
第3节偏导数与全微分62685.ppt
24页第三节 偏导数与全微分一、偏导数或处对x的偏导数,记为 1偏导函数:记为或或2.偏导数的概念可以推广到二元以上函数.说明:1.偏导导数本质质上仍然是一元函数的微分问题问题 . 2偏导数的几何意义得的曲线 3解例14证所以原结论成立例25解例36解例47求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求.解例5同理,8多元函数中在某点偏导数存在 连续,偏导数存在与连续的关系一元函数中在某点可导 连续,但函数在该点处并不连续.偏导数存在 连续.9二、全微分回忆:能表示成实际上即10二元函数的可微性和全微分定义假如可以表示为为 11证同理可得可微 可偏导 定理112注:可偏导导不一定可微,见见下面反例. 所以13事实上,即证明可微 连续 定理214定理3 这个定理给出了二元函数在一点处可微的充分条件,证明从略. 上述定理均不可逆.15多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可偏导16全微分的计算公式:二元函数的微分法那么:17解例618例7解19例8解所以20全微分在近似计算中的应用21例9解所以准确值22例10解于是有23练习:P317 习题八24。
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