且方向相反，表示为为 ：阻力系数：阻力系数在阻力作用下的弹簧振子在阻力作用下的弹簧振子 阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动受力：受力：运动方程运动方程: :引入引入 阻尼因子阻尼因子 固有频率固有频率在小阻尼条件下在小阻尼条件下 ，微分方程的解为，微分方程的解为: :其中其中阻力阻力弹性恢复力弹性恢复力其中其中 和和 为积分常数为积分常数, ,由初始条件决定。

上式由初始条件决定上式中的余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期中的余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；运动； 反映了阻尼对振幅的影响反映了阻尼对振幅的影响阻尼振动的准周期性阻尼振动的准周期性减幅振动减幅振动 阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动 阻尼振动不是周期性振动，更不是简谐振动，因阻尼振动不是周期性振动，更不是简谐振动，因位移不是时间的周期函数但阻尼振动有某种重复性位移不是时间的周期函数但阻尼振动有某种重复性 位移相继两次达到极大值的时间间隔叫做位移相继两次达到极大值的时间间隔叫做阻尼振阻尼振动的周期动的周期，有，有显而易见，由于阻尼，振动变慢了显而易见，由于阻尼，振动变慢了阻尼振动的振幅为：阻尼振动的振幅为： 振幅随时间作指数衰减阻尼振幅随时间作指数衰减阻尼 大小决定了阻尼大小决定了阻尼振动振幅的衰减程度振动振幅的衰减程度 阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动的三种情形：阻尼振动的三种情形：临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼 通过控制阻尼的通过控制阻尼的大小，以满足不同实大小，以满足不同实际需要。

际需要 阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动的三种情形：阻尼振动的三种情形：临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼 通过控制阻尼的通过控制阻尼的大小，以满足不同实大小，以满足不同实际需要 阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动。