【精编】人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套(含答案).pdf

第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性如：世界上最高的山 （2）元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集 合H,A,P,Y （3）元素的无序性 : 如：a,b,c和a,c,b是表 示同一个集合 3. 集合的表示： 如：我校的篮球队员 ， 太平洋, 大西洋 , 印度洋, 北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合： A=我校的篮 球队员 ,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法： 列举法与描述法 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N， 正整数集 N* 或 N+ ，整数集 Z ，有理数 集 Q ， 实数集 R （1）列举法： a,b,c （2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出 来 ， 写 在 大 括 号 内 表 示 集 合 的 方法 xR| x-32 ,x| x-32 1）语言描述法：例： 不是直角三角形 的三角形 2）Venn图: 4、集合的分类： 有限集 ： 含有有限个元素的集合 无限集 ： 含有无限个元素的集合 空集： 不含任何元素的集合例：x|x 2=5 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系子集 注意：BA有两种可能（1）A是 B的一部分，； （2） A与 B是同一集合。

反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集 合 A,记作 A B或 B A 2 “相等”关系： A=B (5 5，且 55，则 5=5) 实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相 同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集AA 真子集 : 如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集 合 B的真子集，记作AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空 集合的真子集 有 n 个元素的集合，含有2 n 个子集， 2 n-1 个真子集 三、集合的运算 运 算 类 型 交集并集补集 定 义 由所有属于A 且属于 B 的元 素所组成的集 合, 叫做 A,B的 交 集 记 作 AB（读作 A 交B）， 即 AB= x|xA， 且 xB 由 所 有 属 于 集 合 A或属于集合 B 的元素所组成 的 集 合 ， 叫 做 A,B 的并集记 作：AB（读作 A 并 B ） ，即 A B =x|xA， 或 x B) 设 S是一个集合， A 是 S 的一个子 集，由 S 中所有 不属于 A 的元素 组成的集合，叫 做 S中子集 A 的 补集（或余集） 记作ACS，即 CSA=,|AxSxx且 韦 恩 AB 图 1 A B 图 2 S 图 示 性 质 AA=A A= AB=B A AB A ABB A A=A A =A A B=B A A B A BB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (C uA)=U A (CuA)= 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （） A 某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒 数等于它自身的实数 2. 集合a，b，c 的真子集共有个 3. 若集合M=y|y=x 2-2x+1,x R,N=x|x 0 ，则M 与 N 的关系 是 . 4. 设集合 A= 12xx ，B=x xa，若 AB，则a的取值范围是 名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得 正确得有 40 人，化学实验做得正确得有31 人， 两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的 有人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M= . 7. 已 知 集 合A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x 2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+m2-19=0, 若 BC，AC= ，求 m的值 一、函数的有关概念 1函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f ，使对于集合 A中的任意一 个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数f(x) 和它对 应，那么就称 f ：AB为从集合 A到集合 B的一个 函数记作： y=f(x)，xA其中， x 叫做自变 量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域；与x 的值 相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x A 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称 为函数的定义域 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) 分式的分母不等于零； (2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合 而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x的值组成的集合 . (6) 指数为零底不可以等于零， (7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题 有意义 . 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示 自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备 ) 2值域 : 先考虑其定义域 (1) 观察法 (2) 配方法 (3) 代换法 3. 函数图象知识归纳 (1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(x A)的图 象 C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实 数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C上 . (2) 画法 1）描点法 2）图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区 间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 5映射 一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按 某一个确定的对应法则f ，使对于集合 A中的任意 一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素y 与 之对应，那么就称对应 f ：AB为从集合 A到集合 B的一个映射。

记作“f（对应关系）：A （原象）B （象） ” 对于映射f：AB来说，则应满足： (1) 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象， 并且象是唯一的； (2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可 以是同一个； (3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有 原象 6. 分段函数 (1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的 (2) 各部分的自变量的取值情况 (3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域 是各段值域的并集 补充：复合函数 如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g 的复合函数 二函数的性质 1. 函数的单调性 (局部性质 ) （1）增函数 设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当 x1

当n是 奇 数 时 ，aa nn ， 当n是 偶 数 时 ， )0( )0( || a a a a aa nn 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,, 0( * nNnmaaa nm n m ， ) 1,,,0( 11 * nNnma a a a nm n m n m 0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没 有意义 3实数指数幂的运算性质 （1） r a srr aa ),,0(Rsra； （2） rssr aa )( ),,0(Rsra； （3） srr aaab)( ),,0(Rsra （二）指数函数及其性质 1、 指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaay x 且 叫做指数函数， 其中 x 是自变量， 函数的定义域为 R 注意：指数函数的底数的取值范围， 底数不能是负 数、零和 1 2、指数函数的图象和性质 a1 0

2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程 0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与 x轴交点 的横坐标 即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与 x轴有交点函数)(xfy有零点 3、函数零点的求法： 1 （代数法）求方程 0)(xf的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以 将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数 的性质找出零点 4、二次函数的零点： 二次函数)0( 2 acbxaxy （1），方程 0 2 cbxax有两不等实根， 二 次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个 零点 （2），方程0 2 cbxax有两相等实根， 二 次函数的图象与 x轴有一个交点，二次函数有一个 二重零点或二阶零点 （3），方程0 2 cbxax无实根，二次函数 的图象与 x轴无交点，二次函数无零点 5. 函数的模型 数 学 1 必 修 （人教版） （数学 1 必修）第一章（上）集合 基础训练 A组 一、选择题 1下列各项中，不可以组成集合的是（） A所有的正数 B等于2的数 C接近于0的数 D 不等于0的偶数 2下列四个集合中，是空集的是（） A33|xx B ,,|),( 22 Ryxxyyx C0| 2 xx D,01| 2 Rxxxx 3下列表示图形中的阴影部分的是（） A()()ACBC B()()ABAC C( )()ABBC D()ABC 4下面有四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若a不属于N，则a属于N； （3）若 ,,NbNa则ba的最小值为2； （4） xx21 2 的解可表示为1 , 1； 其中正确命题的个数为（） A0个 B 1个 C 2个 D 3个 5若集合, ,Ma b c中的元素是ABC的三边长， 则ABC一定不是（） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 6若全集0。