高中数学人教A版必修一第三章3.1.1《方程的根与函数的零点》表格教学设计.pdf

教学设计基本信息名称方程的根与函数的零点执教者课时1 所属教材目录高中数学必修一第三章第一节教材分析本节课是第三章函数与方程的第一课时，为了提高学生对函数的广泛应用，以及函数与其他数学内容有机联系的认识，教科书加强了知识间的联系，具体体现在结合函数的图象，判断根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系学情分析学生刚刚学习了基本初等函数，对指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质有了较为深入的了解，为本节课从函数图象和性质方面探究函数是否存在零点提供了必要的知识保障，但学生在运用知识探究问题方面还有待进一步加强教学目标知识与能力目标结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；掌握判断函数的零点存在性的判定方法.过程与方法目标通过利用化归与转化思想的引导，渗透数形结合思想，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决问题的方法和习惯.情感态度与价值观目标让学生在探索发现中寻求数学的乐趣和获取成功的喜悦教学重难点重点零点的概念及零点存在性的判定难点探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.教学策略与设计说明本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构函数零点存在性判定方法，运用几何画板辅助教学，为学生探究提供直观感受。

教学中倡导“自主、合作、探究”的学习方式教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图探索发现3 分钟求下列函数图象与x 轴的交点坐标. 62)()1(xxf32)()2(2xxxfxxf2)()3(自 主 探究：得出结论结论： 函数图象与 x 轴交点的横坐标方程的实数根从 学 生 熟悉 的 函 数入手，体会函 数 图 象与 x 轴交点 的 横 坐标 就 是 方程 的 实 数根形成概念5 分钟函数的零点定义：对于函数yf(x)，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数yf(x)的零点函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有“ 数”“ 形”函数y=f(x)的图象与 x轴有思考1：函数的零点是点吗？感知定义，进 一 步 建立 函 数 与方 程 之 间的联系初露锋芒5 分钟问题 1：判断函数xxfln)(是否有零点归纳判断函数零点的方法：解方程法、图象法 .思考辨析本 题 不 仅让 学 生 体会 判 断 零点 存 在 的两 种 常 用的方法群策群力12 分钟问题 2： 判断函数6-2ln)(xxxf是否有零点 . 小组讨论：发现利用解方程法判断时，不会解方程；利用图象法判断时，不能顺利画图象创 设 问 题引 导 学 生探 索 函 数零 点 存 在性 的 判 定方法，突出学 生 的 观察与思考，在 探 索 中感 受 知 识的形成。

列表、描点连线思考1：零点在哪个区间呢？是怎么得到的？（从图象上看到的）表现在数据上， 在 x=2 和 x=3 时，函数值有何不同？（ f(2)0函 数 在（2,3）内有零点）思考2：再观察另一个函数，它是否也有类似的结论呢？我们可以把和中的不等式统一成一个不等式，f(2)f(3)0 这样表示就更加简洁了因 此 前 面 两 个 关 系 可 以 写 成 ：f(2)f(3)0函数在（ 2,3）内有零点，现在把零点区间推广到（a,b） ，如果f(a)f(b)0函数在 （a,b）内有零点， 这个结论是否一定成立？（学生动手画图，得结论函数图象应该是连续不断的）xyoyxoabxyoxyoABDC归纳知识2 分钟函数零点存在性判定方法：如果函数y=f(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间 (a，b) 内有零点 . 即存在 c (a，b)，使得 f(c)=0，这个 c也就是方程 f(x)=0 的根 .自主归纳归 纳 函 数零 点 存 在性 判 定 方法辨析感悟2 分钟判断正误，若不正确，请用函数图象举出反例已知函数y=f (x)在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线. (1)若 f(a) f(b)0，则 f(x)在区间 (a,b)内有且仅有一个零点; (2)若在区间 (a,b)内存在零点 ,则 f(x)必满足 f(a)f(b)0; (3)若函数y=f (x)在区间 a,b上单调且满足f(a) f(b)0，则函数y=f(x)在区间 (a,b)上有且仅有一个零点.对 判 定 方法 进 行 辨析， 进一步理 解 判 定方法巩固提高8 分钟练习 1：在下列哪个区间内,函数 f(x)= x3x1 一定有零点（）A、( 1,0）B、 (0,1）C、(1,2）D、(2,3）练习 2：函数 f(x)=2ax+2a+1 在区间 (-1,0)上存在零点，求实数a 的取值范围 . 巩固提高，熟练运用课堂小结2 分钟函数零点定义与函数零点存在性判断方法，体会方程、函数、不等式之间的联系布置作业1 分钟课本： P88习题 1板书设计3.1.1方程的根与函数的零点一、定义问题 1：判断函数xxfln)(是否有零点。

二、判断方法问题 2：判断函数6-2ln)(xxxf是否有零点练习 2：函数 f(x)=2ax+2a+1 在区间 (-1,0)上存在零点，求实数a 的取值范围 .教学反思1注重加强函数与方程相互转化意识的培养，同时深刻体会了函数零点在数与形方面的不同表现，实现了函数零点概念的建构与升华2 注重知识的探求与发现,本课时在探究判断函数零点的判定方法的教学环节中，突出体现了以学生能力的发展为主线，应用探索与启发方式引导学生层层深入， 培养学生自主探索以及发现问题、分析问题和解决问题的能力3注重利用几何画板辅助教学，突破教学中画函数图象的难点，使学生的探究过程实现了从直观到抽象，加深了学生对知识的理解4.教学效果良好。