五年级奥数重叠问题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑五年级奥数重叠问题 重叠问题 学识集锦 在好多计数问题中，往往要把所要计数的对象分为若干个不重复又不遗漏的类型，使得每类便于计数但是实际的问题却往往较为繁杂，而且轻易混为一团，难以区分，而要切实无误的计算事物的个数就得运用容斥原理，这类问题往往被称为重叠问题，也叫包含于摈弃问题 例题集合 例1 一个班有学生42人，加入体育代表队的有30人，加入文艺代表队的有25人，并且每个人至少 加入了一个队，这个班两队都加入的有几个人？ 练习1 三年级有200名学生全部都加入了小组活动报名加入体育小组的有180人，加入文娱小组 的有160人问体育和文娱两个小组都加入的有多少人？ 例2 四年级某个班的同学都加入兴趣小组的活动，已知有28人加入歌咏小组，26人加入美术小组， 两个小组都加入的有9人该班共有多少人？ 1 / 6 练习2 某班56人，加入语文竞赛的有28人，加入数学竞赛的有27人，假设两科都没加入的有25 人，那么同时加入语文、数学竞赛的有多少人？ 例3 有100位旅客，其中10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语。

那么 这100位旅客中既懂英语又懂俄语的有多少人？ 练习3 有40名运鼓动，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人摔跤、击剑都不会问既会 摔跤又会击剑的运鼓动有多少名？ 例4 某公司除6人没有加入业余培训学习外，其余员工都加入了学习加入计算机学习的有27人， 加入外语学习的有32人，两种科目都加入的有11人该公司共有多少名员工？ 练习4 学校文艺组的成员每人至少会演奏一种乐器已知会拉风琴的有24人，会弹电子琴的有17 人，其中两种乐器都会演奏的有8人这个文艺组一共有多少人？ 2 / 6 例5 燕燕要制作一架飞机模型，只差下图所示的a的边长，一时求不出来，被难住了已知正方形 与三角形一片面重叠着，乙三角形面积比甲三角形面积大5平方厘米请你帮她算一下（单位：厘米） 练习5 桌面上放有一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸片和一张边长为7厘米的正方形纸片（如图 所示）两张纸片笼罩住桌面的面积是多少平方厘米？ 课堂练习 1、育苗学校四年级某班加入体育课外活动，第一小队同学排成一列横队，从左往右数，小明是第8 个，从右往左数小明是第9个。

第一小队有多少名同学加入体育课外活动？ 2、五年级有学生122人加入语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀劳绩，其中语文劳绩优 秀的有65人，数学劳绩优秀的有87人语文、数学劳绩都优秀的有多少人？ 3 / 6 3、某班36个同学在一次测验中，答对第一题的有25人，答对其次题的有23人，两题都答对的有 15人问多少个同学答的两题都不对？ 4、一个班有52人，班主任问：“谁做完了语文作业？请举手！”有32人举手又问：“谁做完了数学 作业？请举手！”有35人举手结果说：“谁的语文、数学作业都没有做完？”有8人举手这个班数学、语文都做完的有多少人？ 5、三年级（1）班加入合唱团的有40人，加入舞蹈队的有20人，既加入合唱队有加入舞蹈队的有 14人这两队都没加入的有10人请你算一算这个班共有多少人？ （1）图解 （2）列式计算 6、有38人加入体育测试短跑劳绩优秀的有25人，跳高劳绩优秀的有23人，两项劳绩都优秀的有 15人有几人两项劳绩都没获优秀？ 4 / 6 7、六年级有62人加入田径和球类训练，其中加入田径训练的有29人，既加入田径训练又加入球类 训练的有18人，那么加入球类训练的有多少人？ 8、某电子公司展出了每个生产车间的产品，其中有25件不是第一车间的，有20件不是其次车间的，第一、二车间参展的产品共15件。

其他车间参展的产品共有多少件？ 9、有77名同学加入数学竞赛，分两张考卷测试答对A卷者得60分，答对B卷者得40分已知考 完后有50人答对A卷，60人答对B卷，只有2人A、B卷都答错了这次考试得40分的有多少人？得60分的有多少人？得100分的有多少人？ 家庭作业 1、某年级（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人那么这个班既会弹琴又 会拉小提琴的至少有多少人？ 5 / 6 2、50名学生加入了数学和语文考试，其中语文得了100分的13人，数学得100分的18人，两门都 没得100分得有29人问两门都得100分的有多少人？ 3、有一批中国游客，其中会讲英语的有60人，会讲法语的有35人，英语和法语都会讲的有21人， 只会讲汉语的有23人，这批游客共多少人？ 4、李老师出了两道题，全班40人中，第一题有30人对，其次题有12人未做对，两题都做对的有 20人 （1）第2题对，第1题不对的有多少人？ （2）两题都不对的有多少人？ 6 / 6 — 6 —。