初中数学方案设计型问题.doc

初中数学方案设计型问题知识点1、用方程或不等式解决方案设计型问题此类问题属于利用方程、不等式或综合利用方程和不等式解决方案设计型问题解决这类问题时，首先要弄清题意，根据题意构建恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围，然后再结合实际问题确定方案设计的种数例1. （黑龙江省哈尔滨市）青青商场经销甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案3）在五一黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过300元 不优惠超过300元且不超过400元 售价打九折超过400元 售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？解：（1）设该商场能购进甲种商品 x 件，则乙种商品为（100-x）件，根据题意，得。

解得 ，则乙种商品为 （件） 所以该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件2）设该商场购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意，得解得 ，因为 a 的值是整数，所以 或49或50，即该商场共有三种进货方案，分别为：（方案一）购进甲种商品48件，乙种商品52件；（方案二）购进甲种商品49件，乙种商品51件；（方案三）购进甲种商品50件，乙种商品50件3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，所以甲种商品的件数为 第二天只购买乙种商品有以下两种情况：①购买打九折的乙种商品件数为 ；②购买打八折的乙种商品件数为 ；所以这两天他一共可购买甲、乙两种商品 （件）或 （件） 答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品共18件或19件知识点2、用函数解决方案设计型问题例2. 某文具零售店老板到批发市场选购 A、B 两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件若该店零售的 A、B 两种文具的日销量 y（件）与零售价 x（元/件）均成一次函数关系（如图所示） 1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）该店老板计划这次选购 A、B 两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完后获利不低于296元，若按 A 种文具日销量4件和 B 种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？（3）若 A 种文具的零售价比 B 种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润 W（元）与 A 种文具零售价 x（元/件）之间的函数表达式，并说明 A、B两种文具零售价分别为多少时，每天的销售利润最大。

解：（1）设 ，则根据图，有解得所以 y 与 x 之间的函数表达式为 2）当 件时， （元） ，则 A 种文具每件获利 （元） 设这次购进 A 种文具 a 件，则购进 B 种文具（100-a）件，依题意，有解得 ，因为 a 为整数，所以 或49或50，即他有三种进货方案：（方案一）购进 A 种文具48件，B 种文具52件；（方案二）购进 A 种文具49件，B 种文具51件；（方案三）购进 A、B 两种文具各50件3）依题意，得所以当 A 种文具零售价为16元/件、B 种文具零售价为14元/件时，零售店每天的销售利润最大知识点3、相关图形方案设计型问题 例3. （四川省资阳市）一座建于若干年前的水库大坝横断面如图所示，其中背水面的整个坡面为长90米、宽5米的矩形，现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡 AB 的坡度由1：0.75改为1： ；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分为9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花1）求整修后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？解：（1）过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，则 。

因为 米，由勾股定理，得 AE=4米设整修后的斜坡为 AB′，由整修后坡度为1： ，得 所以∠AB′E= ，故 AB′=2AE=8（米） 故整修后背水坡面面积为 （平方米） 2）将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80平方米，因为要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种花5块，种草4块，则需要的费用为：（元） ；第二种是种花4块，种草5块，则需要的费用为：（元） ；所以应选择种草5块，种花4块，这样共需要花费16000元知识点4、动手操作方案设计型问题例4. （江苏省无锡市） （1）如图所示，已知在△ABC 中，∠A= ，∠B，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等的两个角的度数） 2）已知△ABC，∠C 是其最小的内角，过顶点 B 的一条直线把三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC 与∠C 之间的关系解：（1）如图（1） 、 （2） ，共有两种不同的分割方法2）设∠ABC=y，∠C=x，过点 B 的直线交边 AC 于点 D，在△DBC 中，①若∠C 是顶角，如图，则∠ADB ，∠CBD= ，∠A= 。

此时若满足条件，只能∠A=∠ABD，即 ，化简，得 所以 ，即∠ABC= ②若∠C 是底角，则有两种情况第一种情况：如图，当 DB=DC 时，则∠DBC=x在△ABD 中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x，（1）由 AB=AD，可推得 ，即∠ABC=3∠C，（2）由 AB=BD，可推得 ，即∠ABC= 3）由 AD=BD，得 ，得 ，即∠ABC= ，而∠C 为小于 的任意锐角第二种情况：如图，当 BD=BC 时，∠BDC=x，∠ADB= ，此时只能有AD=BD，从而∠A=∠ABD= ∠C，这与题设∠C 是最小角相矛盾所以当∠C 是底角时，BD=BC 不成立。