人教版高中数学选修4-5不等式选讲基础训练A组2.docx

数学选修 4-5 不等式选讲[ 基础训练 A 组]一、挑选题1 以下各式中，最小值等于 2 的是（ ）x y x 2 5A B Cy x x2 4t a n1t a nx xD 2 22 如 x, y R 且满意 x 3 y2 ，就 3x27 y1 的最小值是（ ）A 339 B 1 2 2 C 6 D 73 设 x0, y0, Ax y, B1 x yx1 x 1y ，就yA, B 的大小关系是（ ）A A B B A B C A B D A B4 如 x, y, a R ，且 xy a xy 恒成立，就 a 的最小值是（ ）A 2 B 2 C 1 D 12 25 函数 y x 4 x 6 的最小值为（ ）A 2 B 2 C 4 D 66 不等式 3 5 2x 9 的解集为（ ）A [ 2 , 1〕 [ 4 , 7 B 〔 2 , 1 ] 〔 4 , 7C 〔 2 , 1] [ 4 , 7 D 〔 2 , 1] [ 4 , 7二、填空题1 如 a b0 ，就 a1b〔 a b〕的最小值是 2 如 a b0, m0, n0 ，就 a , b , bb a am a n,m b n按由小到大的次序排列为3 已知x, y0 ，且 x2y2 1，就 x y 的最大值等于 4 设 A1 1 1 1，就 A 与 1的大小关系是 210 2101 210122 211 15 函数f 〔 x〕 3xx2 〔 x0〕 的最小值为 三、解答题1 已知a b c1 ，求证： a2b 2 c2 132 解不等式 x7 3x4 3 2 2 02 23 求证： a bab a b 14 证明： 2〔 n1 1 11 1〕 1 ... 2 n2 3 n数学选修 4-5 不等式选讲[ 基础训练 A 组]一、挑选题参考答案1 D 2x0,2 x0, 2x 2 x2 2x 2 x 2x 3y x 3 y x 3 y2 D 3 3 1 2 3 3 1 2 3 1 73 B Bx y x y x yA ，即 A B1 x 1 y 1 x y 1 y x 1 x yx2 y24 Bx y ,即 x2 y22 〔 x y〕 ，2 2 2x y 2 〔 2x y 〕 ，而 xy a x y ，即 x y1 〔 x y 〕 恒成立，得 1 2 ,即a 2a a 25 A y x 4 x 6 x 4 6 x 22 x 5 9 9 2 x6 D5 9 2 x 7，得 〔 2,1] [4,7〕2 x 5 32 x 5 3,或2x 5 3x 4, 或x 1二、填空题1 3〔a b〕 b1b〔a b〕33 〔a b〕 b1 3b〔a b〕b b m a n a2a a m b n b由糖水浓度不等式知b b m 1 ， a a m且 b b na a n1，得a a nb b n1 ，即 1 a n ab n bx y x2 y23 22 2, x y2 x2 y2 24 A 1 A1 1 1 1 1 1 1 1 1210 2101 2102 2111 210210210210 个2101 2 3x 3x 1 2 x3 x3 1 25 9 f 〔x〕 3x 2 2 33 2 9x 2 2 x 2 2 x三、解答题1 证明：a2 b2 c2〔a b c〕2〔2ab2bc2ac〕〔 a b c〕22〔a2b2 c2 〕23〔aa 2b c 〕 〔a b c〕 122 2b2 c2 131 〔 a b c〕2另法一：a 2 b 2 c2a 2 b2 c23 31 〔2 a 232b 22c22ab2bc2ac 〕a2 b 2c2 131 [〔 a b〕 23〔b c〕 2〔a c〕2 ] 0另法二：〔1212 12 〕〔a2b2 c2 〕 〔 a b c〕 2 1即 3〔a2 b2 c2〕 1，a 2 b2 c2 133x4210x7〔3x4〕2102 解：原不等式化为 x 7当 x 43时，原不等式为得 x 52 ，即 4 x 5 2 ；2 3 2当 7 x4时，原不等式为 x37 〔3x4〕 2 1 01 2得 x ，即2 41 2 x 4 ；2 4 3当 x 7 时，原不等式为 x7 〔3x4〕 2 1 0得 x 62 ，与 x27 冲突；所以解为 1 2 x 5 22 4 23 证明：〔a2 b2〕 〔 ab a b 1〕a2 b2ab a b 11 〔2a222b22ab 2a2b 2〕1 [〔a222ab b2 〕 〔a22a 1〕 〔b22b 1〕]1 [〔a b〕22〔a 1〕2〔b 1〕2 ] 0a2 b 2ab a b 14 证明：1 1 1k 1 k 2 k k 1 k2〔 k 1k 〕 1k2〔 k k 1〕2〔 n1 1〕 11 1 ...2 31 2 n n。