圆周角圆心角与切线.doc

例 1．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形 3-3-19 所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？例 2．如图，已知⊙O 中，AB 为直径，AB=10cm，弦 AC=6cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，求 BC、AD 和 BD 的长．例 3．如图所示，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD∥BC，交 AC 于 D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求 OD 的长；（3）若 2sinA－1=0，求⊙O 的直径．例 4．四边形 ABCD 中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图 3-3-15，求 BD 的长．例 5．如图 1，AB 是半⊙O 的直径，过 A、B 两点作半⊙O 的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O 上 C 点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB 2．（1）如图 2，若两弦交于点 P 在半⊙O 内，则 AP·AC＋BP·BD=AB 2是否成立？请说明理由．（2）如图 3，若两弦 AC、BD 的延长线交于 P 点，则 AB2= ．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．1．在⊙O 中，同弦所对的圆周角（ ）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对2．如图，在⊙O 中，弦 AD=弦 DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A．5 对 B．6 对 C．7 对 D．8 对3．下列说法正确的是（ ）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的 2 倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4．下列说法错误的是（ ）A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等5．如图 4， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， ∠ AOD 是 圆 心 角 ， ∠ BCD 是 圆 周 角 ． 若 ∠ BCD=25°，则∠AOD= ．6．如图 5，⊙O 直径 MN⊥AB 于 P，∠BMN=30°，则∠AON= ．7．如图 6，AB 是⊙O 的直径，⌒BC=⌒ D，∠A=25°，则 ∠BOD= ．8．如图 7，A、B、C 是⊙O 上三点，∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D，交⊙O 于点 M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．9．⊙O 中，若弦 AB 长 2 cm，弦心距为 2cm，则此弦所对的圆周角等于 ．10．如图 8，⊙O 中，两条弦 AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O 的半径．11．如图 9，AB 是⊙O 的直径，FB 交⊙O 于点 G，FD⊥AB，垂足为 D，FD 交 AG 于 E．求证：EF·DE=AE·EG．12．如图，AB 是半圆的直径，AC 为弦，OD⊥AB，交 AC 于点 D，垂足为 O，⊙O 的半径为 4，OD=3，求 CD 的长．13．如图，⊙O 的弦 AD⊥BC，垂足为 E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα= 53，cosβ=1，AC=2，求（1）EC 的长；（2）AD 的长．14．如图，在圆内接△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上一点．（1）求证：AB 2=AD·AE；（2）当 D 为 BC 延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．15．如图，已知 BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是 ⌒AC的中点，四边形 ABCD 对角线 AC、BD 交于点 E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）已知 BC= 25，CD= ，求 sin∠AEB 的值；（3）在（2）的条件下，求弦 AB 的长．16．如图，以△ABC 的 BC 边为直径的半圆交 AB 于 D，交 AC 于 E，过 E 点作 EF⊥BC，垂足为 F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求 EC 的长．17.如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E。

（1）求证：⊿ADE∽⊿BCE；（2）如果 AD2=AE●AC，求证：CD=CB1、如图，点 在 上， ， 的延长线交直线 于点 ，过点 作 于 ，ABF、 、 Oe30AFBOADBCAD，连接 .60CD（1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求阴影部分的面积.62、已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点 E，过点 C 作直线 FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB 的延长线于点 D.（1）求证：FD 是⊙ O 的切线； （2）设 OC 与 BE 相交于点 G，若 OG＝2，求⊙O 半径的长；（3）在（2）的条件下，当 OE＝3 时，求图中阴影部分的面积.3、如图，以等腰 中的腰 为直径作⊙ ，交底边 于点 ．过点 作 ，垂足为 ．ABCOBCDEACE（I）求证： 为⊙ 的切线； （II ）若⊙ 的半径为 5， ，求 的长．DEO60Ao4、已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 是边 BC 的中点．以 BD 为直径作圆O，交边 AB 于点 P，联结 PC，交 AD 于点 E． （1）求证：AD 是圆 O 的切线； （2）若 PC 是圆 O 的切线，BC = 8，求 DE 的长．FB DEOAC OBDCA EA CEOBDF5、如图，点 D 是⊙O 直径 CA 的延长线上一点，点 B 在⊙O 上，且 AB＝AD＝AO．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，弦 AE 与 BC 相交于点 F，且 CF＝9，cos ∠BFA＝ 32，求 EF 的长．6、如图，已知 AB 为⊙O 的弦， C 为⊙O 上一点，∠C=∠BAD，且 BD⊥AB 于 B. （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，AB=4，求 AD 的长.7、如图，四边形 ABCD 内接于 ，BD 是 的直径， 于 E，DA 平分 .OeACDD（1）求证：AE 是 的切线；（ 2）若 30,1,DBCcm求 B的 长 .8、如图， 是⊙O 的直径，⊙O 交 的中点于 ， ，E 是垂足.ABBCDAC⊥ABCDO OECDBA（1）求证： 是⊙O 的切线； （2）如果 AB=5,tan∠B= ,求 CE 的长. DE219、如图，△ABC 中，AB =AE，以 AB 为直径作⊙O 交 BE 于 C，过 C 作 CD⊥AE 于 D，DC 的延长线与 AB 的延长线交于点 P .（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若 AE=5，BE=6，求 DC 的长.10、已知：如图，AB 为⊙O 的弦，过点 O 作 AB 的平行线，交 ⊙O 于点 C，直线 OC 上一点 D 满足∠D=∠ACB.（1）判断直线 BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（ 2）若⊙O 的半径等于 4， ，求 CD 的长.4tan3ACB11、已知：如图，AB 为⊙O 的弦，过点 O 作 AB 的平行线，交 ⊙O 于点 C，直线 OC 上一点 D 满足∠D=∠ACB.（1）判断直线 BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（ 2）若⊙O 的半径等于 4， ，求 CD 的长.4tan3ACB12、如图，⊙O 的直径 =6cm，点 是 延长线上的动点，过点 作⊙O 的切线，切点为 ，连结 ．若ABPABPCA的平分线交 于点 ，你认为∠ 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ 的度CPACMC MP数．。