六年级数学上册各单元知识点(附重点题型)-15页.pdf

义务教育教科书 六年级数学上册 整理复习练习题 班级： 姓名： 2 第一单元分数乘法 【知识梳理】 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求 几个相同加数的和的简便运算 例如： 9 5 7 表示 : 求 7个 9 5 的和是多少？或表示： 9 5 的 7 倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多 少 例如： 3 2 7 5 表示 : 求 3 2 的 7 5 是多少？ 9 3 2 表示 : 求 9 的 3 2 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数 的运算法则是：分子与整数相乘，分母 不变 注： （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算整 数和分母约分） （2）约分是用整数和分母约掉最大公因数计算 结果必须是最简分数） 2、分数乘分数 的运算法则是：用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母 （分子乘分子，分母乘分母） 注： （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分 数化成假分数再计算 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的 最大公因数，计算后的结果才是最简单分数 （3）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一 个相同的数（ 0 除外） ，分数的大小不变。

（三）积与因数的关系： 一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积小于这个数 一个数（ 0 除外）乘等于1 的数，积等于这个数 （四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、 减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律 可以使一些计算简便 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： a(bc)=abac （五）分数乘法应用题用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 例如：求25 的 3 5 是多少？列式： 25 3 5 =15 注：已知单位“ 1”的量，求单位“ 1”的量的几分之几 是多少，用单位“ 1”的量与分数相乘 2、已知甲数是乙数的 3 5 ，乙数是25，求甲数是多少？ 列式： 25 3 5 =15 注: “是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号， “的”字相当于“” 3、甲数比乙数多 （少）3 5 ，乙数是 25，求甲数是多少？ 列式： 25（1 3 5 ） 注：甲数 =乙数乙数 3 5 或甲数 =乙数（ 1 3 5 ） 巧找单位“ 1”的量：“的”前“比”后 4、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲 - 乙）乙 少：（乙 - 甲）乙 “差的部分”单位“1” 【练习】 1 3 2 5 表示（）； 9 个 3 2 连加的和是多少，列式（）。

2 40 分=（）小时 20 7 吨=（）千克 3 360 的 5 3 是（）；比 3 米少 3 1 的数是（） 4计算能简算的要简算） （ 6 5 + 8 5 ） 2.4 13 7 3 4 8 13 7 5 （ 4- 4 3 ） 9 5 5+ 9 2 9 2 - 16 7 9 2 97 3 98 58 9 5 9 5 31 7 5 （ 3 2 5 7 ） (1 2 1 3 1 6 )24 68 9 5 29 9 5 9 5 7 5 修路队修路， 上午修了 5 8 千米，下午修的是上午的 3 4 这一天共修多少千米？ 6商店运来120 箱洗衣粉，每箱内装25 袋，卖出一部 分后，还剩下总袋数的 5 6 还剩下多少袋？ 7一个梯形上底是 3 4 厘米，下底是 9 2 厘米，高是 8 3 厘 米它的面积是多少平方厘米？ 8六年级同学制作了300 个模型，其中的 1 3 是一班制 作的， 2 5 是二班制作的两个班共制作了多少个模型？ 9一杯 600 毫升的果汁，第一次喝掉了 5 8 ，第二次喝 掉余下的 1 5 这时还剩多少果汁？ 10一个足球原价80 元，现价降低了 5 1 这个足球现 价是多少元？ 4 第二单元位置与方向 【知识梳理】 （一）数对： 1、 什么是数对？ 数对：由两个数组成， 中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“ 先列后行 ” 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表 示（第三列，第五行） 注： （1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行如：数对（3,2）表示第三列，第二 行 （2）数对（X，5）的行号不变， 表示一条横线，（5，Y） 的列号不变，表示一条竖线有一个数不确定，不能 确定一个点） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变 3、两点间的距离与基准点（0， 0）的选择无关，基准 点不同导致数对不同，两点间但距离不变 （二）方位角和距离： 1、确定观测点 2、确定方向：借助量角器，选择度数小的进行标注 例如：西偏北20 度 3、确定距离：根据单位长度确定距离，单位不一致时 要换算单位 4、方向的相对性： A 在 B 的西偏南40 度，距离 100 米 则 B 在 A 的东偏北40 度，距离100 米 （方向相反， 角度和距离不变） 5、根据线路图描述路线 6、根据描述画路线图：观测点发生变化，方向标要标 清楚 7、画线路图必须用铅笔、直尺角度、距离要标清 【练习】 1小红的座位在教室的第三列第四行，她的位置可以 表示为（ 3，4） 。

（ 1）小强坐在教室的第二列第五行，他的位置可以用 （）表示 （ 2）小兰的位置是（5，1） ，她坐在教室的第（） 列，第（）行 （ 3）小亮的位置时（5，2） ，他坐在教室的第（） 列，第（）行，在小兰的（）面 （4）小明在小强的右面，小红的后面，是第（）列， 第（）行，他的位置可以用（）表示 （5）小华的位置是（4，2） ，她坐在小亮的（）面， 是第（）列，第（）行 2 画图题 星期天，小东骑自行车去外婆家他从家出发，先 向正西行1 千米到 A 处，又从A 处向西偏南35方向 行 2 千米到达B 处，再从B 处向南偏东50方向行2 千米到达外婆家 第三单元分数除法 【知识回顾】 一、 倒数的意义： 倒数：乘积为1 的两个数互为倒数 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存 在单独一个数不能称为倒数必须说清谁是谁的倒 数） 5 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘 的积是否为 “1” 例如： 0.125 8=1 则 0.125 和 8 互为倒数 3、求倒数的方法： 求分数的倒数：交换分子、分母的位置 求整数的倒数：整数分之1 求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

求小数的倒数：先化成分数再求倒数 4、1 的倒数是它本身，因为1 1=1 0 没有倒数，因为任何数乘0 积都是 0，且 0 不能作 分母 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大 于它本身 假分数的倒数小于或等于1 带分数的倒数小于1 二、 分数除法的意义： 分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中 一个因数，求另一个因数的运算 三、分数除法计算法则：除以一个数（ 0 除外），等于乘 这个数的倒数 1、被除数 除数 =被除数 除数的倒数 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“”变成 “”，除数变成它的倒数 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分 数、假分数再计算 4、被除数与商的变化规律： 除以大于1 的数，商小于被除数： a b=c 当 b1 时， ca (a 0) 除以小于1 的数，商大于被除数： a b=c 当 ba (a 0b 0) 除以等于1 的数，商等于被除数： a b=c 当 b=1 时， c=a 四、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的 左下角 2、运算顺序： 连除： 属同级运算， 按照从左往右的顺序进行计算； 或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据 “ 除以 几个数，等于乘上这几个数的积” 的简便方法计算。

加、 减法为一级运算，乘、除法为二级运算 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号 的先算括号里面，再算括号外面 注： （a b） c = a c b c 五、分数除法的应用 1、已知单位 “ 1”的量用乘法例：甲是乙的 5 3 ，乙是 25，求甲是多少？即：甲=乙5 3 2、未知单位 “ 1”的量用除法例: 甲是乙的 5 3 ，甲是 15，求乙是多少？即：甲=乙5 3 （15 5 3 =25） 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （ 1）甲是乙的几分之几？ 例：甲是15 的 5 3 ，求甲是多少？15 5 3 9 例： 9 是乙的 5 3 ，求乙是多少？9 5 3 15 例： 9 是 15 的几分之几？9 15 5 3 （ “ 是” 字相当 “” 号，乙是单位“1”） （ 2）甲比乙多（少）几分之几？ 例： 9 比 15 少几分之几？（15-9） 15（“ 比” 字后面的量是单位“1”的量） 例：15 比 9 多几分之几？（15-9） 9 4、画线段图： （ 1）找出单位 “1”的量，先画出单位“1”，标出已知和 未知 6 （2）分析数量关系 （3）找等量关系 （4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系 画一条线段图 【经典练习】 一、填空 1 （）的 3 5 是 27； 300 吨比（）吨少 1 6 2 “红花朵数的 2 3 等于黄花的朵数”是把（） 的朵数看作单位“1” ，关系式是（） 3一袋土豆，吃了它的 5 3 ，吃了30 千克这袋土豆 原有（）千克 4比较大小 5 6 1 3 5 6 4 9 4 9 2 7 7 10 7 10 5 2 二、火眼金睛辨对错 14 米长的钢管，剪下 1 4 米后，还剩下3 米 （） 2 20kg 减少 1 10 后再增加 1 10 ， 结果还是 20kg 3 松树棵数比柏树多 1 5 ， 柏树棵数就比松树少 1 5 4两个真分数的商一定小于1 5一桶油用去它的 1 5 后，剩下的比用去的多 三、计算 1直接写得数 12 3 5 = 3 5 9 10 = 1 7 8 = 4 3 3= 8 5 4= 8 5 4 = 10 3 2 = 8 5 4 3 = 2 7 4 1 = 1 9 4 = 1 2 1 3 1 2 1 3 = 5 7 2 3 5 7 = 2能简算的要简算 48 ( 7 12 1 4 ) 2 3 5 9 7 5 9 11 5 ( 2 3 1 5 ) 1 15 9 5 6 5 + 9 4 5 6 4 5 4 5 4 4 7 8 x = 21 40 ( 解方程 ) 5 2 x+ 10 3 X=14(解方程 ) 8 7 +2x= 4 5 ( 解方程 ) 四、解决问题。

1红星小学五年级有男生98 人，女生112 人五年级 的学生人数是六年级的 7 9 ，六年级有学生多少人？ 2冰融化成水后，水的体积变为冰的体积的 11 10 现有 7 一块冰，融化成水以后的体积是30 立方分米，这块冰 的体积是多少立方分米？ 3一台电脑现价8000 元，比原价降低了 1 5 这台电脑 原价是多少元？ 4小明看一本书，第一天看了25 页，第二天看了20 页，两天一共看了这本书的 9 5 这本书一共看了多少 页？ 5文化路小学有学生1200 人，比东风路小学多 5 1 东 风路小学有多少人？ 6某班数学测试，得优秀的占全班的 3 1 ，得良好的占 全班的 5 2 ，得优秀的比得良好的少4 人这个班有学生 多少人？ 第四单元比 【知识梳理】 （一）比的认识： 两个数相除也叫两个数的比 1、比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后 项，比号相当于除号， 比的前项除以后项的商叫做比值 注：连比如：3：4：5 读作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成 分数的形。