七年级数学培优讲义（最新最全）.pdf

七年级数学培优讲义七年级数学培优讲义目录目录第 01 1 讲与有理数有关的概念.（3-9）第 02 讲第 03 讲第 04 讲第 05 讲第 06 讲第 07 讲第 08 讲第 09 讲第 10 讲第 11 讲第 12 讲第 13 讲有理数的加减法.（10-16）有理数的乘除、乘方.（17-23）整式.（24-31）整式的加减.（32-37)一元一次方程概念和等式性质.(38-44)一元一次方程解法.(45-52)实际问题与一元一次方程.(53-60)多姿多彩的图形.(61-70)直线、射线、线段.(71-78)角.(79-86)与相交有关概念及平行线的判定.(87-95)平行线的性质及其应用.(96-106)1第 14 讲平面直角坐标系（一）.(107-112)第 15 讲平面直角坐标系（二）.(113-118)第 16 讲认识三角形.(119-126)第 17 讲认识多边形.(127-133)第 18 讲二元一次方程组及其解法.(134-142)第 19 讲实际问题与二元一次方程组.(143-154)第 20 讲三元一次方程组和一元一次不等式组.(155-165)第 21 讲一元一次不等式 （组） 的应用.(166-174)第 22 讲一元一次不等式 （组） 与方程 （组） 的结合.(175-184)第 23 讲数据的收集与整理.(185-197)模拟测试一.(198-202)模拟测试二.(203-206)模拟测试三.(207-210)2第 1 讲与有理数有关的概念考点方法破译1了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典考题赏析【例 1】写出下列各语句的实际意义向前7 米收人50 元体重增加3 千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反二是它们具有数量而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：向前7 米表示向后 7 米收入50 元表示支出 50 元体重增加3 千克表示体重减小 3 千克.【变式题组】01如果10%表示增加 10%，那么减少 8%可以记作（）A18%B8%C2%D8%02 （金华）如果3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 吨大米表示为( )A5 吨B5 吨C3 吨D3 吨03 （山西）北京与纽约的时差13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是_.22【例】在，0.0 333这四个数中有理数的个数（ )7A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个正整数正有理数正分数【解法指导】有理数的分类：按正负性分类，有理数0；按整数、分数分类，有理负整数负有理数负份数正整数整数0负整数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为3.1415926是无限不循环小数，它数正分数分数负分数.22不能写成分数的形式，所以不是有理数，是分数0.0 333是无限循环小数可以化成分数形式， 0 是整7数，所以都是有理数，故选C3【变式题组】1101在 7，01 5， ，301.31.25， ，100.l，3 001中，负分数为，整数为，正整28数 .02 （河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置121315， ，0.15.32，123, 2.333915811111【例】 （宁夏）有一列数为1， ， ， ， ，找规律到第 2007 个数是 .23456【解法指导】 从一系列的数中发现规律， 首先找出不变量和变量， 再依变量去发现规律 击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：各数的分子部是1；各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007 个数的分子也是 1分母是 2007，并且是一个负数，故答案为1.2007【变式题组】01 （湖北宜宾）数学解密：第一个数是32 1，第二个数是53 2，第三个数是954，第四十数是 1798观察并精想第六个数是 .02 （毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填_.03 （茂名）有一组数l，2，5，10，17，26请观察规律，则第 8 个数为_.【例】 （2008 年河北张家口）若l 的相反数是3，则m的相反数是_.2【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题 4,m82【变式题组】01 （四川宜宾）5 的相反数是( )mmA5BC5D02已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则abcd_03如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填人适当的数， 使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数， 则填人正方形A、B、C内的三个数依次为( )A 1 ,2，0B 0，2，1C2，0，1D 2，1，0【例】 （湖北）a、b为有理数，且a0，b0，|b|a，则a,b、a,b的大小顺序是( )A baabBababCbaabDaabb【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,即|a|,用15154a(a 0)式子表示为|a|0(a 0).本题注意数形结合思想，画一条数轴a(a 0)标出a、b,依相反数的意义标出b,a,故选A【变式题组】01推理若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab，其中正确的个数为（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个|a|b|c|02a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则 .abc03a、b、c为不等于O的有理散，则abc的值可能是_.|a|b|c|a+b的值.ab【例】 （江西课改）已知|a4|b8|0，则【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即|a|0所以|a4|0，|b8|0.而两个非负数之和为 0，则两数均为 0.解：因为|a4|0，|b8|0，又|a4|b8|0，|a4|0，|b8|0 即a40，b80，a4，b8.故a+b123ab328【变式题组】01已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，求abC02 （毕节）若|m3|n2|0，则m2n的值为( )A4B1C 0D 403已知|a|8，|b|2，且|ab|ba，求a和b的值2【例】 （第l8 届迎春杯）已知(mn) |m|m，且|2mn2|0求mn的值2【解法指导】本例关键是通过分析(mn) |m|的符号，挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为(mn)20，|2mn2|0，找到解题途径.2解：(mn) 0，|m|O22(mn) |m|0，而(mn) |m|m22m0,(mn) mm，即(mn) 0mnO又|2mn2|02mn20224由得m ，n ，mn339【变式题组】201已知(ab) |b5|b5 且|2abl|0，求aB02 （第 16 届迎春杯）已知y|xa|x19|xa96|，如果 19a96ax96,求y的最大值.5演练巩固反馈提高1 1 111101观察下列有规律的数 , ,根据其规律可知第9 个数是( )2 6 12 20 30 42ABCD02 （芜湖）6 的绝对值是( )156172190111016A 6B6CD.2203在,8.0.3四个数中，有理数的个数为( )716A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个04若一个数的相反数为ab，则这个数是( )AabBbaCabDab05数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A 0 和 6B0 和6C 3 和3D 0 和 306若a不是负数，则a( )A是正数B不是负数C是负数D不是正数07下列结论中，正确的是( )若ab,则|a|b|若ab,则|a|b|若|a|b|，则ab若|a|b|,则abABCD08有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b，a，|b|的大小关系正确的是( )A |b|aabB |b| baaCa|b|baDa|b|ab09一个数在数轴上所对应的点向右移动5 个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是_.10已知|x2|y2|0，则xy_.|a|11a、b、c三个数在数轴上的位置如图， 求a|b|abc|c|babcc12若三个不相等的有理数可以表示为1、a、ab也可以表示成 0、b、 的形式，试求a、b的值.13已知|a|4，|b|5，|c|6，且abc，求abCba614|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|xl|x3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图 1，|AB|OB|b|ab|当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:如图 2，点A、B都在原点的右边|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|；如图 3，点A、B都在原点的左边，|AB|OB|OA|b|a|b(a)|ab|；如图 4，点A、B在原点的两边，|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|ab|回答下列问题:数轴上表示2和 5的两点之间的距离是 , 数轴上表示2 和5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是；数轴上表示x和1 的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果|AB|2，那么x；当代数式|x1|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是7培优升级奥赛检测101 （重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为 1999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点9的个数是( )A 1998B 1999C 2000D 200102 （第l8 届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：abc0;|ab|bc|ac|；（ab）(bc)(ca)0；|a|1bc其中正确的结论有( )A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个03如果a、b、c是非零有理数，且abc0那么的所有可能的值为（）|a|b|c|abc|A1B 1 或1C 2 或2D 0 或204已知|m|m，化简|ml|m2|所得结果( )A1B 1C 2m3D 3 2m05如果 0p15，那么代数式|xp|x15|xp15|在px15 的最小值( )A 30B 0C 15D一个与p有关的代数式06|x1|x2|x3|的最小值为 .07若a0，b0，使|xa|xb|ab成立的x取值范围 .08 （武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|m|n|50 所有这样的整数组(m，n)共有组|m|n|p|2mnp09若非零有理数m、n、p满足1则 .mnp|3mnp|10 （19 届希望杯试题）试求|x1|x2|x3|x1997|的最小值.11已知(|xl|x2|)（|y2|y1|） （|z3|zl|）36，求x2y3 的最大值和最小值.abcabc812电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳 1 个单位得k1，第二步由k1向右跳 2 个单位到k2，第三步由k2向左跳 3 个单位到k3，第四步由k3向右跳 4 个单位到k4按以上规律跳 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好 19.94，试求k0所表示的数.13某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15 台、7 台、1l台、3 台，14 台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑， 问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.9第 02 讲有理数的加减法考点方法破译1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法。