电子科技大学电磁场与电磁波课件第四章+时变电磁场.ppt

第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 （2）磁场的复矢量和瞬时值54第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量磁场强度瞬时值55第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版4.5.3 复介电常数与复磁导率、损耗的描述、导电能力的描述 电磁场作用下，媒质呈现3种状态：极化、磁化和传导宏观电磁参数表征：介电常数、磁导率和电导率 静态场中，这些参数是实常数；而时变场中，媒质电磁特性 参数与场的时间变化有关，对正弦电磁场即与频率有关研究表明：一般情况下(特别在高频时)， 描述媒质色散特 性的宏观参数为复数，其实部和虚部都是频率的函数， 且虚部 总是大于0的正数，即 注：金属导体的电导率一般可视为实数，且与频率无关复介电常数：复磁导率：媒质的损耗与虚部成正比一些媒质的损耗在低频时可以 忽略，但在高频时就不能忽略56第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版2. 磁介质的复磁导率复介电常数为对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。

1. 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质(导电媒质)57第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版实际的介质都存在损耗：导电媒质——当电导率有限时，存在欧姆损耗电介质——受到极化时，存在电极化损耗磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗58第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版3 损耗角正切4. 导电媒质导电性能的相对性电介质导电媒质磁介质—— 弱导电媒质和良绝缘体—— 一般导电媒质—— 良导体工程上，用损耗角正切来描述介质的损耗特性.定义:复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能59第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版例4.5.3 60第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版导电媒质理想介质4.5.4 亥姆霍兹方程 时谐时情况下，将 、 ，即可得到波动方程的复数形，称为亥姆霍兹方程。

瞬时矢量复矢量61第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版4.5.5 时谐场的位函数 时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程，都可以表示成复数形式洛仑兹条件达朗贝尔方程瞬时矢量复矢量62第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版因此，坡印廷矢量瞬时值可写为 对正弦电磁场，场矢量用复数表示： 4.5.6 复坡印廷矢量、平均坡印廷矢量 平均能量密度平均坡印亭矢量比瞬时坡印亭矢量更有意义63第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版在一个周期T=2π/ω内的平均值 式中： 复坡印廷矢量复功率流密度S与时间t无关实部为平均功率流密度(有功功率流密度)；虚部为无功功率流密度 注意：式中的电场强度和磁场强度是复振幅值（而不是有效值）；E*、 H*是E、H的共扼复数，Sav称为平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量 平均坡印廷矢量：64第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版类似地可得到：（平均能量密度）电场能量密度：磁场能量密度：导电损耗功率密度各量的时间平均值：（一个周期T）65第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版复坡印廷定理：（略） 利用矢量恒等式可知 两端取体积分，并应用散度定理得 复坡印廷定理：66第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版设宏观电磁参数σ为实数， 磁导率和介电常数为复数， 则有 pav,c、pav,e、pav,m：单位体积的导电损耗功率、极化损耗功率和磁化损耗功率的时间平均值；wav,e、wav,m：电场和磁场能量密度的时间平均值。

67第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 注： 电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式时谐场中二次式的表示方法4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量68第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版则能流密度为 如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有先取实部，再代入 69第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版使用二次式时需要注意的问题二次式只有实数的形式，没有复数形式场量是实数式时，直接代入二次式即可场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘”如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子70第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版二次式的时间平均值在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期 T 中的平均值，即平均能流密度矢量平均电场能量密度平均磁场能量密度在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有71第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版则平均能流密度矢量为 如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 时间平均值与时间无关例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出72第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。

在 中， 和 都是实数形式且是时间的函数，所以 也是时间的函数，反映的是能流密度 在某一个瞬时的取值；而 中的 和 都是复矢量，与时间无关，所以 也与时间无关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值利用 ，可由 计算 ，但不能直接由 计算 ，也就是说关于 和 的几点说明73第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版解：（1）由 得（2）电场和磁场的瞬时值为例4.5.4 已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ，其中k 和 E0 为常数求：（1）磁场强度复矢量 ；（2）瞬时坡印廷矢量 ；（3）平均坡印廷矢量 。

74第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版（3）平均坡印廷矢量为或直接积分，得瞬时坡印廷矢量为75第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为解:(1)由于(2)所以其中E0、H0 和 k 为常数求：(1) w 和 wav ；(2) S 和 Sav76第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为式中H0 、ω、β、μ都是常数试求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量解：（1） 和 的瞬时值为77第 4 章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版（2）平均坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量78。