第一章-几何光学基本定律与成像概念概况.ppt

第一章第一章 几何光学几何光学基本定律与成像概念基本定律与成像概念课程介绍课程介绍v人类对光的认识与研究分为两个方面：人类对光的认识与研究分为两个方面：§以光线为基本概念，研究光在不同介质中的传播以光线为基本概念，研究光在不同介质中的传播规律和传播现象称为规律和传播现象称为几何光学几何光学；；§以研究光的本质为出发点，以此来研究各种光学以研究光的本质为出发点，以此来研究各种光学现象，称为现象，称为物理光学物理光学；；§区别与联系：几何光学是物理光学在光波波长接区别与联系：几何光学是物理光学在光波波长接近零的一种近似，是光学现象的宏观表现近零的一种近似，是光学现象的宏观表现v参考书目：参考书目：§《《工程光学工程光学》》郁道银，机械工业出版社，郁道银，机械工业出版社， 2011§《《工程光学工程光学》》李湘宁，科学出版社，李湘宁，科学出版社，2005§《《应用光学应用光学》》张以谟，机械工业出版社，张以谟，机械工业出版社，1988§《《工程光学设计工程光学设计》》 萧泽新，电子工业出版社，萧泽新，电子工业出版社，2003上篇上篇 几何光学与光学设计几何光学与光学设计v几何光学：撇开光的波动本质，仅以光线为基础，几何光学：撇开光的波动本质，仅以光线为基础，研究光在介质中传播问题的学科。

研究光在介质中传播问题的学科v本章以光线为基础，用几何的方法，研究光的本章以光线为基础，用几何的方法，研究光的传传播播规律及光学系统的规律及光学系统的成像成像特征第一章第一章 几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念v§1-1 §1-1 几何光学的基本定律几何光学的基本定律v§1-2 §1-2 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件v§1-3 §1-3 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统v§1-4 §1-4 球面光学成像系统球面光学成像系统§1-1 §1-1 几何光学的基本定律几何光学的基本定律v一、光波与光线一、光波与光线§一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是其它情况均可以将光看成是电磁波电磁波§可见光可见光的波长范围：的波长范围：380-760nm§单色光单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光；称之为单色光；§复色光复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光；：由不同波长的光混合成的光称为复色光；§白光白光：是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。

是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光v光波在真空中的传播速度：光波在真空中的传播速度：3×108m/s基本概念基本概念v光源光源（发光体）：从物理学的角度看，能辐射光能的物体（发光体）：从物理学的角度看，能辐射光能的物体称为光源一切自身发光或受照发光的物体可看成光源称为光源一切自身发光或受照发光的物体可看成光源点光源点光源（发光点）（发光点） ：当光源的大小与辐射光能的作用距离相：当光源的大小与辐射光能的作用距离相比可以忽略时，此光源可认为是点光源如：人在地球上比可以忽略时，此光源可认为是点光源如：人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个发光点观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个发光点v光线光线：在几何光学中，将发光点发出的光抽象为许多携带：在几何光学中，将发光点发出的光抽象为许多携带能量并带有方向的几何线光线是无直径、无体积，而有能量并带有方向的几何线光线是无直径、无体积，而有方向性的几何线，其方向代表光能传播的方向方向性的几何线，其方向代表光能传播的方向基本概念基本概念波面分：波面分：任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）平面波平面波（在距发光点无限远处），对应平行光束（在距发光点无限远处），对应平行光束球面波球面波（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束波面波面（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时，其振（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时，其振动相位相同的点所构成的曲面称为波面。

光的传播即为动相位相同的点所构成的曲面称为波面光的传播即为光波波面的传播，即沿着波面法线方向传播光波波面的传播，即沿着波面法线方向传播光束光束：与波面对应的所有光线的集合与波面对应的所有光线的集合二、几何光学基本定律二、几何光学基本定律v（一）光的（一）光的直线传播直线传播定律定律在各向同性的均匀透明介质中，光是沿直线传播的在各向同性的均匀透明介质中，光是沿直线传播的v（二）光的（二）光的独立传播独立传播定律定律从不同发光体发出的互相独立的光线，以不同方向相交于从不同发光体发出的互相独立的光线，以不同方向相交于空间介质中某一点，彼此互不影响，各光线独立传播空间介质中某一点，彼此互不影响，各光线独立传播v（三）光的（三）光的折射折射定律与定律与反射定律反射定律光在两种各向同性、均匀介质分界面上要发生反射和折射光在两种各向同性、均匀介质分界面上要发生反射和折射即一部分光能量反射回原介质，另一部分光能量折射入另即一部分光能量反射回原介质，另一部分光能量折射入另一介质二、几何光学基本定律二、几何光学基本定律v实验证明：实验证明：（（1）） 反射光线和折射光线都在入射面内，反射光线和折射光线都在入射面内，它们与入射光分别在法线两侧。

它们与入射光分别在法线两侧2））（（3））如，空气的折射率近似为如，空气的折射率近似为1，普通玻璃的折射率为，普通玻璃的折射率为1.5~1.7其中，折射率其中，折射率 n = c/v当当n’=-n时，折射定律就转化为反射定律时，折射定律就转化为反射定律二、几何光学基本定律二、几何光学基本定律v（四）全反射现象（四）全反射现象在一定条件下，入射到介质上的光全部反射回原来的介质在一定条件下，入射到介质上的光全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生中，而没有折射光产生产生全反射的条件产生全反射的条件：：①①光线从光密介质射向光疏介质，即光线从光密介质射向光疏介质，即②②入射角大于临界角，即入射角大于临界角，即全反射有比一般反射更全反射有比一般反射更优越的性能，它几乎无优越的性能，它几乎无能量的损失，因此用途能量的损失，因此用途广泛二、几何光学基本定律二、几何光学基本定律二、几何光学基本定律二、几何光学基本定律v（五）光路的（五）光路的可逆性原理可逆性原理 即光线的传播是可逆的即光线的传播是可逆的三、费马原理（极端光程定律）三、费马原理（极端光程定律）v 光程光程：指光在介质中传播的几何路程：指光在介质中传播的几何路程l与该介质折射率与该介质折射率n的乘积。

的乘积S=nl 即光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程即光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程v费马原理：在费马原理：在A、、B两点间光线传播的实际路径，与任何两点间光线传播的实际路径，与任何 其他可能路径相比其光程为其他可能路径相比其光程为极值极值，极值为极大或极小或，极值为极大或极小或 恒定值即光线的实际路径上光程变分为零：恒定值即光线的实际路径上光程变分为零：两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播费马原理的应用费马原理的应用v前面讲的反射定律和前面讲的反射定律和折射定律均可由费马折射定律均可由费马原理导出原理导出v1 1、由费马原理导出反、由费马原理导出反射定律射定律v AM+MB=(AB)= (AM+MB`)=(AB`)vI I入射角入射角=I`=I`反射角反射角2 2、费马原理导出折射定律、费马原理导出折射定律四、马吕斯定律四、马吕斯定律v马吕斯定律马吕斯定律光是横波，光是横波，它的振动方向和光的传播方向垂直它的振动方向和光的传播方向垂直v由于光程由于光程l是几何路径是几何路径s和介质折射率和介质折射率n的乘积，即的乘积，即表明：只要光线的传播时间表明：只要光线的传播时间t t相同，他们的光程也就相同，相同，他们的光程也就相同，即任意两波面之间是等光程。

即任意两波面之间是等光程§1-2 §1-2 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念完善像点：完善像点：如果一以物点为中心的同心光束如果一以物点为中心的同心光束球面波经过光学系统后仍为一球面波，对应球面波经过光学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同心光束，则称该同心光束的中的光束仍为同心光束，则称该同心光束的中心为物点经过光学系统所成的完善像点心为物点经过光学系统所成的完善像点完善像：完善像：物体上每个点经过光学系统后所成物体上每个点经过光学系统后所成完善像点的集合就是该物体经过光学系统后完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的完善像的完善像§1-2 §1-2 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件物空间：物空间：物所在的空间物所在的空间∞，，+∞））像空间：像空间：像所在的空间像所在的空间 （（-∞，，+∞））§1-2 §1-2 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件共轴光学系统：共轴光学系统：如果组成光学系统的如果组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心同在一各个光学元件的表面曲率中心同在一条直线上，则该光学系统称为共轴光条直线上，则该光学系统称为共轴光学系统。

该直线即为光轴该直线即为光轴光轴：光轴：对于一个球面，光轴是通过球对于一个球面，光轴是通过球心的直线，对于一个透镜，光轴为两心的直线，对于一个透镜，光轴为两个球心的连线个球心的连线非共轴光学系统：非共轴光学系统：所有的表面曲率中所有的表面曲率中心不全在一条直线上心不全在一条直线上二、完善成像条件：等光程二、完善成像条件：等光程v① ① 入射波面为球面波时，出射波面也为球面波或入射波面为球面波时，出射波面也为球面波或v② ② 入射光为同心光束时，出射光也为同心光束或入射光为同心光束时，出射光也为同心光束或v③ ③ 物点物点A1及其像点及其像点Ak‘ 之间任意两条光路的光程相等之间任意两条光路的光程相等即即共轴光学系统共轴光学系统三、物、像的虚实三、物、像的虚实v实物点或实像点实物点或实像点：：由实际光线相交所成的点，可用屏幕或由实际光线相交所成的点，可用屏幕或胶片记录胶片记录v虚物点或虚像点虚物点或虚像点：由光线的延长线相交所形成的点只能由光线的延长线相交所形成的点只能为人眼所观察，而不能被记录；虚物不能人为设定，一般为人眼所观察，而不能被记录；虚物不能人为设定，一般由前一系统所成的实像被当前系统所截而得。

由前一系统所成的实像被当前系统所截而得v实物、虚像对应发散同心光束；虚物、实像对应会聚同心实物、虚像对应发散同心光束；虚物、实像对应会聚同心光束§1-3 §1-3 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统v一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则v子午面子午面：：通过物点和光轴的截面轴上点的子午面有无通过物点和光轴的截面轴上点的子午面有无数多，轴外点只有一个）数多，轴外点只有一个）v物方截距物方截距：：顶点顶点O到光线与光轴的交点到光线与光轴的交点A A的距离的距离L Lv物方孔径角物方孔径角：：入射光线与光轴的夹角入射光线与光轴的夹角U Uv像方截距像方截距：：O点到点到A’的距离的距离L’v像方孔径角像方孔径角：：出射光线与光轴的夹角出射光线与光轴的夹角U’近轴光学系统符号规则近轴光学系统符号规则 符号规则：符号规则：①①沿轴沿轴线段线段：：规定光线方向自左向右为正，以顶规定光线方向自左向右为正，以顶点点O为原点为原点至光线与光轴交点或球心的方向，至光线与光轴交点或球心的方向，顺顺光线为正，逆光线为负光线为正，逆光线为负②②垂轴线段：光轴为基准，光轴以上为正，以下垂轴线段：光轴为基准，光轴以上为正，以下为负。

为负③③光线与光轴的光线与光轴的夹角夹角：：由光轴转向光线所成由光轴转向光线所成的锐的锐角，角，瞬时针为正，逆时针为负瞬时针为正，逆时针为负 ④④光线与法线的夹角：由光线以锐角转向法线，光线与法线的夹角：由光线以锐角转向法线，顺时针为正，逆时针为负顺时针为正，逆时针为负近轴光学系统符号规则近轴光学系统符号规则 符号规则：符号规则：⑤⑤光轴与法线的夹角：由光轴以锐角转向法光轴与法线的夹角：由光轴以锐角转向法线，顺时针为正线，顺时针为正⑥⑥折射面间隔：由前一面的顶点到后一面折射面间隔：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线为正一般为正的顶点，顺光线为正一般为正二、实际光线的光路计算二、实际光线的光路计算已知：球面曲率半径已知：球面曲率半径r ，折射率，折射率n和和n’，物方截距，物方截距L，孔径角，孔径角U求：像方截距求：像方截距L’和像方孔径角和像方孔径角U’解得：解得：其中：其中：可见，可见，L一定时，一定时，L’是是U的函数当的函数当U不同时，不同时，L’的值也不同表明的值也不同表明同心光束以不同的同心光束以不同的U入射时，折射后，出射光束不再是同心光束入射时，折射后，出射光束不再是同心光束。

单个折射球面单个折射球面单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，存在单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，存在“球差球差”三、近轴光线的光路计算三、近轴光线的光路计算近轴区近轴区：孔径角孔径角U很小时，很小时，I、、I’和和U’都很小，光线在光轴附都很小，光线在光轴附近很小的区域为近轴区近轴区的光线为近轴光线近很小的区域为近轴区近轴区的光线为近轴光线其中：其中：则当则当l 一定时一定时,u不论为何值，不论为何值，l’为定值表明轴上为定值表明轴上物点在近轴区内以细光束成像是完善的物点在近轴区内以细光束成像是完善的轴上物点在近轴区内细光束成的完善像为轴上物点在近轴区内细光束成的完善像为高斯像高斯像通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面高斯像面其位置由其位置由l’决定这样一对构成物像关系的点称为这样一对构成物像关系的点称为共轭点共轭点仅考虑近轴光的光学叫高斯光学仅考虑近轴光的光学叫高斯光学  近轴光线经折射球面计算的其他形式近轴光线经折射球面计算的其他形式 （为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）利用：（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）利用： 折射球面的物像位置关系折射球面的物像位置关系光线经折射球面时的光线经折射球面时的u, u’关系关系阿贝不变量阿贝不变量Q称为称为阿贝不变量阿贝不变量。

表明对单个折射面，物空间与像空间的表明对单个折射面，物空间与像空间的阿贝不变量相等，仅随共轭点的位置而变阿贝不变量相等，仅随共轭点的位置而变可导出：可导出：折射球面的光焦度，焦点和焦距折射球面的光焦度，焦点和焦距 上式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有关，上式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有关，对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量若 n‘ 、、n、、 r 一定，则一定，则l 变化变化 l’ 变化>0 会聚会聚＝＝0 平面折射平面折射<0 发散发散表征折射面偏折光线的能力，称为折射球面的表征折射面偏折光线的能力，称为折射球面的光焦度光焦度：物方焦距物方焦距像方焦距像方焦距当当若物点位于左方无限远处的光轴上，此时入射光线平若物点位于左方无限远处的光轴上，此时入射光线平行于光轴，经球面折射后交光轴的交点记为行于光轴，经球面折射后交光轴的交点记为F  这个特殊点是轴上无限远物点的像点，称为折射球面的特殊点是轴上无限远物点的像点，称为折射球面的像像方焦点方焦点此时的像距称为此时的像距称为像方焦距像方焦距，用，用 f  表示 代入代入物像位置关系式物像位置关系式以上二关系式，普适于任何光学系统以上二关系式，普适于任何光学系统 同时还可得到以下两个关系式：同时还可得到以下两个关系式： 物平面以细光束经球面所成的像物平面以细光束经球面所成的像 1 . 物平面以细小光束成像物平面以细小光束成像 由公式，由公式，  l 变小，变小，  l ' 也变小，平面也变小，平面 B1AB2  —— —— >面面  B1'A'B2'不再是平面：不再是平面：像面弯曲像面弯曲细光束，细光束， A —— —— > A' 完善成像完善成像同心球面同心球面 A1A A2 ———— >曲曲面面 A1'A'A2' 完善成像完善成像2. 细小平面以细光束经折射球面成像：细小平面以细光束经折射球面成像： 对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物 —— —— >平面像，平面像，                                                                         完善成像完善成像以下仅针对细小平面以细光束成像加以讨论以下仅针对细小平面以细光束成像加以讨论。

§1-4 §1-4 球面光学成像系统球面光学成像系统3 . 细小平面以细光束成像的细小平面以细光束成像的三种放大率三种放大率与与拉氏不变量拉氏不变量 （一）垂轴放大率（一）垂轴放大率表明：表明：β仅取决于共轭面的位置仅取决于共轭面的位置①①当当β>0, y’与与y同号，表示成正像，反之成倒像同号，表示成正像，反之成倒像②②当当β>0, l’与与l同号，物像虚实相反同号，物像虚实相反③③当当                            ，成放大的像成放大的像 阿贝不变量阿贝不变量（二）轴向放大率（二）轴向放大率指物点沿光轴作微小移动时，所引起的像点移动量与物指物点沿光轴作微小移动时，所引起的像点移动量与物点移动量之比点移动量之比表明：表明：①①折射球面的折射球面的轴向放大率恒为正轴向放大率恒为正，当，当物点轴向移物点轴向移动时，其像点沿光轴同方向移动动时，其像点沿光轴同方向移动②②轴向放大率与垂轴放大率不等，空间物体成像时要变轴向放大率与垂轴放大率不等，空间物体成像时要变形（三）角放大率（三）角放大率指在近轴区，角放大率为一对共轭点光线与光轴的夹角指在近轴区，角放大率为一对共轭点光线与光轴的夹角的比值的比值。

角放大率反映折射球面将光束变宽或变细的能力角放大率反映折射球面将光束变宽或变细的能力，且只与，且只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关（四）三者之间的关系（四）三者之间的关系由由表明：实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面内，表明：实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面内，物体大小、成像光束孔径角及物体所在介质的折射率的物体大小、成像光束孔径角及物体所在介质的折射率的乘积为一常数，称为乘积为一常数，称为拉赫不变量拉赫不变量    J 表征了这个光学系统的表征了这个光学系统的成像能力成像能力，即能以多高的物、，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像多大孔径角的光线入射成像 J 值大，表明系统能对物值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多同时，体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多同时，孔径角还与光学系统孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力分辨微细结构的能力有关所以有关所以 J 大的系统具有高的性能大的系统具有高的性能 反射镜成像特点与折射相似，只要令反射镜成像特点与折射相似，只要令n’=-n即可n = -n´AOA´-L´-L-r-U-U´i-i´C二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像将将n’=-n代入近轴光路计算公式中，得到：代入近轴光路计算公式中，得到：（一）物像位置关系（一）物像位置关系（二）成像放大率（二）成像放大率分析可见：分析可见：①①α<0α<0，表明当物体沿光轴移动时，像总是以相反的方向移动。

表明当物体沿光轴移动时，像总是以相反的方向移动②②球面镜的拉赫不变量：球面镜的拉赫不变量：③③当物位于球面镜球心时，即当物位于球面镜球心时，即 l =r=r时表明球面镜成倒像，通过球心的光线沿原路返回，仍会聚于球表明球面镜成倒像，通过球心的光线沿原路返回，仍会聚于球心，所以球面镜对于球心是等光程面，成完善像心，所以球面镜对于球心是等光程面，成完善像共轴球面系统共轴球面系统通过找到相邻两个球面之间的光路关系，利用单个折、通过找到相邻两个球面之间的光路关系，利用单个折、反射球面的光路计算及成像特点，来解决整个光学系统反射球面的光路计算及成像特点，来解决整个光学系统的光路计算问题的光路计算问题实际的光学系统大多是共轴球面系统，由一系列折射球面实际的光学系统大多是共轴球面系统，由一系列折射球面组成，组成，光轴光轴在一条直线上有时也常用到在一条直线上有时也常用到平面镜平面镜、、棱镜棱镜、、平行平板平行平板等，反射平面并不对等，反射平面并不对高斯成像高斯成像特性产生影响，折特性产生影响，折射平面可以看成是半径为无穷大的球面射平面可以看成是半径为无穷大的球面 已知：已知： 1 、各球面曲率半径、各球面曲率半径 r1,r2,……rk2 、各表面顶点的间隔、各表面顶点的间隔 d1, d2, ….. ,dk-13 、折射率、折射率 n1, n2, ……, nk+1讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。

讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题 设设①①各球面的曲率半径为各球面的曲率半径为②②相邻球面顶点间的间隔相邻球面顶点间的间隔③③各面之间介质的折射率各面之间介质的折射率则有过渡公式：则有过渡公式：表明拉赫不变量表明拉赫不变量J不仅对单个折射面的物像空间，而且对于不仅对单个折射面的物像空间，而且对于整个系统各个面的物像空间都是不变量，为一整个系统各个面的物像空间都是不变量，为一系统不变量系统不变量一）过渡公式（一）过渡公式（二）成像放大率（二）成像放大率可见可见αγ=β，表明单个折射球面的成像特性具有普，表明单个折射球面的成像特性具有普遍意义v可以作为评价光学系统成像质量的标准可以作为评价光学系统成像质量的标准——评价实评价实际光学系统的好坏，要有一个标准，这个标准就际光学系统的好坏，要有一个标准，这个标准就是理想像是理想像v可近似确定光学系统的成像尺寸可近似确定光学系统的成像尺寸——分析系统的工分析系统的工作原理和光学设计时，都要先近似确定像的位置作原理和光学设计时，都要先近似确定像的位置和尺寸近轴光学公式的实际意义对于非近轴区域的物，仍然可以用近轴公式来对于非近轴区域的物，仍然可以用近轴公式来计算像的位置计算像的位置 和大小，得到的结果有以下两方和大小，得到的结果有以下两方面意义：面意义：本章要点总结本章要点总结v1）几何光学基本定律）几何光学基本定律v2）完善成像条件）完善成像条件v3）近轴光路计算）近轴光路计算v4）单折射面成像特性）单折射面成像特性。