材料力学第五版课后题答案.doc

［习题2-2］一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力ｆ=kx*＊２，试做木桩的后力图解：由题意可得：[习题2-３］ 石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示.荷载，材料的密度,试求墩身底部横截面上的压应力解：墩身底面的轴力为: 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 2－3图墩身底面积:因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布.［习题２-7］ 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长.2－7图解：取长度为截离体（微元体）则微元体的伸长量为: 　　 　 　 ,,，,,因此,　［习题2-10］ 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量解： 　 　 　 式中，,故：　 　 ， ，［习题2—11] 图示结构中,ＡB为水平放置的刚性杆,杆1，2,3材料相同,其弹性模量,已知，,，试求Ｃ点的水平位移和铅垂位移变形协调图受力图 　 　 　　 2－１1图解:（1）求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。

　 　 因为AB平衡,所以 　 ，，由对称性可知,，（２)求C点的水平位移与铅垂位移　Ａ点的铅垂位移： B点的铅垂位移:　１、2、3杆的变形协（谐)调的情况如图所示由1、2、3杆的变形协(谐）调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：［习题2—12]　图示实心圆杆ＡＢ和ＡC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力已知杆ＡB和ＡC的直径分别为和，钢的弹性模量试求Ａ点在铅垂方向的位移.解：（1)求AB、AC杆的轴力 　 　 以节点Ａ为研究对象，其受力图如图所示. 　 　　　 　 由平衡条件得出：　 　 ： 　 　　 　 　 　………………………（ａ） : 　 　 　 　 　………………（ｂ)(a) (b）联立解得： 　　 　　 　 ； 　　 (2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 　 　　　 　式中，； 　 ;　　 故：［习题２-13]　图示Ａ和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点Ｃ加一竖向荷载F。

已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,钢丝的自重不计试求:　（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；(2）钢丝在C点下降的距离；(3）荷载F的值.解：（1）求钢丝横截面上的应力 　 　 （2)求钢丝在C点下降的距离　 　 其中，AC和ＢＣ各 　 　 　　 　 　 　 　　 　 (３）求荷载F的值　 　 以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:：[习题2－15］水平刚性杆AＢ由三根BC,ＢD和ED支撑，如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=２0KN，三根钢杆的横截面积分别为A1=１2平方毫米,A2=6平方毫米，A,3＝9平方毫米,杆的弹性模量Ｅ=210Ｇpａ，求：（1） 端点A的水平和铅垂位移2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移.解:(1)(２）　[习题２-17] 简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度保持不变，斜杆ＡB的长度可随夹角的变化而改变两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： 　 （1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值.解：（1)求轴力 　 　 取节点Ｂ为研究对象,由其平衡条件得： 　　 　　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　2－１７ (2)求工作应力 　 　 　 　　　　　 （3）求杆系的总重量 　 　 　。

是重力密度（简称重度,单位：)　 （4)代入题设条件求两杆的夹角 条件①: ， 　 　 ， 　 条件⑵：的总重量为最小 　 　 　 　 从的表达式可知，是角的一元函数当的一阶导数等于零时,取得最小值 ,, 　（５）求两杆横截面面积的比值 , 　 　 　　　 　 　 因为： ,,　 　 　　 　　 ， 　 　 　 所以: ［习题2—18］ 一桁架如图所示各杆都由两个等边角钢组成.已知材料的许用应力,试选择AC和CD的角钢型号解：（1）求支座反力 　 　由对称性可知, 　 　　（2）求AC杆和CD杆的轴力 　　 　 　以A节点为研究对象，由其平 　 　 衡条件得: 　　 　 　 　 　　 　 　　 　 　 ２—１8 　 　 　 　 以Ｃ节点为研究对象,由其平衡条件得：　 　 　 　 　　 　 　 （3）由强度条件确定AC、CＤ杆的角钢型号 　　 　　 　 ＡC杆: 　 　　　 　 　　 选用2∟(面积). 　 　　 CD杆: 　 　 　 　 　选用2∟(面积).［习题2—19］ 一结构受力如图所示，杆件AＢ、CD、ＥF、GH都由两根不等边角钢组成。

已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EＧ可视为刚性的试选择各杆的角钢型号,并分别求点Ｄ、Ｃ、Ａ处的铅垂位移、、 解：（１）求各杆的轴力 　 　 　　　 　 　 　　 　 　2-１９（２)由强度条件确定ＡC、CD杆的角钢型号 　 　 AB杆： 　　 　　　 　 　 选用2∟（面积) 　 　 CD杆：　 　 　　 　 选用２∟（面积).EF杆: 　 　　 　 　 　　 　 选用２∟（面积） 　 　 　 GH杆:　 　　 　选用2∟(面积）　　 （3）求点D、C、A处的铅垂位移、、　 　 　　 　　 EＧ杆的变形协调图如图所示.[习题2－2１］　（1)刚性梁AB用两根钢杆ＡC、ＢD悬挂着，其受力如图所示.已知钢杆ＡＣ和ＢD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、.解:(1)校核钢杆的强度① 求轴力 ②　计算工作应力 　 　 　　 　 　　 　 　　 2—2１ 　 　 ③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力１7０MPa，即;，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。

　 （2）计算、 　 　　 　（3）计算A、B两点的竖向位移、 　 ，［习题3-2］　实心圆轴的直径,长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量试求：　 (1）最大切应力及两端面间的相对转角；（２)图示截面上Ａ、B、C三点处切应力的数值及方向;(３）C点处的切应变解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 　 　 3-2故：，式中,.故：(2）求图示截面上A、B、Ｃ三点处切应力的数值及方向　 　 ， 由横截面上切应力分布规律可知：, A、B、C三点的切应力方向如图所示.（3)计算C点处的切应变 　 ［习题3—3］　空心钢轴的外径，内径已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量试求: 　 (1）轴内的最大切应力;(2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率解;(1）计算轴内的最大切应力 式中， 　 　　 　 (2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率 ［习题3-5］　图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力Ｆ均为０.2ｋN，已知轴材料的许用切应力,试求: 　 　(1）ＡB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。

解:（1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮两个手柄所施加的外力偶矩相等： 　 　 　 　 　 扭矩图如图所示 　 　 　 　 　 　 　 ３－５ 由ＡB轴的强度条件得: 　 （２）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等:　 ,　 　由卷扬机转筒的平衡条件得：, [习题3－6]　已知钻探机钻杆(参看题3—2图）的外径,内径，功率,转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： (１)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角解：(１）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴,则:，， (２)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 　 ①作钻杆扭矩图 ; 扭矩图如图所示②强度校核,式中,因为，，即，所以轴的强度足够,不会发生破坏.（3）计算两端截面的相对扭转角式中, ［习题3-8] 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到Ａ１点，如图所示.已知，圆杆材料的弹性模量,试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系:。

解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：设两截面之间的相对对转角为,则,, 式 　　 　 中， 　 　 　 　 ３-8 　 　　 　 由得：［习题３-１０] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴,两者的材料相同,受力情况也一样实心轴直径为d;空心轴的外径为D，内径为d０，且试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（)，扭矩T相等时的重量比和刚度比解：（１）求空心圆轴的最大切应力,并求D式中,,故：　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　　 　 　　 ３－1０（1）求实心圆轴的最大切应力，式中， ，故：，，(３)求空心圆轴与实心圆轴的重量比 （4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比,［习题３-1。