考研数学模拟试题及答案.doc

精选优质文档-----倾情为你奉上考研数学模拟试题 整理人：周永强 模拟一一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数则的零点个数（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设有两个数列，若，则（ ）（A）当收敛时，收敛. （B）当发散时，发散. （C）当收敛时，收敛. （D）当发散时，发散.（3）已知函数对一切非零满足（ ）（A）是的极大值（B）是的极小值（C）是曲线的拐点（D）是的极值，但也不是曲线的拐点（4）设在区间[a,b]上 （ ）（A） （B）（C） （D） （5）设矩阵，，则于（ ）（A） 合同，且相似 （B）合同，但不相似（C） 不合同，但相似 （D）既不合同，也不相似（6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）设是三个相互独立随机事件，且，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）（A）与 （B）与 （C）与 （D）与（8）设随机变量独立同分布，且其方差，令，则（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数 在处连续，则 （10）.（11）设函数由方程确定，则 （12）曲线与轴所围成的图形的面积A为 .（13））若4维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为 （14）设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。

若为的无偏估计量，则 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16） （本题满分10分）求微分方程的解（17）（本题满分12分）设函数在闭区间上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足，又曲线与所围的图形S的面积值为2，求函数并问为何值时，图形一周所得的旋转体的体积最小.（18）（本题满分10分）就的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论.（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数.（20）（本题满分10分）已知向量组向量组与向量组 具有相同的秩，且可由线性表示求a,b的值. （21）（本题满分10分）设二次型的正负惯指数都是1，试计算的值并用正交变换将二次型化为标准型（22（本题满分10分））已知随机变量的联合概率密度为，求的联合分布函数（23）（本题满分12分）设总体的概率密度为 其中是未知参数.从总体中抽取简单随机样本，记，（1）求总体的分布函数；（2）求统计量的分布函数；（3）如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.模拟1一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设，其中是有界函数，则在处（ ）（A）极限不存在 （B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导 （D）可导（2）“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的 （ ）（A） 充分条件但非必要条件； （B） 必要条件但非充分条件；（C）充分必要条件； （D） 既非充分条件也非必要条件；（3）设在内可导，且对任意，当时，都有，则（ ）（A）对任意 （B）对任意（C）函数单调增加 （D）函数单调减少（4）设在区间[]上连续，且（不为常数），由曲线及所围成平面图形绕直线旋转而成的旋转体积为（ ）（A） （B）（C） （D）（5）设为矩阵, B为 矩阵, 为 阶单位矩阵, 若 , 则（ ） （A） （B）（C） （D）（6）设向量组①：可由向量组②：线性表示，则（ ）（A）当时，向量组②必线性相关 （B）当时，向量组②必线性相关（C）当时，向量组①必线性相关 （D）当时，向量组①必线性相关（7）设随机变量的分布函数 则（ ）（A）0 （B） （C） （D） （8）设随机变量与相互独立，且是区间是的均匀分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9））设函数具有二阶连续偏导数，，则 （10）微分方程满足条件的解是. （11））曲线在点处的切线方程为.（12）设，则 （13）设为3阶矩阵，为线性无关的3维列向量，，，则的非零特征值为（14）设随机变量服从参数为1的指数分布，则三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限.（16）（本题满分10分）已知曲线，求曲线距离面最远的点和最近的点.（17）（本题满分10分）设函数在闭区间上具有三阶连续导数，且证明：在开区间内至少存在一点（18）（本题满分11分）将函数展开成以为周期的傅里叶级数，并计算.（19）（本题满分11分）求半球面及旋转抛物面所围几何体的表面积.（20）（本题满分10分）设矩阵的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论是否可相似对角化.（21）（本题满分10分）设二维随机变量的密度函数为求二次曲面为椭球面的概率.（22）（本题满分11分）一个电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分布函数为：（1）问和是否独立；（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率.（23）（本题满分11分）设总体服从正态分布，其中参数已知，未知，是来自总体的容量为的简单随机样本，试问是的无偏估计量吗？模拟三一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）设为连续函数，则等于（ ）（A） （B）（C） （D）（3）设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 （B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数和（C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数和（D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数和（4）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（ ）（A）若收敛，则收敛. （B）若单调，则收敛. （C）若收敛，则收敛. （D）若单调，则收敛.（5）设是3维向量空间的一组基，则由基到基的过渡矩阵为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设是矩阵的两个不同的特征值, 是的分别属于的特征向量, 则（ ）（A）对任意, 都是的特征向量.（B） 存在常数, 是的特征向量.（C） 当时, 不可能是的特征向量.（D）存在惟一的一组常数, 使是的特征向量.（7）两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为，今任取一罐并从中取出只球，查得其中有只红球和只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的（ ）(A) (B) 倍 (C) 倍 (D) （8）已知服从二维正态分布，，与的相关系数，则与（ ）（A）独立且有相同的分布 （B）独立且有不相同的分布（C）不独立且有相同的分布 （D）不独立且有不相同的分布二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）＝_______（10）设，求（11）若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则非齐次方程 满足条件的解为 （12）已知曲线L的方程为，,起点是，终点是，则曲线积分（13）设都是阶可逆矩阵，且， 则 （14）随机地向半圆为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限（16）（本题满分10分）在抛物线上求一点，使得该点的切线与直线所围成的三角形面积最大（17）（本题满分12分）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，若极限存在，证明： （1）在内； （2）在内存在，使 ； （3）在内存在与（2）中相异的点，使 （18）（本题满分10）设为椭球面的上半部分，点，为在点处的切平面，为原点到的距离，求（19）（本题满分11分）设幂级数在负无穷到正无穷内收敛，其和函数幂级数为 ，且和函数（1） 证明：，（2） 求的表达式（20）（本题满分11分）设是实矩阵，满足：（1），其中为元素的代数余子式；（2）；（3）求非齐次线性方程组的解（21）（本题满分10）设有元实二次型，，其中为实数。

试问：当满足何种条件时，二次型为正定二次型（22）（本题满分11分）设随机变量和的联合分布是正方形的均匀分布。