物体分离的两个临界条件及应用.docx

物体分离的两个临界条件及应用在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析 得出错误的结论此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同” 的临界条件进行分析下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法一. 利用“相互作用力为零”的临界条件例1.如图1所示，木块A、B的质量分别为m「m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成白角，A与B间的接触面光滑现施加一个水平力F于A,使A、B 一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值图1解析：A、B 一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力醞越小 A、B不发生相对运动的临界条件是： ，此时木块A受到重力附E、B对A的弹力血r和水平力F三个力的作用根据牛顿第二定律有F - sm 6 =F = + 牌2 妝由以上三式可得，F的最大值为例2.如图2所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角日=3严的斜面上，曲求：(1) 当斜面以ai = 5m/s2的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；(2) 当斜面以5 = 环冷 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。

解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为曲二(1)眄，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有F『沁& +弘曲0=吨Ft cos^- sin^ = max 代入数据解之得纬二2°"(2)禺 ，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为皿，则^C°SK = ™EFrsin a= mg 代入数据，解之得碍=20£N例3.如图3所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止 状态P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数 现在给P施加一个竖直向上的拉力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F 是恒力，，则F的最小值是 N,最大值是 N图3解析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力°0.2s之前，秤盘对物体的支持力Fn 逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为x,则mg = kx, x =代入数据，解之得住=工5朋心彳根据牛顿第二定律，有F + 弘-帼二咖所以 F = mg+ma-FN 开始时，弘二吨，F有最小值F=ma = 90N 脱离时，F有最大值^=^ + ^=210^7 例4.如图4所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为和30°，物体的质量为m。

当小车以大小为 2g 的加速度向右匀加速运动时，绳 1 和绳 2 的张力大小分别为多少？解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度大小有 关当车的加速度大到一定值时，物体会“飘”起来而导致绳1 松驰，没有张力，假设绳1 的张力刚好为零时，有cos 30° = ma^sin 30° = mg所以知=压因为车的加速度2童 > 呦，所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的张力大小分别为: 玛1 = 0, = ^{ma)2 + (mg)2 = 二. 利用“加速度相同”的临界条件例5.如图5所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体, 使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降(a〈g)，求经过多长时间托盘与物体分 离图5解析：当托盘以 a 匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受 的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，在托盘与物体分离时，支持力为零设弹簧的伸长量为X,以物体为研究对象，根据牛顿第二定律，有X =所以x = —at2再由运动学公式，有 2故托盘与物体分离所经历的时间为：例6.如图6所示，光滑水平面上放置紧靠一起的A、B两个物体，刑卫二殛，咗启二丘昵， 推力F?作用于A上，拉力理作用于B上，巧、理大小均随时间而变化，其规律分别为，理=(2 + 2f)"，问从七=0开始，到a、B相互脱离为止，A、B的共同 位移是多少？图6解析：先假设A、B间无弹力，则A受到的合外力为 ，B受到的合外力为。

在t = 0时， ， ，此时A、B加速度分别为：aA -= s2mA贝I」有住卫＞a&说明A、B间有挤压，A、B间实际上存在弹力随着t的增大，幻减小，幻增大，但只要 3%,两者总有挤压当F对A独自产生的A 弘昌加速度与F对B独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A、B开始脱离，有B解之得A、B 共同运动时，加速度大小为："电* (7+2+5 聊卫+朋启9A、 B 的共同位移为：。