概率论与数理统计第四版-课后习题答案-盛骤--浙江大学【完整版】.doc

概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）1.完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版〔高等教育出版社〕第一章 概率论的根本概念1.[一] 写出以下随机试验的样本空间〔1〕记录一个小班一次数学考试的平均分数〔充以百分制记分〕〔[一] 1〕，n表小班人数〔3〕生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数〔[一] 2〕S={10，11，12，………，n，………}〔4〕对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品〞，不合格的盖上“次品〞，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果查出合格品记为“1〞，查出次品记为“0〞，连续出现两个“0〞就停止检查，或查满4次才停止检查 〔[一] (3)〕S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示以下事件〔1〕A发生，B与C不发生表示为： 或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C)〔2〕A，B都发生，而C不发生。

表示为： 或AB－ABC或AB－C〔3〕A，B，C中至少有一个发生 表示为：A+B+C〔4〕A，B，C都发生， 表示为：ABC〔5〕A，B，C都不发生， 表示为：或S－ (A+B+C)或〔6〕A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生故 表示为：〔7〕A，B，C中不多于二个发生相当于：中至少有一个发生故 表示为：〔8〕A，B，C中至少有二个发生相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生故 表示为：AB+BC+AC6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？〔2〕在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，〔否那么AB = φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾〕.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)〔1〕从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB)=P(A)=0.6，〔2〕从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。

7.[四] 设A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一个发生的概率解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)= 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，假设从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？记A表“能排成上述单词〞∵ 从26个任选两个来排列，排法有种每种排法等可能字典中的二个不同字母组成的单词：55个∴ 9. 在 号码薄中任取一个 号码，求后面四个数全不相同的概率〔设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9〕记A表“后四个数全不同〞∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能后四个数全不同的排法有∴ 10.[六] 在房间里有10人分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码〔1〕求最小的号码为5的概率记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A∵ 10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5这种组合的种数有∴ 〔2〕求最大的号码为5的概率。

记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有种，且每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有种 11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为A在17桶中任取9桶的取法有种，且每种取法等可能取得4白3黑2红的取法有故 12.[八] 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个〔1〕求恰有90个次品的概率记“恰有90个次品〞为事件A∵ 在1500个产品中任取200个，取法有种，每种取法等可能200个产品恰有90个次品，取法有种∴ 〔2〕至少有2个次品的概率记：A表“至少有2个次品〞B0表“不含有次品〞，B1表“只含有一个次品〞，同上，200个产品不含次品，取法有种，200个产品含一个次品，取法有种∵ 且B0，B1互不相容∴ 13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A表“4只全中至少有两支配成一对〞那么表“4只人不配对〞∵ 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。

要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只取法有15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？记Ai表“杯中球的最大个数为i个〞 i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球放法4×3×2种 (选排列：好比3个球在4个位置做排列)对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球放法有种从3个球中选2个球，选法有，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种对A3：必须三球都放入一杯中放法有4种只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)16.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，假设将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，那么这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记A表“10个部件中有一个部件强度太弱〞1. 法一：用古典概率作：把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件〔在三个钉的一组中不分先后次序但10组钉铆完10个部件要分先后次序〕对E：铆法有种，每种装法等可能对A：三个次钉必须铆在一个部件上。

这种铆法有〔〕×10种法二：用古典概率作把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完〔铆钉要计先后次序〕对E：铆法有种，每种铆法等可能对A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，…或“28，29，30”位置上这种铆法有种17.[十三] 解一： 注意. 故有P (AB)=P (A)－P (A)=0.7－0.5=0.2再由加法定理，P (A∪)= P (A)+ P ()－P (A)=0.7+0.6－0.5=0.8于是18.[十四] 解：由由乘法公式，得由加法公式，得19.[十五] 掷两颗骰子，两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率〔用两种方法〕解：〔方法一〕〔在缩小的样本空间SB中求P(A|B)，即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率〕掷两颗骰子的试验结果为一有序数组〔x, y〕〔x, y=1,2,3,4,5,6〕并且满足x,+y=7，那么样本空间为S={(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)}每种结果〔x, y〕等可能A={掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。

故}方法二：〔用公式S={(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能A=“掷两颗骰子，x, y中有一个为“1”点〞，B=“掷两颗骰子，x,+y=7”那么，故20.[十六] 据以往资料说明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P{孩子得病}=0.6，P (B|A)=P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P (C|AB)=P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率解：所求概率为P (AB)〔注意：由于“母病〞，“孩病〞，“父病〞都是随机事件，这里不是求P (|AB)P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3, P (|AB)=1－P (C |AB)=1－0.4=0.6.从而P (AB)= P (AB) · P(|AB)=0.3×0.6=0.18.21.[十七] 10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求以下事件的概率〔1〕二只都是正品〔记为事件A〕法一：用组合做 在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个根本结果，每种取法等可能法二：用排列做 在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个根本结果，每个排列等可能。

法三：用事件的运算和概率计算法那么来作记A1，A2分别表第一、二次取得正品〔2〕二只都是次品〔记为事件B〕法一： 法二： 法三： 〔3〕一只是正品，一只是次品〔记为事件C〕法一： 法二： 法三： 〔4〕第二次取出的是次品〔记为事件D〕法一：因为要注意第一、第二次的顺序不能用组合作，法二： 法三： 22.[十八] 某人忘记了 号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的 的概率是多少？如果最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？记H表拨号不超过三次而能接通Ai表第i次拨号能接通注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码 如果最后一个数字是奇数〔记为事件B〕问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率 24.[十九] 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到〔即从乙袋中取到〕白球的概率是多少？〔此为第三版19题(1)〕记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋〞再记B表“再从乙袋中取得白球〞∵ B=A1B+A2B且A1，A2互斥∴ P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2) =[十九](2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。

先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率记C1为“从第一盒子中取得2只红球〞 C2为“从第一盒子中取得2只白球〞 C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球〞，D为“从第二盒子中取得白球〞，显然C1，C2，C3两两互斥，C1∪C2∪C3=S，由全概率公式，有P (D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)。