微分中值定理的若干推广和应用开题报告.docx

附件 10：论文（设计）管理表一昌吉学院本科毕业论文（设计）开题报告论文（设计）题目微分中值定理的若干推广及其应用系（院）数学与应用数学专业班级07级数本（2）班学科理科学生娜指导教师黄永峰学号0725809061职称助教一、选题的根据（1、容包括：选题的来源及意义，国外研究状况，本选题的研究目标、容创新点及主要 参考文献等2、撰写要求：宋体、小四号1•选题的来源及意义微分中值定理是数学分析课程中的重要容，同时也是微积分学的基本定理，是研 究函数性质的有力工具函数与其导函数是两个不同的的函数，而导数只是反映 函数在一点的局部特征，如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导 数及函数间建立起联系，微分中值定理正好起到了这种作用它不仅沟通了函数 与其导数的关系，而且也是微积分学理论应用的桥梁与基石但其理论性较强，容抽 象，在许多的教材中定理的形式单一，导致学生的兴趣不大，同时理解和应用起来比 较困难，甚至容易得出错误结论本文针对这一情况，着重论述微分中值的涵以及相 互联系，希望能运用多种方法给出证明，同时对定理的形式和结论做一些推广，并给 出一些比较好的应用.2. 国外研究状况人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之始就开始了。

1637年，法国著名数 学家费马（Fermat，1601—1665）在《求最大值和最小值的方法》中给出了费马定理, 在许多教科书中，人们通常将它作为微分中值定理的第一个定理罗尔于1691年在题 为《任意次方程的一个解法的证明》的论文指出了：在多项式方程的两个相邻的实根 之间，方程至少有一个根一百多年后，即1846年，尤斯托•伯拉维提斯将这个定理 推广到可微函数，并把此命题命名为罗尔定理1797年，法国数学家拉格朗日在《解 析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明对微分中值定理进行系统 研究的是法国的数学家柯西，他是数学分析严格化运动的推动者，其三部巨著《分析 教程》、《无穷小计算教程概论》及《微分计算教程》以严格化为其主要目标，对微积 分理论进行了重构他首先赋予中值定理以重要作用，使其成为微分学的核心定理 在《无穷小计算教程概论》中，柯西首先严格的证明了拉格朗日定理，随后又在《微 分计算教程》中将其推广为广义中值定理 柯西定理国关于微分中值定理的理论及应用的研究工作较多，而且得到了一些较好的结果 在参考文献［2］中,作者运用推广与收缩的观点了揭示了微分中值定理之间的关系，阐 述了微分中值定理在微分学的地位与作用，同时介绍了微分中值定理在解题中一些相 关应用；在参考文献［4］中，文章把区间及端点的函数值推广为无限，改进了相应的结 果；在参考文献［5］中，作者采用了启发性教学及应用综合分析法来构造辅助函数，能 达到理想的教学效果；在参考文献［6］中，作者针对在闭区间端点处不连续的函数以及 无穷区间上的可导函数的相关问题作了进一步研究，所得结论推广和完善了文献中相 应的定理；在参考文献［9］中，文章通过几个例子具体说明微分中值定理在证明不等式 中的应用，以及不同中值定理在解决的不等式的区别；在参考文献［10］中，作者通过 实例系统地介绍一些较好的证明方法，如辅助函数法中导出辅助函数的观察法、积分 法、微分方程法以及待定系数法，以此为基础推出若干新的微分中值定理。

3. 研究目标在已学知识和参考文献的的基础上，本文从四个方面进行考虑：第一：将证明方 法进行改进；第二：将定理的条件减弱，对结论进行推广；第三：从应用的方面进行 推广；第四：对微分中值定理的教学过程中的讲授方法进行相关的探讨4. 本文创新点本文将详细介绍三大中值定理之间的密切联系，详细阐述如何构造辅助函数，并 给出和常规证法不一样的证明方法；同时对结论进行了相应的推广，给出一些形式更 好和条件更弱的结果；此外，还将微分中值定理应用于解决一些实际问题，给出一些 比较的应用5. 主要参考文献［1］ 华东师大学数学系.数学分析(第二版)上册［M］:高等教育.1980.［2］ 章辉•微分中值定理及其应用［J］.大学学报(自然科学报).2007，23(2)： 79-81.［3玉莲，要杰.拉格朗日中值定理的推广［J］.教育学院学报(自然科学版).2008, 29(2)： 11-12.［4］ 高波.微分中值定理的推广［J］.工学院学报.2007,20(6):58-62.［5］ 珍珍，吴筠•中值定理数学探讨［J］.学院学报.2007，(3)： 109-110.［6］ 齐春玲，晓培.关于罗尔中值定理条件的研究［J］.科技大学学报：自然科学版. 2007， 28 (5)： 96-97.［7］ 辛健•拉格朗日中值定理在证明中的应用 ［N］.大众科技.2007，(97): 181-183.［8］ 宋秀英•关于微分中值定理的一点注记［J］.学院学报(自然性科学).2007, 29(6):46-47.［9］ 文祥•微分中值定理与不等式的证明［J］.电大学报.2007： 25-27.［10］ 太忠，黄星，朱建国.微分中值定理应用的新研究［J］.工业职业技术学院学 报.2007，7(4)： 23-26.二、采用的研究方法及手段（1、容包括：选题的研究方法、手段及实验方案的可行性分析和已具备的实 验条件等。

2、撰写要求：宋体、小四号本文采取的是文献研究法的：具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法 等方法.三、论文的框架结构（宋体、小四号）微分中值定理的若干推广及其应用0.引言1. 微分中值定理常见的结论及证明1.1微分中值定理的历史演变1.2 Rolle中值定理及其证明1.3 Lagrange中值及其证明1.4 Cauchy中值定理及其证明1.5 Rolle中值定理、Lagrange中值、Cauchy中值定理的区别及联系2. 微分中值定理的推广2.1 Rolle中值定理的推广2.2 Lagrange中值定理的推广2.3 Cauchy中值定理的推广2.4高阶形式的微分中值定理3. 应用3.1利用微分中值定理判别根的存在性3.2利用微分中值定理证明不等式3.3利用微分中值定理求极限3.4中值定理在高中数学中应用4. 微分中值定理的教学一些探讨4.1关于微分中值定理条件的研究4.2微分中值定理在现实生产生活的研究5. 结论6. 参考文献7. 致四、写作的阶段计划（宋体、小四号）第一阶段：2010年11月29日 2011年03月10日，完成初稿第二阶段：2011年03月11日 2011年03月31日，完成二稿第二阶段：2011年04月01日 2011年04月21日，完成二稿第四阶段：2011年04月22日 2011年05月09日，完成四稿第五阶段：2011年05月10日 2011年05月15日，完成定稿导师见 指教意指导教师签名：年 月 日系（院） 毕业 论文（设计） 指导 委员会 意见主任签名：年 月曰附件 10：论文（设计）管理表二昌吉学院本科毕业论文（设计）指导记录论文（设计） 题目学生指导教师姓名学号职称指导 次数/ 时间指导容（修改意见）学生 签名/ 时间附件 10：论文（设计）管理表三昌吉学院本科毕业论文（设计）中期报告论文（设计） 题目学生指导教师姓名学号职称简述开题以来所做皈的具体工作和取得的进展或成果：存在的具体问题：下步工作具体设想与安排：。