高中数学北师大版必修四课件：第二章 167;6 平面向量数量积的坐标表示.ppt

精 品 数 学 课 件北 师 大 版 x1x2＋y1y2相应坐标乘积的和非零向量mx1x2＋y1y2＝0　　　　1 1．由向量长度的坐标表示，你能否得出平面内两点间．由向量长度的坐标表示，你能否得出平面内两点间的距离公式？的距离公式？　　　　2 2．坐标形式下两向量垂直与平行的条件有何区别？．坐标形式下两向量垂直与平行的条件有何区别？　　 3．直．直线l的方向向量唯一的方向向量唯一吗？？　 提示：直线l的方向向量即是与l平行的向量，意指表示该向量的有向线段所在的直线与l平行或重合，所以直线l的方向向量不唯一(有无数个)，但它们都是共线向量. 1.已知向量已知向量a＝＝(4，－，－2)，，b＝＝(6，－，－3)，求：，求： (1)(2a－－3b)·(a＋＋2b)；；(2)(a＋＋b)2.　　进行向量的数量积的坐标运算关键是把握向量数量积的坐　　进行向量的数量积的坐标运算关键是把握向量数量积的坐标表示，运算时常有两条途径：标表示，运算时常有两条途径：　　　　(1)(1)根据向量数量积的坐标表示直接运算；根据向量数量积的坐标表示直接运算；　　　　(2)(2)先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．．　　　　1．已知．已知a＝＝(2,1)，，b＝＝(－－1,3)，向量，向量c满足足a·c＝＝4，，b·c＝－＝－9.　　　　(1)求向量求向量c的坐的坐标；；　　　　(2)求求(a＋＋b)·c的的值．．　　两向量互相垂直，　　两向量互相垂直，则其数量其数量积为零，反之也成立，因此：零，反之也成立，因此：　　　　(1)判断两个向量是否垂直，只需考察其数量判断两个向量是否垂直，只需考察其数量积是否是否为0；；　　　　(2)若两向量垂直，若两向量垂直，则可利用数量可利用数量积的坐的坐标表示建立有关参表示建立有关参数的方程，数的方程，进而求解．而求解． 已知向量a＝(－2，－1)，b＝(t,1)．且向量a与b的夹角为钝角，求实数t的取值范围．　　[错因]　错解在于误认为θ为钝角等价于a·b<0，实际上，a·b<0包含两向量反向共线的情况，即θ＝π的情况，无疑扩大夹角的取值范围．　　　　4 4．经过点．经过点A A(1,0)(1,0)且方向向量与且方向向量与d d＝＝(2(2，－，－1)1)垂直的直线垂直的直线方程为方程为________________．．　　解析：设直线的方向向量为m＝(1，k)，　　由m⊥d得2－k＝0.　　∴直线的斜率k＝2，故所求直线的方程为y＝2(x－1)．　　即2x－y－2＝0.　　答案：2x－y－2＝0 。