高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

3.1.1　倾斜角与斜率1.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握它们之间的关系.3.掌握过两点的直线的斜率计算公式,并会简单的应用.121.倾斜角 12【做一做1】￿如图,直线l的倾斜角为(　　)A.45°B.135°C.0°D.不存在答案:B122.斜率(倾斜角为α) 12 归纳总结1.当倾斜角是90°时,直线的斜率不存在,并不是直线不存在,此时,直线垂直于x轴.2.所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率.3.直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程度.当0°≤α<90°时,斜率越大,直线的倾斜程度就越大;当90°<α<180°时,斜率越大,直线倾斜程度也越大.4.k>0⇔0°<α<90°;k=0⇔α=0°;k<0⇔90°<α<180°;k不存在⇔α=90°.1212123 1.倾斜角￿剖析:(1)理解倾斜角的概念,需注意以下三个方面:①角的顶点是直线与x轴的交点;②角的一条边的方向是顶点指向x轴的正方向;③角的另一条边的方向是由顶点指向直线向上的方向.(2)从运动变化的观点来看,直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.(3)倾斜角是一个几何概念,它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度.(4)平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.1232.斜率公式剖析:(1)直线的斜率公式表明直线相对于x轴正方向的倾斜程度,可以通过直线上任意两点的坐标表示,这比使用几何的方法先求倾斜角,再求斜率的方法简便.(2)直线的斜率与直线上两点的顺序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换,这就是说,如果分子是y2-y1,分母必须是x2-x1;反过来,如果分子是y1-y2,分母必须是x1-x2,即斜率(3)当x1=x2时,斜率不存在.(4)用斜率公式时要一看,二用,三求值.一看,就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则往下继续;二用,就是将点的坐标代入斜率公式;三求值,就是计算斜率的值,尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式时要对参数进行讨论.1233.已知直线的斜率求直线的倾斜角剖析:本节中仅要求求特殊的倾斜角,因此突破方法是掌握特殊的斜率对应的倾斜角即可,其对应情况如下表所示.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例2】 若三点A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一条直线上,则实数k=　　　　　. 解析:可利用斜率公式列方程来求k的值.由直线上两点的斜率公式,得kAB=kBC.所以3=k-3,解得k=6.答案:6题型一题型二题型三题型四反思用斜率解决三点共线问题的依据是:A,B,C三点共线⇔kAB=kBC(kAB=kAC).题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】 在平面直角坐标系中,画出经过点P(2,1)且斜率分别为0,1的直线l1,l2.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 在平面直角坐标系中,画出经过点P(2,2)且斜率分别为1,3的直线l1,l2.题型一题型二题型三题型四易错点:忽视斜率不存在的情况而致错【例4】 求过点A(0,2)和点B(m,-2)的直线的斜率.错因分析:忽视了利用两点求斜率的条件是“x1≠x2”,即忽视了斜率不存在的情况.正解:当m=0时,直线的斜率不存在;。