初中数学华师大版七年级上第3章整式的加减电子课本华东师大版教案.pdf

初中数学华师大版七年级上第3 章整式的加减电子课本华东师大版教案第 3 章 整式的加减 2 3.1 列代数式2 1. 用字母表示数2 练习3 2. 代数式4 练习5 3. 列代数式5 练习6 习题 3.1 6 3.2 代数式的值 7 练习8 习题 3.2 9 3.3 整式 9 1. 单项式9 练习10 2. 多项式10 练习11 3. 升幂排列与降幂排列12 练习13 习题 3.3 13 3.4 整式的加减 14 1. 同类项14 练习15 2. 合并同类项15 练习16 3. 去括号与添括号 16 练习18 练习19 4. 整式的加减19 练习20 习题 3.4 20 阅读材料 : 用分离系数法进行整式的加减运算22 阅读材料 : 供应站的最佳位置在哪里23 小节24 复习题 24 课题学习 : 身份证号码与学籍号27 第 3 章 整式的加减 3.1 列代数式1. 用字母表示数为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系, 通过试验 , 得到下列一组数据 (单位: 厘米): 在这个问题中 , 如果我们用b(厘米 ) 表示下落高度 , 那么相对应的弹跳高度为_(厘米). 这里, 我们用字母 b 表示下落高度以后 , 得出表示弹跳高度的一个式子 , 反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系. 让我们再看几个用字母表示数的例子: (1) 如果用 a、b 表示任意两个有理数 , 那么加法交换律可以用字母表示为: a+b=b+a. 乘法交换律可以用字母表示为: ab=ba. (2) 图 3.1.1 中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少? 容易知道 : 正方形的面积为 a2, 长方形和的面积都为ab(或 ba), 正方形的面积为 b2. 因此, 大正方形的面积为 _. 我们还可以这样想 : 图 3.1.1 中大正方形的边长是 _,因此, 它的面积是_. (3) 我们知道 : 图 3.1.1 这就是说 , 从 1 到 n 这 n 个正整数的和为 . 从这些例子 , 我们可以体会到 , 用字母表示数之后 , 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示 , 看上去更加简明 , 更具有普遍意义了 . 例 1 填空: (1) 某地为了治理河山 , 改造环境 , 计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x 公顷荒山 , 那么这五年内植树绿化荒山_公顷; (2) 如 果 王 红 用t小 时 走 完 的 路 程 为s千 米 , 那 么 她 的 速 度 为_ 千米/ 时; (3) 每 本 练 习 本m 元 , 甲 买 了 5 本 , 乙 买 了2 本 , 两 人 一 共 花 了_ 元, 甲比乙多花了 _ 元. 解 (1)绿化荒山 5x 公顷. (2) 速度为千米 / 时. (3) 两人共花 (5m+2m) 元, 甲比乙多花了 (5m-2m)元. 练习1. 填空: (1) 一打铅笔有枝(2) 三角形的三边分别为3a,4a,5a, 则其周长为 ; (3) 如图, 某广场四角铺上四分之一圆形的草地, 若圆形的半径为r 米, 则共有草地平方米。

2. 我们知道 : 类似地 ,5984= + + +若某三位数的个位数字为a, 十位数字为b, 百位数字为 c, 则此三位数可表示为2. 代数式上 述 各 问 题 中 出 现 的 如16n, ,2a+3b,以 及 前 面 出 现的 ,a,b,a+b,ab, ,15,5 050, ,5x,等式子 , 我们称它们为代数式algebraic expression. 填空: (1) 圆的半径为 r cm, 它的面积为 _; (2) 长方形的长与宽分别为a cm、b cm, 则该长方形的周长为 _cm; (3) 小强在小学六年中共攒了a 元零花钱 , 上中学后买文具用去b 元, 剩下的钱全部存入银行 , 则小强可以存款 _元; (4) 某机关原有工作人员m 人, 现精简机构 , 减少 20% 的工作人员 , 则有_人被精简 . 解 (1) 圆的面积为 . (2) 长方形的周长为 2(a+b)cm. (3) 小强可以存款 (a-b) 元. (4) 被精简的人数为 20%?m, 即 m. 例 3 说出下列代数式的意义 : (1)3a+b; (2); (3);(4). 解(1)3a+b 表示 a 的三倍与 b 的和. (2) 表示 a、b 的平方差 . (3) 表示 a、b 的差的平方 . (4) 表示 x 与 y 的倒数的差 . 注意(1) 代数式中出现的乘号 , 通常写作“ ?”或省略不写 , 如 6b 常写作 6?b 或6b; (2) 数字与字母相乘时 , 数字写在字母前面 , 如 6b 一般不写作 b6; (3) 除法运算写成分数形式 , 如 1a 通常写作练习1. 填空: (1)a 千克含盐为 10% 的盐水中含盐 _千克; (2) 某同学军训期间打靶成绩为10 环、8 环、8 环、7 环、a 环, 则他的平均成绩为 _ 环; (3) 甲以 a 千米/ 时、乙以 b 千米/ 时(ab) 的速度沿同一方向前进 , 甲在乙的后面 8 千米处开始追乙 , 则甲要追上乙需 _小时; (4) 一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形 , 中间有一个边长为a 厘米的正方形孔 , 则这枚古币正面的面积为 _. 2. 说出下列代数式的意义 : (1); (2) x+2y; (3); (4); (5); (6) ; (7); (8). 3. 列代数式某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100 米降低 0.7 。

如果山脚温度是 28, 那么山上 300 米处地温度为 ; 一般地, 山上 x 米处地温度为容易知道 ,300 米处的温度为 25.9 ,x 米处的温度为在上一节 , 我们知道可以用字母来表示数. 在解决实际问题时 , 常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来, 即列出代数式 , 使问题变得简洁 , 更具一般性. 例 4 设某数为 x, 用代数式表示 : (1) 比某数的大 1 的数; (2) 比某数大 10% 的数; (3) 某数与的和的 3 倍; (4) 某数的倒数与 5 的差. 解 (1) (2), 即(3) (4) 例 5 用代数式表示 : (1)a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2 倍; (2)a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方; (3)a 、b 两数的和与它们的差的乘积; (4) 偶数, 奇数. 解 (1). (2). (3)(a+b)(a-b). (4)2n,2n+1(n为整数 ). 练习1. 用代数式表示 : (1)a 与 b的差的 2 倍;(2)a与 b 的 2 倍的差 ; (3)a 与 b、c 两数之和的差 ; (4)a 、b 两数之差与 c 的和. 2. 填空: (1) 连续三个整数 , 中间一个是 n, 则第一个和第三个整数分别是_、_; (2) 连续三个偶数 , 中间一个是 2n, 则第一个和第三个偶数分别是_、_. 3. 某市出租车收费标准为 : 起步价 10 元,3 千米后每千米价1.8 元. 则某人乘坐出租车 x(x3) 千米的付费为 _ 元. 习题 3.1 1. 设 a、b、c 均为有理数 , 根据相应的运算律填空 : (1)(a+b)+c=_( 加法结合律 ); (2)(ab)c=_( 乘法结合律 ); (3)a(b+c)=_( 乘法分配律 ). 2. 有一根弹簧原长 10 厘米, 挂重物后 , 它的长度会改变 , 请根据下面表格中的一些数据填空 : 3. 所有偶数都可以表示成2n(n 为整数 ) 的形式 . 请你引入一个恰当的形式表示所有能被 5 整除的数 . 4. 用代数式填空 : (1) 初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育, 一共分成 n 个排, 每排 3个班, 每班 10 人. 则初一年级一共有 _名同学 ; (2) 某班有共青团员 m名, 分成两个团小组 . 第一团小组有 x名, 则第二团小组有_名; (3) 鸡兔同笼 , 鸡 a 只, 兔 b 只, 则共有头 _个, 脚_只; (4) 在一次募捐活动中 , 每名共青团员捐款 m元, 结果一共捐了 n元, 则一共有_名共青团员参加这次募捐活动. 5. 说出下列代数式的意义 : (1) 2a-b; (2) 2(a-b). 6. 用代数式表示 : (1)a 的 3倍与 b 的和; (2)x的倒数与 y 的差. 7. 用代数式表示 : (1) 底面半径为 r, 高为 h 的圆锥的体积 ; (2) 长、宽、高分别为a、b、c 的长方体的表面积 ; (3)m 个人 n 天的工作量为 p, 求一个人一天的工作量 ; (4) 某种汽车用 a 千克油可行 s 千米, 则用 b 千克油可行多少千米 ? (5)m 千克含盐为 p% 的盐水含水多少千克 ? 8. 摄氏温度 ( ) 与绝对温度 (K) 是表示温度的两种不同的温标. 下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系: 请先 在表 内填 空, 由 此可 以猜 测, 当 摄 氏 温度 为 t 时 , 绝 对 温 度 为_K. 9. 自强中学体育馆内东、南、西三面有座位. 东、西两面各有 m排, 每排有 n个座位 ; 南面座位排数是东面的倍 , 每排有 p 个座位 . 问该体育馆内一共有多少个座位? 3.2 代数式的值有四个同学在做一个传数游戏. 第一个同学任意报一个数给第二个同学, 第二个同学把这个数加1 传给第三个同学 , 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学 , 第四个同学把听到的数减去1 报出答案 . 若第一个同学报给第二个同学的数是5, 而第四个同学报出的答案是35. 你说结果对吗 ? 我们只需按照图3.2.1的程序做下去 , 不难发现 , 第四个同学报出的答案是正确的 . 实际上 , 这是在用具体的数5 来代替最后一个式子 (x+1)2-1中的字母 x,然后算出结果 : 一般地 , 用数值代替代数式里的字母, 按照代数式中的运算关系计算得出的结果, 叫做代数式的值 value of algebraic expression. 例 1 当 a=2,b=-1,c=-3时, 求下列各代数式的值 : (1); (2); (3). 解 (1)当 a=2,b=-1,c=-3时, (2) 当 a=2,b=-1,c=-3时, (3) 当 a=2,b=-1,c=-3时, 例2 某企业去年的年产值为a亿元, 今年比去年增长了 10%.如果明年还能按这个速度增长 , 请你预测一下 , 该企业明年的年产值将能达到多少亿元?如果去年的年产值是 2 亿元, 那么预计明年的年产值是多少亿元? 解由题意可得 , 今年的年产值为 a?(1+10%)亿元, 于是明年的年产值为a?(1+10%)?(1+10%) =1.21a( 亿元). 若去年的年产值为2 亿元, 则明年的年产值为1.21a=1.21 2=2.42( 亿元). 答: 该企业明年的年产值将能达到1.21a 亿元. 由去年的年产值是2 亿元, 可以预计明年的年产值是2.42 亿元. 练习1. 按右边图示的程序计算, 若开始输入的n 值为 2, 则最后输出的结果是_. 2. 根据下列各组 x、 y 的值, 分别求出代数式 x2+2xy+y2 与 x2-2xy+y2 的值: (1)x=2,y=3; (2)x=-2,y=-4. 3. 若梯形的上底为a, 下底为b, 高为 h, 则梯形面积为 _;当a=2cm,b=4cm,h=3cm 时, 梯形的面积为 _. 习题 3.2 1. 填表: 2. 华氏温度 ( F ) 与摄氏温度 ()之间的转换关系为 : 华氏温度 =摄氏温度 +32. 即: 当摄氏温度为x时, 华氏温度为 _ F.若摄氏温度为20,则华氏温度为 _ F. 3. 当 a=,b=2 时, 求下列代数式的值 : (1); (2). 4A、B两地相距 s 千米, 甲、乙两人分别以a 千米/ 时、b 千米/ 时(ab) 的速度从 A 到 B.如果甲先走1 小时 , 试用代数式表示甲比乙早到的时间. 再求。