第第2222课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣赣 考考 解解 读读赣赣 考考 解解 读读考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦赣赣 考考 探探 究究赣赣 考考 探探 究究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣赣 考考 解解 读读赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系考考 点点 聚聚 焦焦赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究考点考点1 1 点和圆的位置关系 点和圆的位置关系 1 1．若．若⊙⊙O O的半径为的半径为r r，且，且r r＜＜OAOA，则点，则点A A在在( ( ) )A A．．⊙⊙O O内内 B B．．⊙⊙O O外外C C．．⊙⊙O O上上 D D．不能确定．不能确定2 2．．若若⊙⊙O O的的半半径径为为3 3 cmcm，，点点A A在在⊙⊙O O内内，，则则线线段段OAOA长长的的取取值值范围是范围是____________________________________________．．B B0 cm≤OA<3 cm 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系【【归纳总结归纳总结】】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究设设r r为为⊙O⊙O的的半半径径，，点点A A为为圆圆所所在在平平面面上上一一点点，，则则有有：：r>OAr>OA⇔⇔点点 A A在在 ⊙O______⊙O______；； r r＝＝ OAOA⇔⇔点点 A A在在 ⊙O______⊙O______；； rr d>r 2 2个个 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系考点考点3 3 切线的性质和判定 切线的性质和判定 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究1 1．．如如图图2222－－1 1，，OCOC是是⊙⊙O O的的半半径径，，DCDC切切⊙⊙O O于于点点C C，，交交直直径径ABAB的延长线于点的延长线于点D D，若，若∠∠D D＝＝4040°°，则，则∠∠A A等于等于( ( ) )A A．．2020°° B B．．2525°° C C．．4545°° D D．．5050°°图图22－－1B B 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究2 2．．如如图图2222－－2 2所所示示，，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，，⊙⊙O O的的半半径径为为1 1，则直线，则直线y y＝＝x x－－2 2与与⊙⊙O O的位置关系是的位置关系是( ( ) )A A．相离．相离B B．相切．相切C C．相交．相交D D．以上三种情况都有可能．以上三种情况都有可能B B图图22－－2 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系【【归纳总结归纳总结】】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究判定判定性质性质公共公共点点(1)(1)如果一条直线与圆只有一个公如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的共点，那么这条直线是圆的________________(1)(1)切线和圆有切线和圆有________________个公个公共点共点距离距离(2)(2)到圆心的距离等于到圆心的距离等于________________的的直线是圆的切线直线是圆的切线(2)(2)切线和圆心的距离等于切线和圆心的距离等于________________切线切线 1 1 半径半径 半径半径 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究三推三推一一(3)(3)经过半径的外端且经过半径的外端且________________半半径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线(3)(3)切线垂直于过切点的半径；切线垂直于过切点的半径；(4)(4)过圆心且垂直于切线的直过圆心且垂直于切线的直线必过切点；线必过切点；(5)(5)过切点且垂直于切线的直过切点且垂直于切线的直线必过线必过________________垂直于垂直于 圆心圆心 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系考点考点4 4 三角形的外接圆与内切圆 三角形的外接圆与内切圆 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究A AD D2525ππ 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系【【归纳总结归纳总结】】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆确定圆确定圆不在同一条直线上的三个不在同一条直线上的三个点确定一个圆点确定一个圆圆心圆心三角形三条边的垂直平分三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的线的交点是三角形的______心；心；三角形的外心到三个顶点三角形的外心到三个顶点的距离的距离________三角形三条角平分线的交三角形三条角平分线的交点是三角形的点是三角形的______心；心；三角形的内心到三条边的三角形的内心到三条边的距离距离________外外 相等 内内 相等相等 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣赣 考考 探探 究究探究一探究一 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究例例1 1 如如图图2222－－3 3，，在在Rt△ABCRt△ABC中中，，∠C∠C＝＝9090°°，，ACAC＝＝3 3，，BCBC＝＝4 4，动点，动点O O在边在边CACA上移动，且上移动，且⊙O⊙O的半径为的半径为2.2.(1)(1)若若圆圆心心O O与与点点C C重重合合，，则则⊙O⊙O与与直直线线ABAB有有怎怎样样的的位位置置关关系系？？(2)(2)当当OCOC等于多少时，等于多少时，⊙O⊙O与直线与直线ABAB相切？相切？ 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究图图22－－3 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究[ [解解析析] ] (1)(1)当当圆圆心心O O与与点点C C重重合合时时，，根根据据勾勾股股定定理理求求ABAB的的长长，，利利用用““面面积积法法””求求点点C C到到ABAB的的距距离离，，再再与与半半径径比比较较即即可可判判断断位位置置关系；关系；(2)(2)作作ON⊥ABON⊥AB，，使使ONON＝＝2 2，，利利用用相相似似三三角角形形的的性性质质可可求求此此时时OCOC的长．的长． 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究解解决决直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系的的判判定定与与性性质质这这类类问问题题，，可可通通过过比较圆心到直线的距离比较圆心到直线的距离d与圆的半径的大小关系来求解．与圆的半径的大小关系来求解． 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究二探究二 切线的性质 切线的性质例例2 2 [2014[2014··济济南南] ] 如如图图2222－－4 4所所示示，，ABAB与与⊙⊙O O相相切切于于点点C C，，∠∠A A＝＝∠∠B B，，⊙⊙O O的半径为的半径为6 6，，ABAB＝＝16.16.求求OAOA的长．的长．图图22－－4[ [解解析析] ] 连连接接OCOC，，根根据据切切线线的的性性质质可可得得OC⊥ABOC⊥AB，，从从而而在在RtRt△OAC△OAC中中可可求求得得OAOA的的长．长． 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究当当圆圆中中出出现现切切线线时时，，常常作作的的辅辅助助线线是是连连接接切切点点与与圆圆心心，，得得到垂直于切线的半径．到垂直于切线的半径． 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究变式题变式题[2014[2014• •天天津津] ] 如如图图2222－－5 5，，ABAB是是⊙O⊙O的的弦弦，，ACAC是是⊙O⊙O的的切切线线，，A A为切点，为切点，BCBC经过圆心．若经过圆心．若∠B∠B＝＝2525°°，则，则∠C∠C的大小等于的大小等于( ( ) )A A．．2020°° B B．．2525°°C C．．4040°° D D．．5050°°图图22－－5C 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究[ [解析解析] ] 连接连接AOAO，则，则OAOA＝＝OBOB，，OA⊥AC.OA⊥AC.∵∠B∵∠B＝＝2525°°，，∴∠OAB∴∠OAB＝＝2525°°，，∴∠AOC∴∠AOC＝＝5050°°. .∵OA⊥AC∵OA⊥AC，，∴∠OAC∴∠OAC＝＝9090°°，，∴∠C∴∠C＝＝4040°°. .故选故选C.C. 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究三探究三 切线的判定切线的判定图图22－－6[ [解解析析] ] (1)(1)连连接接OBOB，，设设法法证证出出OB⊥BCOB⊥BC即即可可；；(2)(2)设设CPCP＝＝CBCB＝＝x x，，在在RtRt△OBC△OBC中中应应用勾股定理可求用勾股定理可求BCBC的长．的长． 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究判判定定直直线线是是圆圆的的切切线线有有两两种种方方法法，，如如果果直直线线与与圆圆有有交交点点，，那那么么连连接接交交点点与与圆圆心心，，证证明明这这条条线线段段垂垂直直于于直直线线即即可可；；如如果果直直线线与与圆圆没没有有直直接接的的联联系系，，那那么么过过圆圆心心作作直直线线的的垂垂线线段段，，证证明明垂垂线段等于圆的半径即可．线段等于圆的半径即可． 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究变式题变式题[2014[2014• •萍萍乡乡模模拟拟] ] 如如图图2222－－7 7所所示示，，ABAB是是⊙O⊙O的的直直径径，，AMAM，，BNBN分分别别与与⊙O⊙O相相切切于于点点A A，，B B，，CDCD交交AMAM，，BNBN于于点点D D，，C C，，DODO平平分分∠ADC.∠ADC.(1)(1)求证：求证：CDCD是是⊙O⊙O的切线；的切线；(2)(2)若若ADAD＝＝4 4，，BCBC＝＝9 9，求，求⊙O⊙O的半径的半径R.R.图图22－－7 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究四探究四 三角形的外接圆三角形的外接圆 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 第第22课时 与圆有关的位置关系课时 与圆有关的位置关系赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究通通常常解解决决这这类类问问题题有有两两种种方方法法：：(1)构构造造直直角角三三角角形形；；(2)等等角角代代换换，，即即在在已已有有的的直直角角三三角角形形中中找找到到与与所所求求角角相相等等的的角角．．本本题中没有直角三角形，因此应该采用第一种方法求解．题中没有直角三角形，因此应该采用第一种方法求解． 。
