13质量几何与面积几何.ppt

质心、重心和形心；, 质量与面积的惯性矩、惯性积；, 惯性矩与惯性积的移轴及转轴定理；, 惯性主轴与形心惯性主轴，主惯性矩与形心主惯性矩；,,,附录A 质量几何与面积几何,A-1 质心、重心和形心,质心：,质量中心ri,mi,,有限质点系,有限质点系,无限质点系,矢量式,分量式,质心坐标是质点坐标的质量加权平均,,,附录A 质量几何与面积几何,重心：,重力合力的作用点有限质点系wi=gmi,无限质点系dw=gdm,,1、形心：,图形几何形状的中心dm=dA,,形心坐标：,定义：,为图形对x、y轴的静矩,组合图形的静矩、形心,静 矩,形 心,20,例题1,求图示图形的形心,例题2,求图示图形的形心,,2、惯性矩、惯性积,,dA,惯性积,极惯性矩,,惯性矩,, 简单几何形状的惯性矩,1. 矩形,坐标系中含有对称轴时，图形对该坐标系的惯性积为零2. 圆形（实心、空心）,,惯性矩与惯性积的移轴定理,,坐标变换:,同理:,若x、y轴过图形形心C，则:,图形对任意轴的惯性矩，等于图形对于与该轴平行的形心轴的惯性矩加上图形面积与两平行轴间距平方的乘积；,图形对于任意一对直角坐标轴的惯性积，等于图形对于平行于该坐标轴的形心轴的惯性积，加上图形面积与两对平行轴间距的乘积；,图形对于形心的惯性矩最小，而由形心轴移轴后所得的惯性积有可能增加也有可能减少。

例题1,求图示图形对其形心轴XC轴的惯性矩,解：,所谓转轴定理是研究坐标轴绕原点 转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和 惯性积的变化规律坐标变换:,惯性矩与惯性积的转轴定理,写成倍角形式,写成倍角形式,令 = 0,得,a,例题:,1. 计算（a）、（b）两种组合方式下截面图形的形心主矩；,2. 在图（c）若使截面图形形心主矩相等，a值为多少解： （a）：,其中, Iy+a2A=Iy1 ,亦由型钢表查得b）所示截面，有,其中，有关数据均由型钢表查得：,2.计算图A-13c中所示的组合截面中的a值及Ix0、Iy0,因为要求 Ix0=Iy0，根据移轴定理,a=z0=19.5mm在这种组合情况下，截面图形的形心主矩为,,,,,,,,,试求形心主轴的位置及形心主矩解：,1. 确定形心位置,2.在形心位置处建立Cxy坐标,先分别求出三个矩形对于x、y 轴的惯性矩和惯性积 ,得整个图形对于x,y 轴的惯性矩和惯性 积3.根据上述结果确定主轴位置及形心主矩,,,,,x,y,xc,yc,c,,根据公式,图形的形心主矩为,对称轴及与其垂直的轴即为过二者交点的主轴若交点为形心即为形心主轴总 结,对称轴一定是主轴，主轴不一定是对称轴,谢谢大家,。