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论数学实验的类型内涵与教学意义 摘 要：本文从不同的分类标准给出了数学试验的分类，对数学试验的内涵进行了解读，同时阐述了数学试验的教学意义 关键词：数学试验 分类 内涵 意义 课 题：本文系江苏省教化科学“十二五”规划重点自筹课题“教化维度下的数学试验实践探讨”（课题编号：B-b/2022/01/088）、江苏省现代教化技术探讨2022年度立项课题“基于云教化环境下特性化教学探讨”（课题编号：2022-R-60735）探讨成果 一、数学试验的分类 为了全面地相识数学试验，更好地发挥数学试验的作用，我们须要对数学试验进行分类分类标准主要是基于视角的不同，关注点的不同，从而形成不同的分类方法详细有以下几种分类 1.从试验手段来分类 可区分为现代数学试验和传统数学试验两类所谓现代数学试验，是指利用计算机与数学软件进行试验，试验内容多以图形展示、数值计算、符号变换等为主，经常结合数学模型进行探究;所谓传统数学试验，是指利用实物模型或教具进行纯手工操作，或运用纸笔进行思维性试验2.从试验的时间地点来分类 可区分为试验室试验、随堂试验和课外试验所谓试验室试验，指的是在多媒体教室或计算机房进行试验，一般要求主题较大，内涵较深刻，实施过程具有明显的探究性和过程性，须要事先制订试验安排，试验后须要写出完整的试验报告等。

所谓随堂试验，是指穿插在课堂教学中的试验，支配上较为敏捷，干脆为随后的教学主题服务，一般要求内容短小，直观性强、操作相对自由所谓课外试验，主要是指让学生课外以小组为单位进行试验，先要供应给学生感爱好的与现实生活相关的主题或材料，要求学生利用课外时间进行调査探讨、视察现象或记录数据，最终获得结论并给出合理的数学说明3.从试验的目的来分类 可区分为验证性数学试验和探究性数学试验所谓验证性数学试验，是指通过试验操作，对数学概念、定理等进行检验，对数学事实或原理详细说明，或推断命题或结论的真假这类试验的操作模式相对比较固化，一般支配在新学问、新结论之后许多的数学问题可以通过这种方式验证结论的真伪，例如对某个具有实际意义的函数解析式进行数据收集和验证，截取不同形态的圆锥截面，投硬币、浦丰投针问题等关于随机事务概率的验证性试验，对几何体的性质和点、线、面的关系验证推断等所谓探究性数学试验，是对结论未知的数学问题，借助数学软件和工具，创设有利于视察与思索的条件，通过探究发觉，建构新知，试验后还会进行反思、总结，最终演绎证明数学化，以加深对数学内容的理解，加深对数学本质的理解这类试验比验证型试验耗时多，试验的过程是好玩的、刺激的，一般把它支配在发觉、提出概念原理之前，如分析各参量对函数的图像造成的影响，复合函数单调性规律试验等等，先给学生供应试验的课题，学生自主的进行试验视察、分析发觉、探究总结。

4.从试验的开展形式来分类 （1）操作性试验操作性试验是指在问题情境中，以实物模型、教具、自备材料、手持设备、计算器等为试验工具，以学生动手操作为主，在详细的实践环境中探究数学学问和检验数学结论这类数学试验侧重直观层面，因此具有直观背景的概念和命题是主要的试验素材当须要利用直观材料加深学生对数学学问的感性相识时，促进学生的思维，操作性试验是很好的开展形式如利用实物模型或三角形纸片等实物模型，通过手工操作，可发觉三角形内角和是180o、三条中线交于一点、三条角平分线交于一点等性质教学内容中的案例《折纸中的圆锥曲线》，实物模型的演示、折纸、图形的剪拼等，都是很好的操作试验立体几何部分的教学须要较强的空间想象力，通过操作性试验培育学生的这种实力有很好的效果实物模型是最能让学生直观感受其本质的，如锥体的体积是相应圆柱体体积的三分之一就可以制作模型进行实践操作，通过试验直观感知更好 （2）思维性试验思维性试验是由详细试验抽象和概括出来的，不肯定都得用实物，也无需运用过多的试验工具，更多的是通过大脑的想象，以抽象的数学对象为试验材料，模拟详细试验的设计和操作，在思维中想象试验的详细过程首先运用肯定的思维方式对试验对象的不同层面进行分析，将所探讨对象的多种改变形态展示出来，从特性推广到共性，又从一般得出试验对象的特征和性质，认知试验可能发生的结果。

这种试验不受详细条件限制，只要求“在理论上或者假设能办到”就可以，常应用于探究解题方法和途径方面 例如，平面内有n条直线，其中随意两条直线相交，随意三条直线都不过同一个点，求这n条直线共存在多少个交点？ 试验过程：①画图视察，由图可得……由此可知……猜想……②证明猜想，从略这里的画图、视察、猜想、归纳、证明的过程就是思维性试验试想，假如n是一个很大的值，还能把图画出来吗？试验是在想象中做的，是设想的，是思想的运作，可见思维性试验是对操作性数学试验的深化值得留意的是，思维试验的理论分析和计算方法是源于数学学问但又高于数学学问的一种隐性数学学问，均来自于详细试验操作的阅历，以详细的数学学问为依托 （3）計算机模拟试验计算机模拟试验是指在借助于计算机相关软件或平台等现代技术手段创设的环境下进行的数学试验我们知道，有些数学问题本身具有动态的困难性，难以从静态上加以刻画，也不行能在头脑中完全呈现其数学模型，此时就须要借助计算机来模拟各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维供应直观模型信息技术高速发展，计算机为数学试验供应了丰富的物质基础和技术手段，为学生供应多种多样的学习情境及有力的学习用具，能够解决直观层面上和抽象层面上一些较难解决的问题。

如布丰投针试验，借助于几何画板等软件去模拟投掷试验，解决了受数学客观条件限制的难题现代科学技术的发展为数学教学手段的现代化供应了有力的保证有人认为，借助于计算机，数学已经成为一门新的试验学科，它的活动天地已不再局限于演绎推理的形式体系之中 二、数学试验的内涵 “数学试验”的内涵要留意与数学试验相关的几个概念及其关系，可从以下几个方面来理解 1.与传统数学课的区分与联系 传统数学课注意学问的传授，是从公理体系动身，沿着定义、假设、定理、推论这么一条演绎的道路进行的，这过分强调了形式化的逻辑推导和形式化的结果数学试验课则强调学问的发生过程，希望通过学生主动参加，手脑并用，去视察、体会和发觉数学学问两者的共性都是为了学习数学，但在理念、学习方法上大不相同数学试验课反对将数学看成先验的逻辑演绎体系，要求学生把学习过程变成实践的过程在这种课型下，数学试验成为数学学习或探讨的一种重要手段和方法，实践中具有教学协助功能，应与传统数学课有机地结合起来2.高校数学与中学数学的区分与联系 无论是高校数学试验还是中学数学试验，都以动手实践为基点，试验的工具能够数学化地描述试验对象，被试验主体有目的地运用并可以帮助试验主体进行抽象思维，扩大主体的相识实力，进行“发觉”或“再发觉”。

两者的区分在于：高校数学试验一般以计算机为工具，以数学软件（如Mathmatica、Maple等）为平台，让学生通过数学软件或自编程序进行自由的探究，将数学学问、数学建模与计算机应用三者融为一体相对来说，它侧重应用型的试验，通过建立适当的数学模型，运用专业的数学软件来解决实际问题中学数学试验因为学生编程实力有限，一般以学生操作性试验为主，试验工具不局限于计算机，教具、仪器、学具、实物模型等都可以包括进去，对给定的实际问题进行数学化操作，主动动手、动脑，采纳视察、归纳、分析的方法去探究、相识和体会数学原理或数学学问3.与理化试验的区分与联系 数学试验属于科学试验的范畴，因此包括试验对象、试验主体、试验方法和试验工具试验课上主要是学生自己做试验，视察和分析试验结果，这与理化试验并无差别但由于学科性质以及试验对象的特别性，它又不同于一般的理化试验，表现在：对于试验对象，数学试验无法变更，对其也并不起什么作用;在试验工具上，数学试验主要借助于计算机、数学软件或一些教具，而实际的理化试验主要依靠操作仪器或理化物品;在试验目的上，数学试验主要供应数学现象的模拟，确定的数学学问和结论，能揭示数学规律或问题解决的本质，而理化试验主要用于检验理论的真伪。

4.与数学建模的区分和联系 数学建模是通过对现实中特定实际问题做出必要的简化和假设，通过分析数学计算结果说明实际问题，再接受实际检验，在此基础上利用数学语言构造数学模型，重在解决问题的过程数学建模建立起数学与现实间的联系数学建模的目的就是利用所学的数学学问和数学思想方法并在计算机技术的帮助下来解决现实中的实际问题，从而提高学生的数学应用实力数学建模和数学试验都与实际问题的应用有着亲密的联系，它们的蓬勃发展都得益于计算机技术和数学软件的发展这种发展的意义主要不在于为传统数学教化思想的实施供应新的工具，而是为数学教化的改革开拓了崭新的前景数学试验越来越依靠于计算机及数学软件，没有这些数学软件，就没有数学试验的今日虽然二者都须要计算机技术和数学软件的支持，都须要思维的全程参加，数学是根本，思维是关键，但各有侧重，数学试验强调“学数学”，强调数学学问及其思想方法的理解和驾驭，而数学建模强调解决问题的好用性而不强调普遍意义，其核心在于“用数学”，即数学学问、思想方法的敏捷运用相比而言，数学建模对学生的数学素养要求较高因此，为使学生能更好地利用计算机解决实际数学问题，数学试验可以作为数学建模课的打算阶段。

三、数学试验的教学意义 开设数学试验课程是培育学生数学素养和实力的有效途径数学试验冲破了传统纯理论学问的讲解并描述束缚，变传统的“讲数学”为“做数学”，变更了传统教学过程中由感知教材、理解教材、巩固学问和运用学问等几个环节连续组成的典型教学程序，突出了教学过程中的主体参加性，变更了学生一本本子，一支钢笔，一副视听器官来机械识记的学习方式，让学生在创设的问题情境中探究，经验视察、感知、概括、归纳、推理、证明等過程这个过程有效培育起他们的数学素养和实力，可以满意不同学生的需求，使不同学生的实力在各自的基础上都得到较充分的发展详细体现在以下方面 1.学习爱好的培育 数学试验中的许多教学案例和题材，都能够让学生相识到生活中到处有数学，许多饶好玩味的问题，都包含着相应的数学原理及学问，能吸引学生思索，激发出学生主动求知的欲望开展数学试验，让学生对生活中的数学问题进行分析、推理、计算，启迪学生思维，开阔学生眼界，提高了学生的学习爱好而学生们体会到解决数学问题所带来的满意感和成就感，又进一步推动他们挖掘自身潜能，提高学习的主动性和主动性2.探究实力的培育 数学试验是一种活动化教学，让学生在活动中探究，通过试验发觉学问，真正地理解和驾驭学问，并在这一过程中感悟思想方法，理解科学本质，获得活动阅历。

学生在探究的过程中可以学到各种技能，如视察、发觉、揣测、归纳、猜想、推理与沟通、分析和整理等特殊是计算机的应用，超越传统意义上纸笔学习数学的窠臼，构建与数学探讨相适应的丰富的探究性认知环境，使得数学试验有了质的飞跃，“运用技术从事探究活动”将成为一种常态3.创新思维的培育 数学试验教学主要是通过实践教学活动让学生去学习学问，驾驭数学学习方法，培育学生思维想象、创新、论证等各方面实力老师把数学中的基本原理、基本结构等抽象的学问设计成可以操作的活动，把固定的、没有感情色调的书本学问转变成敏捷的、富有生命力的活动，留给学生独立思索时间和自主创建、大胆创新机会，让学生的逻辑思维、抽象思维等方面都得到熬炼，让数学化的思索持续进行在试验教学时，老师要擅长营造探究情境，发挥学生的主体功能，引导学生从多个角度去分析，查找相关资料，提出有效方案，不迷信权威，不感情用事，不混淆是非，从而利于学生创新思维的培育4.创新意识的培育 数学试验教学对培育学生创新意识发挥着特别重要的作用在传统的数学课程教学中，学生的学习任务重，压力大。