2022年山西省朔州市下社镇第二中学高二数学文模拟试题含解析.docx

2022年山西省朔州市下社镇第二中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（　　）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．2. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为, 为                                           (      )A .  4         B.   64           C.  20      D.  不确定   参考答案：C略3. 已知A（﹣1，0），B（3，0），则与A距离为1且与B距离为4的点有（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】两点间距离公式的应用．【分析】以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，可得结论．【解答】解：以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，∴与A距离为1且与B距离为4的点有2个，故选B．4. 若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（　　）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．5. 等比数列{an}的前n项和，则的值为A. 1              B.－1               C. 17               D. 18 参考答案：C6. 设，则下列大小关系式成立的是(    ).A.       B . C .      D . 参考答案：D略7. 设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，                     [   ]A. 不存在      B. 有且只有一对      C. 有且只有两对       D. 有无数对参考答案：[D]解析：  任作a的平面，可以作无数个. 在b上任取一点M，过M作的垂线. b与垂线确定的平面垂直于. 选D8. 双曲线的右焦点的坐标为   （  ）A.       B.         C.          D . 参考答案：A略9. “”是“” 的（   ）    A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件    C．充分必要条件                         D．既不充分又不必要条件参考答案：A10. 对赋值语句的描述正确的是①在程序运行过程中给变量赋值②将表达式所代表的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④一个语句可以给多个变量赋值（A）①②③    (B)①②    (c)②③④    (D)①②④参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2013?黄浦区二模）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是　 　．参考答案：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程         ______。

参考答案：或13. 将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，则二面  角的余弦值为          参考答案：略14. 已知集合，则用列举法表示集合A=           参考答案：1,2,4,5,7略15. 在下列命题中，①若直线a平面M，直线b平面M，且ab＝φ，则a//平面M；②若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；④若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行其中正确命题的序号是                 参考答案：②④略16. 命题“存在实数，使”的否定是          ．参考答案：任意实数x, x≤1 特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x≤1 17. 从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取2个球，使它们的编号之和为奇数的概率是________                                   参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）的单调增区间是，减区间是；（2）见解析。

分析】（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调性，再结合其在及的取值范围，利用符号法则即可证明详解】（1）函数的定义域是，， 因为由 解得；由解得；故函数的单调增区间是，减区间是2）依题意，等价于 ，即 设，则，设，则 所以当时，；当时，， 函数的最小值为，所以在上递增，而，所以时，；时，综上，时，， ，可得；时，，，可得，故当时，点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及利用导数证明函数不等式，将恒成立问题转化为函数的最值问题，是证明函数不等式的常用方法19. （满分12分）已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.参考答案：略20. （12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.⑴求的单调增区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴  ;由题意，得,由得;的单调增区间是⑵由⑴知;;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表： 0+  极小值  当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,      21. 已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m＜﹣1；当p为假，q为真时，，解得m＜﹣3．综上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．22. (本小题共12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式的n的最小值．参考答案：（1）an＝2n－1.（2）10(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,则>2 010，即>2 010.由于210＝1 024,211＝2 048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以满足不等式的n的最小值是10.。